矩阵A的中心化子可表成A的方阵多项式的充要条件

n阶矩阵A的中心化子C(A) ={B∈Pn×n|AB =BA} ,P[A] ={f(A)∈Pn×n|f(x)∈P[x] } 本文给出了C(A) =P[A] ,即A的中心化子可表成A的矩阵多项式的充要条件     

广义对角占优矩阵的一些性质

设A=(a_(jk)_)(n×n)为n阶复矩阵(本文记为A∈C~(n×n),记o_j=sum from k=1 k≠j to n |a_(jk)|,j=1,...,n若|a_(jj)|>a_(j),j=1,…,n,则称a为(按行)严格对角占优矩阵.若(?)=1/2(A A~x)为严格对角占优矩阵,则称A为共轭(严格)对角占优矩阵.关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文     

增长曲线模型非齐次线性估计的可容许性

讨论增长曲线模型Y =X1BX2 +ε中回归矩阵B的函数C1BC2 的估计L1YL2 +A ,在矩阵损失 (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B (LT2 L1)Y +A - (ST2 XT2 S1X1)B T 下 ,我们得到了非齐次线性估计L1YL2 +A在非齐次线性估计类Г ={L1YL2 +A|L1:t×p ,L2 ;n×n ,A :t×s均为已知实阵 }中可容许的充要条件 :L1YL2在Г0 ={L1YL2 |L1:t×p ,L2 :n×s均为已知实阵 }中容许且当LT2 XT2 L1X1=ST2 XT2 S1X1时有A =0。     

行列式的映射定义及其几个性质的证明

给出了行列式的映射定义,并利用初等矩阵与初等变换之间的关系,证明了矩阵乘积的行列式等于它们各自行列式的乘积;三角形矩阵的行列式等于它对角元素的乘积;矩阵A转置的行列式等于A的行列式;设A=(aij)n×n∈Mn(F),Aij是detA中元素aij的代数余子式,则a1Aj1--ai2Aj2+…-ainAjn={detA i=j 0 i≠j.     

关于阶数为奇数的布尔矩阵行空间的基数

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合，R（A）表示A∈Bn的行空间，|R（A）|表示R（A）的基数，m、n为正整数．本文证明：（1）m∈[1，46]，存在A∈B7，使得|R（A）|＝m；（2）当n≥9为奇数时，则m∈[1，22＋22＋…＋23]，存在A∈Bn，使得|R（A）|＝m．     

浅谈矩阵的QR分解

对于n阶复（或实）矩阵A,如果存在n阶酉矩阵（或正交阵）Q和n阶上三角矩阵R,使得A=QR,则称之为A的QR分解.方阵A的QR分解总是存在的.在进行分解时,所用的主要工具是镜面反射阵（Householder）和旋转阵（Givens）.     

有限时间收敛切换控制器设计

分别讨论了SISO线性切换系统与SISO非线性切换系统的有限时间收敛问题.证明了对于线性时变系统x=A(t)x+b(t)u,x(0)=x0(其中x(t)∈Rn为状态,u(t)∈Rn×l为控制,A(t)∈A {A1,A2,…,An},b(t)=b∈Rn×l为一定常输入矩阵),可以构造一递归结构的最终滑动超曲面和相应的变结构切换控制器,使得对于任意的切换,系统的状态变量都可以在有限时间内收敛到平衡点,从而使得最终滑模流形的存在与切换系统共同李雅普诺夫函数的存在相一致,均保证了任意切换下系统的某种稳定特性.     

非奇异M-矩阵的新判据(英文)

在这篇短文中,我们主要证明了下列 定理1 设A=(α_(ij)=∈R~(n×n),其中α_(ij)≤0(i≠j,i,j=1,2,…,n),B∈R~((n-1)×(n-1)),α_(nn)∈R,α,β∈R~(n-1),那末A是非奇异M-矩阵的充要条件是α_(nn)>0且B-(1/α_(nn))αβ~T是非奇异M-矩阵。 根据定理1,我们能写出一个程序去判断A∈R~(n×n)是否非奇异M-矩阵,其计算工作量不超过O(n~3),而对于三对角矩阵,其计算工作量不超过2n-2。     

