Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出 Jensen 不等式在导出和证明几何不等式中的应用,揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧。     

柯西(Cauchy)不等式及其应用

通过对柯西(Cauchy)不等式证明的阐述，在此基础上着重介绍了初等数学中有关柯西不等式的使用方法，及其在证明不等式等有关问题时的重要作用和应用技巧。     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

构造法在不等式证明中的应用

本文讨论了构造法证明不等式中的应用,通过构造满足不等式的方程、函数、图象等,使原不等式巧妙直接地得以证明、构造法是不等式证明的又一行之有效的方法.     

一个不等式定理的应用

应用一个分式型双向不等式定理,探讨了国际数学竞赛和不同书刊中提及的有关不等式的证明,并对部分问题进行了适当推广.     

用高等数学证明不等式的若干种方法

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,就不等式的证明给出几种证法。     

谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键，不等式的证明是有规律可循的。本文特根据它的规律，介绍几种证明方法。     

关于两个常见不等式的讨论

本文主要介绍了柯西不等式、平均值不等式的证明方法,以及它们在其它不等式方面的一些应用。简单阐述了两 个不等式的极限形式。     

均值不等式的八种证法

由于不等式本身在数学中的重要地位以及不等式的证明的困难性,使不等式的证明方法成为数学领域内的热门问题.本文拟将介绍均值不等式的算术归纳法、局部调整法、排序原理、不等式法、几何方法、变量替换法、归纳原理、逐次调整法等八种证明方法,归纳总结出不等式证明技巧,进而提高学习者不等式探究能力和证明方法.     

两个重要分式型不等式及其应用

应用两个重要的分式型不等式,解决了一些国际数学竞赛题和不同书刊中提及的有关不等式证明与求解问题,并进行适当推广,使此类问题的研究简单化、深刻化.     

关联n＋m个三角形的两个新的不等式

主要提出并证明关联n m个三角形的两个新的不等式。     

对称配偶不等式

本文给出了两个新颖的涉及两个函数的对称配偶不等式,只要选取其中一个函数满足对称吸收条件,验证n=2时的起始条件,即可得到相应的n元不等式。根据对称配偶不等式,不仅简化了一些多元不等式的证明,也为探索发现一些新的不等式提供了一条可行的途径。     

利用距离公式证明不等式

本文利用点与点、点与直线的距离公式及性质证明不等式。该方法的合理运用 ,使一部分不等式的证明简捷明了。     

定积分在不等式上的应用

不等式的证明是中学教学的一个重要内容,同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透 到中学数学中,用定积分方法解决不等式证明已成为可能。     

高等数学中不等式证明的探讨

在不等式问题中，不等式的证明是比较困难的，其证明灵活多变，技巧性强。本文借助实例从高等数学的层面对不等式的证明进行了有益的探讨。     

关于三角不等式的推广及证明

根据复数三角不等式得出一个新的不等式及其特例,并给出了一般情况下的证明.     

关于一个不等式的加强及多种证法

从一个古老的不等式■的多种证明出发，将其加强为■并用凸函数的工具给出一个简短的新证明。     

一个控制不等式及其应用

证明了一个控制不等式，并用以证明了矩阵乘积迹的一个不等式。     

关于一类不等式证明的研究

在数学的教与学过程中 ,关于不等式问题的证明是其内容的重要部分之一 ,又由于数学具有独特的思维方法和新颖的解题技巧这种特点 ,因此笔者首先针对一个具体的不等式采用灵活的论证手段对其加以证明 ,随后又采用将特殊推为一般这种方法 ,将其可行性适当推广成一类不等式 ,而且广泛采用高等数学中积分学的有关知识对其进行证明 ,从而验证了这类不等式的正确性和求证方法的高度灵活性。     

排序不等式的推广

本文证明了用一元函数表示的排序不等式，推广了［２］的结果，简化了［３］的证明。