关于线性微分方程的教学研究

线性微分方程是工程技术和经济管理中常用的理论知识,如果把一、二阶线性方程的公式解法与常系数线性方程的特殊解法分开来叙述,突出应用部分,则简明易懂,便于教学.     

关於福州水上居民的名称、来源、特徵以及是否少数民族等问题的讨论

關於福建有沒有存在過蜒族,是一個值得研究的學術問題,本文作者根據文献的記載以及今日福州水上居民的生活情况,認定其和古代的蜒族无直接的关系,因而不應當把它看作少數民族髡咛岢鏊男乱庖姽倘徽莆沼幸欢ǖ淖柿稀Ｎ┮赃@一個問題牽涉很廣,為早日獲得科學的定说,希望能引起國內少數民族史研究者們的注意,更好的對這一問題展開討論。     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了 n 阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式.n 阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z')·e~x/g(z)与F(t)dt/g(z)在极点zj(j=l,2,…l)的残数之和。其中g(x)是z 的n次多项式,在z_j (j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,=1,2,…l)的值不为零.欧拉方程通解有类似结果.     

一阶线性微分方程的推广

众所周知，一阶线性微分方程的通解为本文将（1）加以推广，并得到其通解公式．定理一阶型微分方程若满足条件则（3）的通解为由一阶线性微分方程的熟知结果，则得所求通解：8＼y／d特别地，当取y（y）＝l，a＝l时／y）＝y，这时（3）即（l），故（3）是（l）的推广．此时，（5）JL．．IP（x）山／In八＿IP（x）dsJ．．＿＼刀y＝eJ””～”一iD叭xJ刽“””一则＊cJ即（2）．定理证毕．例1求方程y’＋Zx＝xe－’的通解．。，。，。，。t，。。。，＊。，。。。lA：n。。。、。。。。。，解g（g）＝e－’，入g）＝l，a二l适合条件人g）…     

n阶线性微分方程的初值问题

本文给出n阶线性微分方程的初值问题的求解公式。 若a_1(t),a_2(t),…,an(t),f(t)是区间[a,b]上的连续函数;x_1(t),x_2(t),…,xn(t)是区间[a,b]上齐线性方程     

线性矩阵微分方程共轭的性质

本文讨论了线性矩阵微分方程的共轭方程．给出了共轭方程的几个性质，得到了与向量微分方程有完全类似的结论．     

二阶线性微分方程解的讨论

本文给出了二阶线性微分方程的积分解法．     

微分方程系的积分曲线

1.微分方程系所定义的积分曲线,在奇异点附近的分布情况,在定性理论上是很重要的,例如 Poinca(?),Bendixson,Perron 和.对于这方面都有很好的工作,现在也是要对某一类的积分曲线,孜察它在奇异附近分布的情况。例如对微分方程系     

廣東的自然地理特徵

一、地理位置 (Ⅰ)祖國的南方,低緯的位置 廣東位於祖國的最南方。廣州和首都北京的直緣距離將近2,000公里;從廣州至本省的最南方(也是祖国的最南方),仍有2,000公里以上的航程。 廣東的土地面積約220,000方公里,雖则仅占偉大的祖国总面積的2％強,但和英國的面積(244,200)比,僅差十分之一左右,而为葡萄牙的面积(91,700)的2.4倍。     

常系数线性微分方程组的消去法

消去法是代数学中解线性方程组常用的一个方法。所谓消去法就是把给出的方程组通过消去某些未知数而得到只含一个未知数的方程的方法。解代数方程组的这个方法也可以用来解微分方程组,特别是常系数线性方程组。本文分以下四个部分来谈谈用消去法解常系数线性微分方程组的一些问题。     

常系数线性微分方程解法注记

本文利用代数学的结论改进了常系数线性方程Pn(D)X=Pm(t)e的常规解法,得到此类方程的公式化解法,并把它应用到自由项为较弱条件下求方程的幂级数和傅氏级数解。     

线性微分方程的比较和振动理论

5.n阶方程的分离和比较定理 1921年Reynolds[173]得到n阶方程 u~(n)+sum from i=2 to n(a_i(x)u~(n-i))=0,α≤x≤β, (4.20)的分离和比较定理,其中a_i(i=2,3,…n)是φ~(n-i)[α,β]类实值连续函数。Reynold的论述仿效了Birkhoff关于三阶方程的研究[21]。(4.20)的伴随方程是     

线性微分方程组的辅助函数解法

设有方程组 (we)厂会十PY十Qz=X飞会一‘+Q’‘“X‘(1)其中P、P;、Q、Q,、X、X,都是x的连续函数。 为了解方程组(1),我们用未知函数e二0(x)乘第二个方程,然后将两个方程相加,得到奥十。奥、(P+P,。)Y十(Q十Q:。)Z=x十xl。UX OX(2·)引入辅助未知函数y+02==t(3)并消去方程(:)中的y和李,注意到y=:一。:,奥十。李二一奥一z史 U工U盖U蕊U蕊U盖我们得到dt do.,n .n。、,。_、.,。.八八、,,。〕于一z万es丁一+灭r十rlU)气t一U‘)+气议+议zU少Z=人+AIUUX UX(4)为了消去z,我们令z的系数等于。,于是有器+(p+P:。)卜Q一Q:。二。器+(…     

线性微分方程的比较和振动理论

在n维欧几里德空间E~n的有界或无界区域R里我将们得出线性椭圆偏微分方程     

线性脉冲微分方程组的渐近性态

研究线性脉冲微分方程组解的渐近性态,揭示脉冲效应对系统解的性态影响,并推广非线性脉冲微分方程组.     

一类变系数线性微分方程的级数解

本文给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即勒让德方程的求解,这种解法还可进一步推广.     

线性微分方程的比较和振动理论

第4章 三阶微分方程,n阶微分方程和方程组 1.引言 虽然三阶微分方程解的振动理论的某些结果早已被人们所共知,但是这一理论,主要还     

渐近等價的微分方程系

1.小引,對下列兩組的微分方程系:和这里x,f(x,t),g(x,t)都是表示m維向量,現在假設f(x,t)和g(x,t)部在某同一區域定義而它們的解都是滿足唯一性的要求,保证它的解對t延长至无限大都有意義,並且它們的原始條件建立了一一對應的連续关系,假設二个原始對應點是x_0和_0,由x_o_0决定的(1),(2)的解是     

论一致曲面的特徵

所謂一致曲面就是解析地定義為函数φ與ψ部恆等於零,但βγ≠0的曲面。在這篇文章里將求出一致曲面的兩個特徵。眾所週知的Fubini的第一形式2βγdudv是曲面的一個絕對不變式。使积分     

二阶变系数线性微分方程的求解方法

1 引言 在一般的教科书中,对常系数的线性微分方程的解法,已非常完备,但对变系数的线性方程如何求解,则未见一般方法。因此探求这类微分方程的解法就很有必要。下面我们仅就二阶变系数线性微分方程给出一种解法。 二阶线性微分方程的一般形式为: