偏微分方程的非线性变换和精确解

利用截属的Painlev'e展开式、非线性变换和可积的微分方程，可以求出一类非线性偏微分方程的自Backlund变换和它的精确解，孤立波解。波动方程、Hirota-Satsuma方程组和非线性色散与耗散方程作为例子来说明这一方法。     

G′/G展开法与Caloger KDV方程的精确解

本文用G′/G展开法得到了Caloger KDV方程的新精确解,然后对G′/G展开法提出了两种推广形式,并利用推广的方法对Caloger KDV方程做了进一步的讨论,又得到了一些与用G′/G展开法所得结果不同的精确解。     

一类平衡阶数为负整数的非线性偏微分方程的精确解

以齐次平衡原理为基础,给出了平衡阶数为负整数时的求解非线性偏微分方程的基本方法,并对方程ut=αuuxx+βu2x+p(u-u2)进行求解,到得了它的两个不同形式的精确解。     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法,结合了Riccati射影方程的解讨论非线性高次薛定谔方程:iut+uxx+a0|u|2u+i[γ1uxx+γ2|u|2ux+γ3(|u|2)xu]=0(1)的精确解.得到了非线性高次薛定谔方程一些新的精确解.     

非线性时滞偏微分方程解的振动性

研究了一类非线性时滞偏微分方程　解的振动性，其中（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞），是具有逐片光滑边界的有界区域，得到了方程所有解振动的充分条件。     

一类非线性偏微分方程组解的存在性

当人们研究在某一介质中由化学反应所产生的热流的时候,如果反应的速度系数依赖于温度u,且由关系式 k=e~(-A/u)给出,则我们可以导出如下的数学模型: u_i=u_(xx)-aw_t (1) w_t=-be~(-A/u)w (2)这里a、b、A都是正常数,0≤x≤1,初始边界条件为     

一个非线性偏微分方程广义解的存在性

本文是利用h-半连续的单调算子的理论证明一个非线性偏微分方程解的存在性。     

一类非线性偏微分方程的多孤子解（英文）

许多重要的自然科学问题和工程问题都可以归结为非线性偏微分方程。从传统的角度来看,非线性偏微分方程的多孤子解是很难得到的。经过几十年的研究和探索,已经发现了一些构造精确解的方法。借助于科尔-霍普夫变换和Af+B=0方法,获得了Burgers方程和KP方程的多孤子解。该方法能够解决一系列偏微分方程。     

利用常数变易法解一类非线性微分方程

常数交易法是一种应用十分广泛的方法。本文利用常数交易法来求解一类非线性微分方程，同时将一些常见的非线性方程也归属了这一类型。     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性K le in-Gordon方程的二级近似解。这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解。     

变分方法在求解非线性偏微分方程(组)中的应用

构造非线性偏微分方程精确解是数学物理中的一项热门课题.在本文中,在变分方法框架内成功推出Cubic非线性Schr?dinger方程和Dave-Stewartson方程组的孤立波解,进而揭示该方法的有效性和可操作性.     

应用F-展开法求解Hirota-Satsuma方程组精确孤立波解

该文应用F-展开法和计算机代数系统M athem atica求解了非线性发展方程H irota-Satsum a方程组,并获得了新的精确孤立波解.     

偏微分方程柯西问题的解析解与基本解

In this paper we have disscussed Cauchy problem of the equations type.We have given an operator series formula for solution of problems of this type and solved some extended Cauchy problem according to this formula.     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

偏微分方程广义分量解的对称方法

本文对已知的微分算子,构造一个在该微分算子下不变的有限维线性空间,利用此空间的基得到了具有三个或三个以上自变量的偏微分方程的广义分离变量解．     

一个偏微分方程的解与Laguerre多项式

由两种方法求解一个偏微分方程，得到了一个算子公式和关于Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式的两种微分表达式。     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

求非线性偏微分方程的精确解是非常重要的。Burgers方程是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程。它在非线性偏微分方程中具有重要地位。为了获得它的精确解,首先对方程进行行波变换,之后分别给定它不同形式的拟解,其中拟解的项数由齐次平衡法确定,拟解中的函数满足Riccati方程或给出函数的直接形式,后将拟解代入行波变换后的方程,从而得到一个方程组,借助计算机代数系统解此方程组,以确定拟解,即为全新的精确解。这种方法求得的(2+1)维Burgers方程的精确解包含了某些文献的结果,也修正了某些文献的结论,还可以求一系列的偏微分方程的精确解。