关于多项式最大公因式矩阵求法的补充

λ——矩阵的等价标准形定理,即 定理1任一非零的m×n的λ——矩阵A(λ)等价于其标准形r≥1,d_(i(λ))(i=1,2,…,r)是首项系数为1的多项式,且d_(i(λ))|d_(i+1)(i=1,2,…,r—1)□ 所谓λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价即可通过一系列初等变换将A(λ)化成B(λ)。由初等变换与初等矩阵的关系得,A(λ)与B(λ)等价的充要条件是存在一系列初等阵P_1,…,P_5和Q1,…,Q_t使 P_1P_2…P_5A(λ)Q_1Q_2…Q_t=B(λ)令P(λ)=P_1P_2…P_5,Q(λ)=Q_1Q_2…Q_tm收P(λ),Q(λ)皆可逆。从而,任意的m×n的λ——矩阵A(λ)与B(λ)等价的充要条件是有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ),使P(λ)A(λ)Q(λ)=B(λ)。于是,定理1的一个等价说法即任意一个非零的m×n的λ——矩阵A(λ),有m级可逆阵P(λ)和几级可逆阵Q(λ)使P(λ)A(λ)Q(λ)=D(λ).特别地,A(λ)是1×n的λ——矩阵时,有D级可逆阵Q(λ)使A(λ)Q(λ)=D_0(λ)=diag(d(λ),0,…,0),d(λ)是首项系数为1的多项式。     

二维多目标凸规划较多解的求解方法

(其中C∈Rm×2,g(x)=(g_1(x),…,g(x))~T∈R~?,b∈R~?,g(x)(i=1,2,…,p)为凸函数)较多有效解的求解方法。 记C~i为矩阵C的第i个行向量,且 X={x∈R~n|g(x)≤b}≠φ由[2]知,若x~*是问题(1)的较多有效解,则     

关于复亚正定矩阵的几个不等式

给出复亚正定矩阵和复广义正定矩阵的概念，建立了它们的行列式模的几个不等式，推广了Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｓｓｋｙ不等式和Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ定理     

亚半正定矩阵的两个等价条件

指出了已有文献中两个重要定理的错误，并给出了修正结果，同时给出了亚正定矩阵的合同标准型及亚半正定矩阵两个等价条件．     

对广义正定矩阵的进一步研究

研究了ＰＤ＋ｎ及ＰＳ＋ｎ两类广义正定矩阵的某些基本性质,给出两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＰＤ＋ｎ类广义正定矩阵的充要条件,修正了已有结论     

广义次正定复矩阵及其性质

继续研究决正定矩阵的理论，定义了复数域上的广义次正定矩阵，讨论了它的一系列性质．     

正定矩阵的Hadamard不等式

本文利用文［２］的结果给出了正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式，进而给出了两类正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ积的Ｈａｄａｍａｒｄ不等式．     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXAT+BXBT=C的对称半正定解 .利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式     

牛顿法的信赖域保护

在用牛顿法解无约束极值问题时 ,在函数的海色阵不正定的点处 ,本文采用信赖域法进行保护 ,使迭代继续下去     

带核实赋值环上的多项式矩阵

本文旨在研究带核实赋值环上的多项式矩阵．在本文中，关于带核实赋值环上的多项式矩阵的半代数点定理被建立，同时正定矩阵与半正定矩阵的平方和表示也得到表明．     

(块)H矩阵与亚正定矩阵

（块）Ｈ矩阵和亚正定矩阵都是数值代数和矩阵论研究中重要的矩阵类，具有广泛的应用背景。文中研究它们之间的关系，获得了一些具有理论和实际意义的结果。     

矩阵方程XA＝B的亚（半）正定自共轭四元数矩阵解

给出了四元数体Ｑ上ｎ×ｎ分块矩阵为亚（半）正定自共轭矩阵的一个充要条件，进而给出了Ｑ上矩阵方程ＸＡｎｍ＝Ｂｎｍ有亚（半）正定自共轭四元数矩阵解的充要条件及解集合的显式表示，从而推广改进了数城上线性方程组的反问题及矩阵反问题的相应结果．