半空间电场型并矢格林函数及其数值计算

从均匀介质中偶极子的辐射场出发,通过谱域展开,推导出半空间的电场型并矢格林函数谱域积分(索末菲尔德积分)形式的完整表达,包括场点与源点处于同侧或异侧时对应的格林函数,重点讨论了场点和源点在垂直方向重合时的结果及其物理解释,排除了一般表达式在场源横向距离为零时会出现奇异性的问题。通过严格的数值积分方法计算半空间分界面的场分布来对公式的正确性进行了检验。     

Clifford分析中可微函数的积分表示

根据Gauβ-Stokes定理和Cauchy-Pompeiu公式,研究了Clifford分析中一类带有Cauchy核的可微函数的积分性质,在此基础上给出了可微函数的积分表示的几种形式.     

Sommerfeld积分的計算

Sommerfeld积分的计算常常是研究近地或埋地天线时必须解决的问题。虽然Sommerfeld积分是本世纪初提出的,但有关它的计算问题至今仍在深入研究。本文首先概述Sommerfeld积分的主要计算方法。然后导出场点和源点均在地上时改进收敛性的积分表示式。对于求近地天线电流分布或计算天线近区(地上、地下)场分布时遇到的Sommerfeld积分,本文给出一种简单有效的沿实轴进行数值极分的方法。     

Clifford分析中可微函数的积分表示

根据Gauβ—Stokes定理和Cauchy—Pompeiu公式，研究了Clifford分析中一类带有Cauehy核的可微函数的积分性质，在此基础上给出了可微函数的积分表示的几种形式．     

广义积分的计算

广义积分的计算,在理论和技巧方面都较强,本文是对学生的课外辅导资料.为了减少篇幅,略去教材中有的论证和敛散性的判别,仅叙述其计算方法。 一、用欧拉积分和递推公式进行计算。 一般地,先把要求的积分用变量代替的方法化成欧拉积分形式,再用递推公式计算。     

计算定积分的特殊方法

有三个定积分的公式在定积分的计算中可起重要的作用,却未引起数学工作者重视。为提醒读者注意,我们先给出这几个公式,再举一些例子说明其应用。 定理:设 则证明 在第二个积分中,令x=2a+2l-1,得代入上式,便得公式(1).     

基于积分方程方法的弹性波多重散射计算

本文运用积分方程方法,计算了含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中相干波的速度和衰减系数,分析了这种介质的频散特性。首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式。接着分析了在含多个随机分布圆柱或椭圆柱型散射体的随机非均匀介质中弹性波的多重散射,给出在统计平均意义下的相干波的波速和衰减系数计算公式。然后进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较。与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算。     

变限积分函数分析性质的相关定理及其应用

变上(下)限积分函数是一种特殊形式的函数,它主要由被积函数的性质及积分上(下)限的结构来决定.下面分别从被积函数的性质(连续性或可积性)分成两类变上限积分函数,从而给出它们相关的分析性质,分别有     

从Minkowski空间去看截面及其积分

Minkowski空间作为一类重要而特殊的Finsler流形、它当中的截面以及其中的积分是常需研究的内容。本文从浸入、基变换角度将Mikowski空间与要研究的截面联系起来,积形式的系起来,给出了截面上取不同基下体积形式的系数间关系、且与基变换Jocobi的一致性,以及取不同相关度量下积分的不变性,并用线性的方法统一地认识之。以利于Minkwoski空间中积分运算时,选不同基作变量替换,选不同相关度量均可。     

广义积分的几个计算公式

所谓狄雷西勒(Dirichlet)间断因子,它是一个含参数的广义积分。在数学分析中经常出现。本文拟就其中三个公式一般化,即下文的(Ⅱ)、(Ⅲ)、Ⅳ诸式。并探索它们之间相互联系的某些性质。 众所周知,狄雷西勒积分是:     

