丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

关于奇素数幂中的孤立数

设p是奇素数,若p≡4i+1(mod 8),则有p8k+4i-2(k∈N;i=0,1)是孤立数.     

关于Giuga猜想的一点探索

证明以下两个结论 :(1)当 2 |r时 ,居加数n若存在 ,则必有n≡ 1(mod6 ) ;(2 )若合数n =p1p2 …pr 满足条件r(pr -1r - (pr- 1) r-1+(p2 - 1)… (pr- 1) ) 相似文献   

关于丢番图方程x2+by=cz

设s,t满足gcd(s,t)=1,s>t的正整数,a=2st,b=s~2-t~2,c=s~2+t~2。证明了:若c为素数幂且满足下列条件之一:(1)b有因子b_1≡±5(mod8),(2)b≡-1(mod8),(3)5|c。则不定方程x~2+b~y=c~z仅有一组正整数解(x,y,z)=a,2,2。     

关于不定方程x3+1=7py2

设p=3k+2,k(≠)3(mod8),k(≠)7(mod8)为素数.利用递归数列,同余式,平方剩余以及Pell方程解的性质.证明了关于不定方程x3+1=7py2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于联立Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D是无平方因子正整数,证明了当D是偶数时,如果D没有适合p≡1(mod8)的素因数p,则方程组x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有整数解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

平方剩余和部分n次剩余的判定

我们将以P,P_1,P_2,…表示3的质数,以α,α_1,α_2,…表示正整数;m.n为整数,以m表示模,m2,以n表示剩余的次数,n2。 定义1.设(a,m)=1,若x~2a(mo dm)有解,则称a为模m的平方剩余。 下边逐步得出a是模m的平方剩余的一般判定方法。     

关于爱多士猜想4/n=1/x+1/y+1/z

文献[3]指出,不定方程 4/n =1/x+1/y+1/z除了n≡1 ,121,169,289,361,529(mod840)外,对其余的所有正整数n都可解。本文给出了上述不定方程的解满足的条件,借助这一条件,得到了文献[3]中没有解决的n≡1,121,169,289,361,529(mod840)中每一种情形的两大类正整数解的具体表达式。     

关于Thabit相亲数

对于正整数s, 设p=3.2s-1-1,q=3.2s-1,r=9.22s-1-1,m=2spq,n=2sr.该文证明了:如果s ≡1或2(mod 4),则仅当s =2时(m, n)是相亲数.     

《岭南师范学院学报》2016年第1～6期总目次

主要利用同余式、平方剩余、Legendre符号的性质等初等方法证明了P≡1(mod24)为奇素数,q=73,97,241,409,(P/q)=-1时,Diophantine方程x~3-1=Pqy~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于推广的Hsrdy-Hilbert不等式

利用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个新的Hardy-Hilbert型不等式设p＞1,1/p+1/q=1,α≥1/2.an,bn≥0,满足0＜∞∑n=0anp＜∞及0＜∞∑n=0bnq＜∞,则有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜{∞∑n=0k(q)anp}1/p{∞∑n=0k(p)bnq}1/q,其中k(r)=∞∑n=02(n+1)[1/(n-1/r+1)3+1/(n+1/r+1)3],r=p,q.特别,当1＜p ≤ 2且1/2≤α≤ 1时有∞∑n=0∞∑m=0(ln(m+a/n+a)/m-n)2ambn＜[k1/q(p)k1/p(q)]{∞∑n=0anp}1/p{∞∑n=0bnq}1/q,这里,常数因子k1/q(p)k1/p(q)是最佳值.     

关于一类商高数的Je?manowicz猜想

设k,l,m₁,m₂是正整数,p,q是奇素数满足■,■,这里a≡3(mod8)或a≡5(mod8)为素数.利用因式分解、同余和柯召方法等基本方法,证明了指数丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).证明了Je?manowicz猜想对商高数■成立,从而改进文献的工作,推广文献工作.     

关于方程 P~m-q~n=4

对给定的素数 p、q 和整数 h,求方程 p~m-q~n=2~h (1)的解(m,n)[1],人们已有许多研究.曹珍富在文献[2]中证明了当(p,q)≡(5,3),(3,5),(±3,7),(7,±3)(mod8)时,方程(1)除5~2-3~2=2~4和3~4-7~2=2~5外,无其它 h≥4的解(m,n),在 h=2时曹珍富指出:当 p=qt~2±4或 q=pt~2±4时,方程p~m-q~n=4 m>1,n>1 (p,q 是奇素数) (2)无解.本文通过研究 Di ophantus 方程p~m-q~n=4 2 mn p,q 为奇素数 (3)的解,进一步给出方程(2)的无解条件.     

联立Pell方程组x2-Dy2=-1和z2-(D+4)y2=-1

设D是正奇数.该文证明了:如果D≡1(mod8),则方程组x2-Dy2=-1和z2-(D 4)y2=-1没有整数解.     

广义对角占优矩阵的一些性质

设A=(a_(jk)_)(n×n)为n阶复矩阵(本文记为A∈C~(n×n),记o_j=sum from k=1 k≠j to n |a_(jk)|,j=1,...,n若|a_(jj)|>a_(j),j=1,…,n,则称a为(按行)严格对角占优矩阵.若(?)=1/2(A A~x)为严格对角占优矩阵,则称A为共轭(严格)对角占优矩阵.关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文     

一类非Malmquist型方程亚纯解的存在性

利用Nevanlinna理论,研究了代数微分方程的解析函数解,并得到了一类微分方程有解的条件.若方程(w′)n=A0 Apwp有超越整函数解,则p=n.     

曲柳和荷兰豆的染色体核型分析与比较

对豌豆属植物曲柳(PisumstivaL)和荷兰豆(PisumsativumL)细胞染色体作了计数,并讨论了有关细胞学和分类学问题.实验表明,曲柳的核型公式为K(2n)=14=6m+6sm+2st,属于"2A"型,相对长度组成为2n=14=2L+4M2+8M1;荷兰豆的核型公式为K(2n)=14=8m+2m(SAT)+2sm+2st,属于"2A"型,相对长度组成为2n=14=8M2+6M1.同时还计算了两种植物染色体的体积,研究了它们的相对长度变异幅度、臂比变异幅度等.     

在等价变换下矩阵的标准形的一个重要应用

[1]、[2]文中指出,用初等变换可把任意矩阵A化简为,用矩阵等式可表示成ABQ=其P,Q非奇异矩阵,并称A等价于本文利川(＊)式探求一般线性方程组Ax=b的可解性及在有解时解的结构.有定理 设A∈C~(m×n)(C~(m×n)表示复数域上mxn矩阵的全体),P,Q分别满足(＊)式的m,n阶非奇异矩阵,且Q=(q_1…q_rq_(r+1)…q_n),P~(-1)=(p_1…p_rp_(r+1)…p_m),则(i)q_(r+1)…q_n是(1)的导出方程组Ax=0的一组其础解系.     

完全二部图的拟C_(2k)-因子分解

λKm,n表示完全二部多重图,kC2表示2k长圈。如果λKm,n的子图F包含λKm,n的m+n-1个点,且其每个分支都同构于kC2,则称F为λKm,n的拟kC2-因子。如果λKm,n的边集可以划分为λKm,n的拟kC2-因子的和,则称λKm,n存在拟kC2-因子分解。本文利用直接构造法,得到完全二部多重图λKm,n存在拟kC2-因子分解的充分必要条件是:(1)λ=0(mod 2),(2)m=n+1,(3)n=0(mod k)。