Markov链在生物学上的应用

定义1 {X（n）,n=0·1·2·…}是离散状态（状态空间为I）,参数为非负整数的随机过程,且X（n）满足条件 P{X（n 1）=j/X（0）=i_。·X（1）=i_1·…· X（n-1）=i_（n-1）·X（n）=i} =P{X（n 1）=j/X（n）=i} 即在参数n=0·1·2·…·n,状态取X（0）=i。,X（1）=i_1,…·X（n-1）=i（n-1）,X（n）=i的条件下,X（n 1）=j的条件概率与X（0）,X（1）,X（2）…,X（n-1）无关,而仅与X（n）所取的值有关,这类随机过程称为Markov链。 由定义1知为了描述Markov链的（n l）维概率分布,最重要的是条件概率P{X（k 1）=j/X（k）=i}。我们把这一条件概率称为在时间K时的一步转移概率。     

关于n长路的(a,b;n)-优美标号的研究

证明了a=3时,Gvozdjak猜想成立.即路Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:(1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;(2)0<|b-a|≤n+1/2;(3)n/2≤a+b≤3n/2.在a=3时,结论成立.     

关于阶数为偶数的布尔矩阵行空间的基数

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合,R（A）表示A∈Bn的行空间,|R（A）|表示R（A）的基数,设m为正整数,本文证明了当n≥10为偶数时,A↓m∈[1,2^n/2 2 2^n/2 2^n/2-1 ... 2^4 2^3],存在A∈Bn,使得|R（A）|=m。     

关于布尔矩阵行空间基数的一个猜想的证明

本文证明了（1）对任意的整数,s,0≤s≤n-2t-1,当t是不大于3的正整数时,存在A∈Bn,使得│R（A）│＝2^n-t-1 2^n-t-2 …2^2n-2t-1 2^5(2)设A∈Bn,且│R(A)│∈(2^n-4 2^n-6 2^n-7,2^n-7,2n-3],则对于任意的整数s,0≤s≤n-7有│R（A）│≠2^n-4 2^n-5 2^n-6 2^n-7 2^5。     

具有无界位势奇点集的非齐次Hamilton系统

本研究方程Ax=△↓V（x) f(t)(HS)的周期解存在性问题,在一般条件下得到了无究多个互不相同的周期与广义周期解,其中x=(x1,...,xn),xi∈R^2(1≤i≤n),A是R^2×...×R^2上的正定矩阵,V∈C^1(R^2/{0}×...×R^2/{0},R),f是以T为周期的可积函数。     

关于正规弱δθ-空间的无限乘积

本文主要证明了如下结果:(1)如果X=П_(σ∈∑)X_σ是|∑|-仿紧空间,则X是正规弱δθ-可加空间当且仅当F∈[∑]~(<ω),П_(σ∈F)X_σ是正规弱δθ-可加空间。(2)设X=П_(i∈ω)X_i是可数仿紧的,则下列三条等价:①X是遗传正规弱δθ-可加的;②F∈[ω]~(<ω),П_(i∈F)X_i是遗传正规弱δθ-可加的;③n∈ω,П_(i≤n)X_i是遗传正规弱δθ-可加的。     

论伪辛空间概念的形成与伪辛几何的建立

1、辛空间概念的发展导致伪辛空间概念的确立 上个世纪黎曼在格丁根大学的一次演讲中提出:几何学的研究对象是具有某种度量关系空间中的运动群,后来,这一观点逐渐被几何学家们所接受,成为研究中所共同遵守的约言,因而被称为“黎曼宪法”. 当时,人们了解最深透的度量空间是欧氏空间,总结它的概念为:令V={(a_1,a_2,a_3)|a_i∈R,i=1,2,3}是实数域R上的三维向量空间,对V中任意二向量x=(x_1,x_2,x_3),y=(y_1,y_2,y_3),规定数性积(x,y)=x_1y_2 x_2y_2 x_3y_3以数性积为V中的度量,将带有数性积的空间V,叫做欧氏空间. 由欧氏空间V中的数性积（x,y）可知:     

关于圆的一个定值问题的推广

设P是圆上任意一点 ,P到与圆外离 (内离、相交 )正n边形A1A2 …An 各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,本文给出当m为自然数时 ,∑ni =1dmi 为定值的条件以及 ∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。     

关于圆的一个定值问题

设P是圆上任一点 ,P到圆内接(外切)正n边形A1A2 …An各边的距离分别为d1,d2 ,… ,dn,当m为自然数时 ,本文给出了∑ni=1dmi 为定值的充分必要条件以及∑ni =1dmi 为定值时的定值表达式。     

用均值定理求最值常见错误探讨

高中数学用均值定理求最值的应用中,常见学生对定理的条件认识模糊,以致出现不同类型的错误。公式(1) a,b∈R 时,a b≥2√ab,当且仅当a=b时等号成立。公式(2)a,b,c∈R 时,a b c≥33√abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。 求最值时,必须满足三个条件:1)ai>0(i=1,2,…,n):2)a1=a2=…=an能够成立;3)和或积为参数。这三个条件缺一不可,现举列说明一些常见错误及原因。