由一题多证看实数基本定理的等价性

从一道例题出发,用实数的基本定理加以证明,同时简单分析运用这些实数基本定理的证明手法,从中说明凡能用其中一个定理解决的问题也必能用其余5个定理来解决。     

关于随机Gronwall不等式的一点注记

指出文献[5]中定理证明的错误,借助于一个引理,改进了该定理的证明．     

关于“四元数自共轭矩阵的几个定理”的注记

指出了“四元数自共轭矩阵的几个定理”一文中引理5和定理4证明的不妥之处,并重新给出了该引理和定理的证明.     

蔡斯勒斯定理的矢量法证明

理论力学中曾给出过此定理的证明,本文以矢量的方法,给出此定理的另一种证明。     

关于一致连续性定理证明的注记

该文指出了文[1]在一致连续性定理证明中出现的错误,同时给出该定理的完整证明.     

非线性泛函分析中一个连续模定理的证明

在某些文献中,对于非线性泛函分析中的一个连续模定理给出的证明方法比较间接,此定理可用一种较直接的证明方法进行证明.     

代数基本定理六种不同的证明方法

本文着重运用复变函数的知识,从复变函数的解析性出发,分别利用刘维尔定理,儒歇定理,最大模原理和柯西积分定理给出了代数基本定理的四种证明方法;然后又分别介绍了一种纯代数化的方法和一种利用拓扑思想的方法证明代数基本定理.     

LAPLACE定理引理证明的一点改动

高教版《高等代数》第二章第八节中谈到行列式的乘法规则—LAPLACE定理,对该定理的证明及运用取决于对定理引理的证明。笔者在教学过程中发现,对教材中引理证明的最后几步作些改动,可使初学《高等代数》的学生更易于接受、理解。     

关于积分中值定理的证明

给出了积分第一中值定理的一个简洁证明，并借助Abel变换给出了积分第二中值定理的一个证明．     

四色定理的简洁证明及其意义

严格分析四色定理成立的条件,即可以用简洁方法证明四色定理。这一证明对于认识论和思维科学研究有重要意义。     

安培环路定理适用条件的论证

通过对安培环路定理的一般证明,明确安培环路定理的适用条件,并给出安培定理完整的表述.     

微积分中不等式的证明方法探讨

不等式的证明在高等数学中起着重要的作用.同时,不等式证明的教学对发展学生的数学思维,培养逻辑思维能力起着非常重要的作用,证明不等式没有固定的模式,方法因题而异,灵活多变,技巧性强.将利用函数的单调性、函数极值及拉格朗日中值定理等证明一些与函数有关的不等式,通过几个例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同中值定理在解决的不等式的区别.     

粗糙群及粗糙商群的部分性质探讨

本文主要讨论了粗糙集理论在代数系统——群上的应用,基于代数系统中的同余关系,提出了粗糙商群的另一定义,进而讨论了粗糙商群的一些性质定理及其证明,同时本文对某些错误定理做了修改并给了证明,而对某些定理的繁琐证明进行了简化。     

一类多项式零点问题的证明

多项式零点问题的证明,已见于若干学报或教材．其方法可谓多种多样,但显复杂．本文先将Rolle定理加以推广,称之为“广义Rolle定理”,然后借助于该定理,证明一类著名的多项式零点值问题．     

Rolle定理的推广及应用

微分中值定理是数学分析中很重要的基本定理,在数学分析中有着广泛的应用。它是沟通函数及其导数之间的桥梁,是应用导数研究函数在某点的局部性质和在某个区间上的整体性质的重要工具。利用微分中值定理可以论证方程的根的存在问题、方程根的个数问题以及根的存在区间问题,也经常用于证明一些含有导数的等式。在形式结构上,Rolle定理是中值定理的基础,一方面它包含在其它中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle定理来实现,但该定理要求自变量的范围是闭区间,这就使某些问题的解决受到了限制。主要将Rolle定理推广到有限开区间和无穷区间,用两种方法进行证明,并且举例说明其应用。     

Taylor中值定理证明对数学教学方法的启示

泰勒（Taylor）中值定理是微分学中的重要定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒（Taylor）多项式,然后再给出证明。本文给出一个别于传统的证明,这种证法渗透了数学中常用的两种分析问题的重要方法,即等量代换的“换位思考”法和构造辅助函数法。教学实践表明,这种证明方法简单、逻辑思雏强,不仅有利于学生对Taylor中值定理的理解,而且易于掌握和应用。     

排列概念的推广及其应用

通过推广排列及反序数的概念，给出了行列式两个基本定理─乘法定理和拉普拉斯展开定理的新证明．     

模态系统T的Herbrand定理

模态Herbrand定理研究是模态逻辑领域的重要开放问题.不含Barcan公式的模态系统T的Herbrand定理的获得必须完成两个方向的证明工作:首先是证明相对简单的从右到左方向;而对于相对复杂的从左到右方向,则可以通过在加标公式表列系统K的基础上增加特殊规则获得加标公式表列系统T,证明T的可靠性和完全性,并在此基础上完成从左到右方向的证明.同样的方法还可以用来证明模态系统D、K4、s4的Herbrand定理.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式,从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系.以Rolle中值定理为基础,借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明;利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式.     

从切割线定理证明勾股定理谈起

切割线定理和勾股定理都是平面几何中的重要定理。本文先讨论用切割线定理证明勾股定理的问题。1.切割线定理证明勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。