偏态之我见

一、常用偏态指标的计算方法 在许多的统计教材中,在介绍偏态指标时,大部分介绍的是算术平均数与众数比较法,算术平均数与中位数比较法及动差法.     

两种偏态测定法应用比较分析

一、问题的提出统计中研究现象总体数量特征常用一般水平反映其总体规模，这个一般水平指标代表性大小则是通过次数分配对称和分配形态是否适中来进行分析。次数分布偏高对称分布的状态称为偏态，测定偏态通常有两种方法：（一）皮尔逊偏态测定法若次数分布果呈钟形分布且微略偏态，则有式中S_K代表偏态系数，X代表算术平均数，M_0代表众数，M_e代表中位数，代表均方差。（二）动差法计算公式用这两种方法测定偏态得到的结论是否一致？我们通过一个例子用上述两种方法分别计算，看看会出现何种情况和问题。某年级《统计学》考试成绩分组资…     

中位数、算术平均数和众数关系之我见

在一些社会经济统计学原理教材中,大都介绍了算术平均数()、中位数(Me)和众数(Mo)三者之间的关系。在对称的钟形分布中,以算术平均数为对称轴,两边的次数相等,因此,有=Me=Mo的关系。在非对称钟形分布(亦称偏斜分布)中,众数、中位数与算术平均数之间就存在一定的差别。当次数分布右偏时有:Mo相似文献   

算术平均数研究中常见的三类错误

算术平均数是统计学中最重要的指标之一,它描述同质总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点、条件下达到的一般水平,是总体的代表值。在算术平均数的计算中必须注意:①算术平均数的内涵为:算术平均数=标志总量/总体单位数。因此,算术平均数的计算必须满足其计算的实际意义与     

平均差和标准差在变异指标中的代表性浅议

平均差和标准差都是在统计上用来反映总体各单位标志值差异程度、评价平均数代表性大小的变异指标。平均差是指总体各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数,用公式表示为:     

"平均计划完成程度"是平均指标吗

在现有的统计学原理教科书中，把 算术平均数的计算划分为两种情况：由绝对数或平均数计算算术平均数以及由相对数计算算术平均数。后者如“平均计划完成程度”、“平均合格率”、“平均利润率”等。笔者认为，把“平均计划完成程度”等指标列为平均指标是不妥当的，其理由如下： １．“平均计划完成程度”等指标的计算不符合算术平均数的定义。 算术平均数的基本公式是总体标志总量除以总体单位总量，而“平均计划完成程度”等指标的计算不符合上述形式。如下例： 某公司下属１０个企业增加值计划完成情况资料如下：ＮＩＪ１０个企业的平均…     

关于平均数和数学期望的应用

在统计学中常用平均数来表述数据(或数列)集中趋势的测度.平均数有:算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数及众数.各种平均数有各自的定义和它们应用的范围.算术平均数是最常用的一种.它有简单算术平均数与加权算术平均数之分.简单算术平均数是将总体的各个单位标志值简单相加,然后除以单位个数,求出平均标志值;加权算术平均数是用各组标志值乘以相应的总体单位数来计算的,由此,它的大小不仅取决于总体各单位的变量值,而且受单位变量重复出现的次数影响,各组出现的次数在这里面起了权衡轻重的作用.调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数,又称倒数平均数.在统计工作中应用机会很少,往往是作为算术平均数的变形来使用的.     

标准差系数质疑

标准差σ和标准差系数ν是两个比较常用的标志变异指标。它们被用来反映总体各单位标志值变动的程度和范围及说明平均指标代表性的高低。一般认为,标准差的大小,不仅取决于标志值的离散程度,还决定于数列平均水平的高低。因而对具有不同平均水平的数列或总体,就不宜直接通过标准差来比较变动度的大小,而需要将标准差与相应的平均数对比,计算标准差系数,才能进行比较。我认为利用标准差系数来比较不同平均水平的总体或数列是值得讨论的。     

集中量数的一些注记

集中量数是代表一组数据典型水平或集中趋势的统计量。常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数、百分位数、四分位数、中位数、众数等。一、算术平均数可以很好地反映一组数据的集中趋势一组数据Xi,i=1,…,n的算术平均数n X=!1n"X(1)i     

平均指标缘何"失真"

计算方法的多样性,使"供应者"存在多种选择 一说起平均数,人们往往就是指算术平均数.殊不知无论是国内还是国外的统计学教科书,将反映集中趋势的平均数分为数值平均数和位置平均数.其中数值平均数可分为算术平均数、调和平均数和几何平均数:位置平均数可分为众数和中位数.     

谈『算术平均数』、『中位数』、『众数』的代表性问题

一、问题的提出 在我国及国外的统计学著作中,算术平均数(x)、中位数(Me)、众数(Mo)均是平均指标,表示总体分布的集中趋势.     

