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1.
Chen Wen 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1992,(4)
在正整数方幂和表示为多项式:sum from p=1 to n (p~m)=sum from i=0 to m (αx~(m-i+1))的基础上,用代数方法证明了多项式的系数α_(2i+1)=0,(i∈N,2i+1不超过m的最大奇数),简化了求正整数方幂的计算。 相似文献
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余信武 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》1996,(3)
常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。 相似文献
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给出了不等式 n/(sum from i=1 to n(1/a_i))≤(multiply from i=1 to n(a_i))~(1/n)≤(1/n)sum from i=1 to n(a_i)(n≥2,诸a_i>0)的三种证法,以例说明了它在求某些函数极值问题上的应用,并由它推出几个有用的不等式。 相似文献
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王镇皋 《苏州科技学院学报(社会科学版)》1988,(Z1)
同一格林函数,往往可同时用函数形式和级数形式表示。本文从一个简单的微分方程出发,求出其格林函数的上述二种美示形式,并利用它们计算出无穷级数sum from n=1 to ∞(1/n~2)和sum from n=0 to ∞(1/(2n+1)~2)的值。 相似文献
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龚俊新 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》1994,(3)
本文研究了一类中立型偏微分方程(?)~2 /(?)t~2[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+(?)/(?)t[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+P(x,t)u(x,t)+sum from j=1 to m_1(P_j(x,t)u(x,t-δ_j))=△u(x,t)+sum from k=1 to m_2(a_k(t)△u(x,t-p_k)(1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω(?)R~n是有界域,(?)Ω逐片光滑,△u=sum from k=1 to n((?)~2/(?)x_k~2u(x,t)),我们获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子. 相似文献
10.
胡长松 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》1992,(3)
本文先给出一道分析命题,然后将它与微积分中值公式联系起来。 命题1 设函数f(x)在区间[0,1]上可导,而且f(0)=0,f(1)=1,则对任何sum from i=1 to n(α_i),0≤α_i≤1,存在[0,1]中n个不同数x_1,…,x_n,便得sum from i=1 to n(a_i/integral to 1(x_i)) =1 证n=1时,α_1=1,结论显然成立,下面不妨0<α_1<1,当n=2时,因为0<α_1<1,所以存在ξ_1∈(0,1)使得f(ξ)=α_1,由微分中值定理得: 相似文献
11.
《西华大学学报(哲学社会科学版)》1994,(2)
刘玉琏,付沛仁编的《数学分析讲义》最新版(1992年7月第三版)练习题9.2(一)第6题(该讲义下册63页): 证明:若函数级数sum from n=1 to f_n(x)与sum from n=1 to g_n(x)在区间I都一致收敛,且函数列{f_n(x)}与{g_n(x)}在区间I都一致有界,则函数级数sum from n=1 to f_n(x)g_n(x)在区间I一致收敛。 这是历次版本未有的一道新题,遗憾的是它却又是该讲义中少有的一道伪习题。 定理1 上述习题为伪命题 [反例] 取f_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/2),g_n(x)=(-1)~(n-1)1/n~(1/3)使用莱布尼兹判别法不难验证sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/2)与sum from n=1 to (-1)~(n-1)1/n~(1/3)均收敛,由于与x无关,对x当然一致收敛,又,|(-1)~(n-1)1/n~(1/2)|≤1,与(-1)~(n-1)1/n~(1/3)≤1(x)即对x一致有界,但是sum from n=1 to ∞1/n~(1/2)·1/n~(1/3)=sum from n=1 to ∞1/n~(5/6),5/6<1,发散。 因此,上述习题为伪命题 □ 相似文献
12.
雪梅 《北华大学学报(社会科学版)》1995,(5)
文[1]给出了实方阵的上界,即阿达玛不等式,亦即若A=(a_ij)_n×m是非异实方阵,则|A|~2≤multiply from j=1 to m(sum from i=1 to m a_(ij)~2).本文改进了此不等式,又给出了n阶实方阵新的上界. 相似文献
13.
刘中兴 《江汉大学学报(社会科学版)》1992,(6)
本文证明了:如果级数 sum from n=1 to ∞是具有共型 P 的 Banach 空间内的无条件收敛级数,则成立着 sum from n=1 to ∞‖X_n‖p<∞(1
相似文献
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刘金国 《新疆石油教育学院学报》1991,(2)
现行高中代数课本(乙种本)下册第46页一道例题:设sinα/2≠0,试用数学归纳法证明sum from k=1 to n(sinknα)=(sin(nα/2)sin(n+1)α/2)/sinα/2,教材中用数学归纳法给出了证明。下面就这一公式给出另外的四种证明方法,并举例说明其应用。 证明方法一:构造辅助数列和式法 证明:设Sn=cosα+cos2α+cos3α+…+cos(n+1)α将Sn与其自身两边同时相减(其中右边错开两项相减)得: 相似文献
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<正> 本文首先给出正项级数的一个具有相当普遍性的判敛法,再由它导出著名的Cauchy判别法。以及另外两个比它更精细的新的判敛法。推导方法颇富启发性,所得到的判敛法亦有较广泛的应用。 定理1.设sum from n=1 to ∞U,sum from n=1 to ∞V都是正项级数,当n充分大后,f(x)是(0,+∞)上的严格增函数。 相似文献
16.
与正整数有关的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
徐苏焦 《浙江海洋学院学报(人文科学版)》1996,(3)
《数学通讯》1992年第9期“问题征解” 的第99题是:设n≥1,证明不定方程 ∑sum from k=1 to n a_k~3=(∑sum from k=1 to n a_k)仅有一组互不相同的正整数解{1,2,…,n} 余红兵利用数学归纳法得到了一个更强的结论: 定理1.对任意互不相同的正整数a_1,a_2,…,a_n,有不等式 相似文献
17.
杨锦钜 《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1985,(2)
一、f(x)在[a,b]上的三角展开式及其特例 我们知道,在[-π,π]上满足收敛定理条件(如Dini定理的“逐段光滑”)的函数 f(x),由系数a_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (1)b_n=1/π integral from n=-π to π f(x)siinxdx,(n=1,2,3,……) (2)确定的三角级数 a_0/2+sum from n=1 to∞(a_n cosnx+b_n sinnx) (3) 相似文献
18.
王德利 《湖北民族学院学报(哲学社会科学版)》1986,(1)
我们用En表示n维欧几里得空间,且 integral from n=En(f(x)dx)=integral from n=En(f(x_1,x_2,…,x_n)dx_idx_2…dx_n 性质1 对于E_2中任何连续可微的函数u(x_1,x_2),其支集包含在某球:|x-x_0|相似文献
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曾志刚 《湖北师范学院学报(哲学社会科学版)》1996,(3)
本文研究一类复杂生态系统 _i=x_i〔f_i(t)+(sum from j=1 to n)(a_(ij)(t)lnx_j)〕i=1,…,n (1)和 =x_i〔f_i(t)+sum from j=1 to n(f_(ij)(x_j)〕i=1,…,n (2)的周期解的存在性,得到了判定系统(1)和系统(2)存在周期解的充分判据,推广和改进文〔1〕和〔2〕的相应结果。 相似文献
20.
钟育光 《齐齐哈尔大学学报(哲学社会科学版)》1980,(Z1)
设矩阵A=(aij)m×n,B=(bxi)×4,如所周知、当n=p时,AB有意义Ⅱ AB=(sum from n=1 to aitbti)max特别是A,B分别是m×1,n×1矩阵时,有容易证明如下 结论1:m×n矩阵A的秩为1的充分必要条件是存在m×1及n×1且矩阵B≠0,C≠O, 使得A=BC~T(此处“T”表转置、以下同) 证:由r(A)=1,故A≠0,即A的行向量组不能都是零向量,不妨设A的第i个行向量α≠0,于是,A的任一行向量αj可同αi线性表出,即αj=kjαi(j=1,…m)令 相似文献