全色数与小阶路的混合Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,P_n 表 n 阶路,混合 Ramsey 数 X_2(m,P_n)为最小正整数 p.对于每个 p 阶图 G,或者 X_2(G)≥m,或者P_n 当 m 取任意正整数、n≤4时,本文得到 X_2(m,P_n)的确值。     

关于图的3—色数

对 Harary 在文献[1]中的 n一色数的 n=3,进行了讨论,得到了 X_3(G),不可改进的上下界以及常见特殊图簇的 x_3(G),并得到了 X_3(G)与 X_3(?)、 X_3(G)与 X(?)不可改进的关系。     

混合Ramsey数X_2(m,k_(1,n))的下界

一个图G的全色数x_2(G)是着色G的边和顶点使相邻、关联元素均着不同色所需要的最少颜色数。对于正整数m和星形图K_(1,n),混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))是这样的最小正整数P,使得任一P阶图G或者有x_2(G)≥m,或者G的补图G含K_(1,n)为子图。本文引进全着色矩阵的概念,据此得到混合Ramsey数x_2(m,K_(1,n))的下界:对于m≥3、n≥1,有 x_2(m,K_(1,n))≥m+n-2。 结合Fink给出的上界可知,当m奇数、n偶数时,x_2(m,K_(1,n))=m+n-2;其余情况时,m+n-2≤x_2(m,K_(1,n))≤m+n-1。     

路和圈的弱直积图的星边色数

若图G的一个正常染色使得G中没有长为4的路是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色,使得图G有星边染色的最小颜色数为星边色数,记作x′s(G).文章给出了路和圈的弱直积图的星边色数:对于图Pm×Cn(m≥2,n≥3)的星边色数分以下三种情形:x′s(P2×Cn)=3(n≥3);5≤x′s(Pm×Cn)≤6(m=3,4;n≥3);6≤x′s(Pm×Cn)≤8(m≥5,n≥3).     

关于Thabit相亲数

对于正整数s, 设p=3.2s-1-1,q=3.2s-1,r=9.22s-1-1,m=2spq,n=2sr.该文证明了:如果s ≡1或2(mod 4),则仅当s =2时(m, n)是相亲数.     

方差分量生长曲线模型中回归系数线性估计的泛容许性

讨论了方差分量生长曲线模型:其中 Y、ε为 n×p 的随机矩阵;X_1、X_2分别为 n×k、p×q 的设计矩阵;V_i≥0,i=1,2,…,m;Σ≥0已知;B、θ_i≥0(或>0),i=1,2,…,m 都是参数。在损失函数(d-KBL)(d-KBL)′下我们给出了可估函数 KBL 的线性估计的泛(φ)容许性定义,得到了 MYN(MYN C)KBL 的泛容许性估计的充要和充分条件。     

含完全子图K_m的几个结论

本文给出了图G含完全子图K_m的一个充分条件:G有n个顶点,f(n,m)=[((m-2)n~2)/(2(m-1))]+1条边。并通过构造完全m-1部图T及其边数S(n,m)的计算,证得当n=0,±1,±2(mod(m-1))时或3≤m≤8时,上述结论中的f(n,m)是最好的。     

关于三角数与多角数

对于正整数m、n(n≥ 3 ) ,设Sm(n)是第m个n的角数 .该文证明了 :当n >6且n -2是平方数时 ,方程Sx(n) =Sy(3 )无正整数解 (x,y) ;当n >6,2 n且n -2非平方数时 ,该方程有无穷多组正整数解 (x ,y) .     

两类广义字典积S_n[h_n]的点可区别边染色

研究了广义字典积G[h n]中G为n(n≥3)阶星Sn且与Sn最大度顶点对应的Hn-1分别为空图和完全图时的点可区别边染色.利用构造边染色的方法,得到了这两类广义字典积图的点可区别边色数.     

一类Halin-图的均匀色数

对Δ(G) =4的Halin -图证明了 |V(G) | 0 (mod3)时 ,对任意整数的k≥「Δ(G) / 2 +1,G是可均匀k -可着色的。从而证明了这类Halin -图的均匀染色数的下界是「Δ(G) / 2 +1。     

关于单位分数的一个猜想

若1/x_1+1/x_2+…+1/x_k,0相似文献   

使用种次号加辅助区分号对“同类书”的集中方法

由于在文献分类编目工作中会遇到各种内容相同,而在装帧形式、版本形式等方面不同的“同类书”,而将这些“同类书”在目录组织进而在分类排架中组织在一起十分困难,为了方便读者对比和选择使用,阐述了采用种次号加辅助区分号将这些“同类书”集中的具体方法,结果表明,此种方法不仅目录组织清晰,还有助于读者对图书的检索和利用。     

关于调和数中的平方数

设n是大于1的正整数,如果n的约数之倒数和仍是正整数,则称n是调和数．本文证明了：当ω（n）＝2,其中ω（n）是n的不同素因数的个数时,n不能是平方调和数．     

数词“三”的文化意义分析

讨论数词“三”的产生及其特点。“三”是一个很平常而且大量使用的数词 ,含有“三”的词语是一个庞大的群体。作为一个数词 ,它具有“成熟”、“完满”、“概指”、“稳定”等内涵和特点 ,它的产生和发展与社会生产生活直接相关。     

自然数4n+1的素、合判别一法

以欧拉结论为出发点 ,探讨了自然数 4n + 1的素、合性     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

《修行本起经》数词探析

《修行本起经》中的数词分为三类:基数词、序数词和虚数词。据笔者统计,基数词在《修行本起经》的使用占数词总量的 63%,序数词占9%,虚数词占28%。《修行本起经》中基数词使用具有确指性的特点,序数词使用具有增强条理性的特点,虚数词 的使用具有模糊强化的特点。《修行本起经》中几个重要数词“一”“三”“四”“五”“七”蕴含着佛道思想的文化意义。     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型，给出了通项公式的求法。     

关于过剩数的Kravitz猜想

设n是正整数,σ(n)是n的约数和函数,证明了:如果n满足σ(n)=2n k2,其中k是与n互素的正奇数,则n必为奇平方数,而且n必有适合p=1(mod 4)的奇素因数p.     

关于Lah数的进一步研究

讨论了Lah数的一些新的性质。