两类含两个变态贝塞尔函数积的积分公式

从变态贝塞尔方程出发,构造了它的一个变换形式,利用微积分学中的定理,巧妙地求得了含两个变态贝塞尔函数和的积的一个普遍的积分公式。进而利用变态贝塞尔函数的性质,可简洁地推导出电磁场领域中两类非常重要的积分的解析表达式,在处理圆柱结构下有关电磁场能量或电磁波传输功率的计算问题时,具有普遍的应用价值。     

复空间惠更斯原理

本文将惠更斯原理推广到复数空间,即将给定的初始波源展开为复数形式的惠更斯子波源,利用复射线追踪法或复射线近轴近似法,求解并叠加各复源点场的贡献,从而求得初始波源的场分布。由于复源点场的凋落波特性,使这种展开方法大大简化了场的积分运算。这一方法既可用于正则区域的场,又可用于奇点场,既可用于远区场,又可用于近区场,既可用于时谐场,又可用于瞬变场。     

蕴含在函数矩阵中的积分不等式

以平均值不等式为基础,获得正值连续函数矩阵中的一个积分不等式公式,利用此公式,布涅可夫斯基(V.J.Buniakowski)等积分不等式可通过构作矩阵进行直观明了的证明;利用此公式,对所有的正值连续函数矩阵可构造出相应的积分不等式.     

积分因子的求法

在本文中,我们将研究微分方程 M(x,y)dx+M(x,y)dy=0 (1)的积分因子的求法。如果(1)不是恰当微分方程,寻求(1)的积分因子,将成为求解方程(1)的关键。可是至今尚未解决寻求一般非恰当微分方程的积分因子的一般方法。本文就某些特殊情况给出了积分因子的求法和实例,其中情况1为一般常微分方程课本所常见。     

多角形截面导体柱对低频无线电波的散射

本文解出导体柱在静电静磁场中的扰动场问题,作为:(1)低频或甚低频散射问题的近似解;(2)散射问题严格解的展式的第一项,及企图由此解得出严格解的展式。得出的静电静磁问题的解的级数形式的系数可以通过由积分求得的闭合形式表示,而现有文献中数值解的结果只能以图表表出。对介质柱体本文方法不能应用。     

弯曲光波导的本地场理论

本文从弯曲光波导的本地正交弯曲坐标系出发,展开MaxweII方程组,并借助于函数变换和普通小参数展开法导出了在o(1/R)近似下的弯曲光波导的修正场本地方程及修正传播常数。以圆光纤为例,讨论了一阶近似本地场形式及基模场在最大值处的场位移。与一些文献作以比较,我们的计算与数值方法相一致。本理论的特点是利用相应直波导的已知场来构造弯曲光波导的本地场,故本理论适应于分析任意截面,亦满足于在弱导条件下的弯曲光波导。     

路基半断面面积公式和体积积分公式

以铁道线路路基半断面为模型，建立了横断面面积的计算公式，又经过积分，导出了路基土石方工程数量的体积积分公式。该方法思路独特，公式简单，既可以用面积公式按传统的平均断面法或平均距离法粗略计算土石方数量，又可以用体积积分公式对路基土石方作精确计算，以适应不同设计阶段的精度要求；既适用于手工计算，又适合于计算机编程和计算机辅助选线使用。     

一个积分公式及其应用

本文通过对分部积分公式进行变形整理,从而得到了计算积分的一个非常有用的公式.并通过举例,进一步说明了该公式在解题过程中的简捷与方便之处.     

一类函数积分的估值公式与近似计算

用一种简捷的方法,讨论了一类满足一定条件的多元函数在任意区域上的积分问题,将任意积分区域简化为常见区域的积分,并给出了估值公式,举例说明了在积分近似计算中的应用及误差分析,同时进行了有关的数值分析,从而更直观地展示了估值公式的意义。     

具有高次积分的二阶三阶常微分方程的结构定理

本文利用确定高次积分因子的引理与确定对应的高次积分的公式以及微分特征列集(吴)方法,给出了拥有高次积分的二阶三阶常微分方程结构定理.