对算术平均数概念的质疑

一、疑问的产生 几十年来,在我国统计学界对算术平均数的定义早已成定论。算术平均数是统计中最基本最常用的一个平均指标,在实践中应用很广。其概念是:算术平均数是总体标志总量除以总体单位总量。并且把它视为算术平均数的基本公式,即: 算术平均数:总体标志总量╱总体单位总量 该定义说明算术平均数是两个总量指标对比的结果,反映在一个同质总体内标志总量与单位总量的比例关系,它要求标志总量和单位总量相适应,即标志总     

标准差何以标准？

平均数是统计工作中最常用的指标之一。它反映事物分布的集中趋势 ,是总体的一种代表值 ,代表某种事物在一定时间地点条件下所达到的一般水平。然而 ,平均数又具有抽象性 ,将总体内部水平和分布的差异抽象了 ,两个数值相等的平均数 ,可能掩盖着两个总体内部差异相差甚大的情况 ,使两个水平相等的平均数之代表性却高低悬殊。为了说明平均数代表性的高低 ,或反映不同变量数列离散度的大小 ,人们通常都会提到变异全距 ( R)、平均差 ( A· D)、标准差( σ)和离散系数 ( V)。其中 ,R是变量的两个极端值之差 (故又称极差 ) ,差异大小完全取决于…     

用平均数反映居民收入水平存在的不足（摘登）

住户调查由于采用抽样调查 ,使用的数据基本上用平均数 ,居民人均可支配收入是一个最为核心的指标 ,受到社会各界的关注。由于收入分配的特殊性 ,其分布都呈偏态分布 ,分布曲线向高收入倾斜 ,平均数大于中位数 ,平均数的偏移度在收入差距不大的情况下 ,两者还较接近。随着居民收入差距不断扩大 ,高收入家庭增多 ,特别是少数收入很高的家庭 ,对平均数有很大拉动作用 ,平均数反映居民收入的不足之处逐渐明显 ,主要存在以下四个问题 :一、平均数受奇异值影响大住户调查中 ,人均可支配收入采用简单算术平均计算 ,即全部调查户数的可支配收入除以…     

正确理解与计算调和平均数：兼与王殿元,姜春霞先生商榷

“调和平均数是算术平均数的变形使用”有三方面的涵义 :其一 ,权数不同 ,算术平均数的权数是各组单位数 f,调和平均数的权数是各组标志总量 m=xf;其二 ,无论是计算算术平均数 ,还是计算调和平均数 ,其分子是总体标志总量 ,分母是总体单位总量 ,是两个有意义的量之比 ;其三 ,两者计算结果一致性的前提是 :两者总体的一致性。王殿元和姜春霞同志在《中国统计》1999年第 2期上发表的“调和平均数不可代替”一文违背了以上三方面的涵义 ,有不妥之处 ,应予纠正。     

标准差和平均差的内在关系

问题的提出 平均差和标准差是描述总体离散度的两个重要指标.前者通过计算各指标值对其平均数离差绝对值的平均数,反映总体相对平均数的平均波动程度.它简洁、准确、意义直观.但由于它采用的是离差绝对值的算式形式,因而在计算和应用方面都受到很大限制.     

对标志变异指标的重新认识

标志变异指标是用来描述总体各单位某数量标志值之间差异程度的统计分析指标。平均差和标准差这两个变异指标都是通过变量值与算术平均数离差的平均来考察总体各单位标志值之间的差异的。而算术平均数有一条数学性质：即各标志值与其算术平均数离差之和等于零。为了解决这个问题,就须对离差进行数学上的处理,其处理方法有二：一种是对离差先取绝对值然后求绝对离差的算术平均值,这样得到的变异指标就是平均差,其特点是从绝对值上既没有扩大也没缩小各标志值与其算术平均数的离差,只是消除了离差的正负号。另一种处理方法是对离差先平方…     

组距式分组条件下众数计算方法的探讨

（一）众所周知，平均指标是用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平指标。然而，在如下几种情况下，用众数来描述总体的一般水平较之平均数将更为合理：１．当统计总体的分布有异常标志值的情况。例１．十名职工月奖金如下（...     

如何衡量几何平均数的代表性

与算术平均数一样，几何平均数也存在着其衡量代表性大小的问题。在实际应用中，对这一问题绝大多数仍是直接采用衡量算术平均数代表性大小的方法来加以解决，即采用和来作为衡量几何平均数代表性的指标。然而，笔者认为，这一做法是欠科学的，这是因为算术平均数和几何平均数两者在本质上存在着较大的差异。首先，两者在应用条件方面存在着差异。众所周知，当标志值总量等于各标志值的总和时，要反映其一般水平，应采用算术平均数的方法加以解决，如平均工资的计算等；而当标志值总量等于各标志值的连乘积时，要反映标志值的一般水平，应采…     

算数平均数与调和平均数的关系

算术平均数与调和平均数的关系历来存在争议,争论双方虽然各持一端,但却有一个基本的共同点,即都以平均数的形式为依据。这种“就形式论形式”的讨论,难以得出比较公允的结果,争论各方往往还由同一例证导出截然不同的结论。 本文的讨论拟建立在这样一个基本前提下,即社会经济统计中的平均数是一类统计指标,它们必须具有明确的经济和社会内容,以及一定的计算形式,形式和内容是统一的。 统计中最常用的平均指标是“总体单位平均数”,其基本公式为:总体单位平均数=总体