一组实数连续性结论的推证

利用函数论中实数连续性的几个等价命题,给出并证明一组有关实数连续性的几个结论。     

学习关于实数连续性的七个命题的几点体会

一、用实数连续性的其它几个命题分别证聚点原理 看了本刊本期发表的吴运恢同志“用聚点原理直接证明实数连续性的其他几个命题”一文,受到启发,就想:反过来,是否可用实数连续性的其他几个命题分别证明聚点原理呢?[关于实数连续性的命题常用的有本文中的七个,此外还有界点存在定理、实数连续性定理(实数的分割是无隙的)等,经研究,只要少许笔墨就可完成这一证明。把本文和运恢同志的文章结合起来,就证明了实数连续性的七个命题的等价性。     

用辛欣原理直接证明实数连续性的其它若干等价命题

正如数学归纳法反映了自然数集的良序性质,而辛欣原理则反映了实数集的连续性质。因此利用辛欣原理来证明关于实数连续性的一类命题还是比较有效的。 本文将在这些方面展开一些论证,并争取做到证明是直接进行的。最后,附带给出单圈证明这些命题相互等价的一个方案,而中间的过程全都略去。 下面我们把辛欣原理的内容叙述如下:     

形式逻辑前三条基本规律在多值逻辑中的几个问题

规定命题的取值非真即假,非假即真,不能有第三种情况,这种逻辑称作“二值逻辑”。在二值逻辑中,形式逻辑前三条基本规律——同一律(A→A),矛盾律、排中律都是永真式,并相互等价,规定命题的取值可有第三种、第四种、乃至可数任意多种情况,这类逻辑统称作“多值逻辑。”在多值逻辑     

关于《分形几何中的技巧》中的两个命题的证明

在《分形几何中的技巧》一书中有两个命题,其证明的基础是两个不等式,但在命题的条件下,这两个不等式不一定成立,本文将这两个不等式作了修改,并对原命题作出证明。     

用有限复盖定理直接证明关于实数的其它几个定理

作为学习实数的几个等价定理的体会,本文力图用Heine—Borel有限复盖定理来证明实数的其它几个基本定理。这样,本文与廖学余同志的《学习关于实数连续性的七个命题的几点体会》一文中的用有限复盖定理证明连续函数在闭区间上的性质结合起来,在内容上更加完整、和谐,对进一步地掌握、运用有限复盖定理,不无好处。     

泛N位数的马丁差及其若干性质

本文在[1]的基础上,建立了n为一般自然数时泛n位数的马丁差计算公式、二差等价定理和马丁差计数定理,剖析了马丁差的若干主要性质,并据之给出了Js→6→495的证明。     

无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法

无穷集的悖论、准悖论的特征与反证法邱克森准悖论的定义：在用反证法证明命题的过程中，如果（与反证假设相关地）出现ＡＡ（甲）这样的循环矛盾时，则称（甲）为准悖论。一、一类悖论（或准悖论）是由两个互相否定的条件，同时作用于一个集合而产生的１．罗素悖论（见莫...     

“美德就是知识”：苏格拉底的教育命题

苏格拉底的教育命题“美德就是知识”、“要认识你自己”、“美德由教育而来”以及“精神助产术”,构成了苏格拉底关于美德的本质、依据及来源的基本思想。这一思想是西方教育理论中人性自然→和谐发展→个性解放→人权天赋教育思想发展轨迹的源头之一,也是西方教学思想中崇尚辩论→鼓励创新→逻辑推理→科学论证的思想源头之一。这对于我们科学认识美德与知识的关系、美德与教育的关系有着积极的意义。     

卵形线的一个整体性质

卵形线是整体微分几何中的一种重要曲线,它是相对曲率k_r处处不变号、且不为O的平面简单闭曲线。下面以命题的形式提出并证明卵形线所特有的一个整体性质。〔命题〕卵形线内必包含唯一最大圆。此圆必内切于卵形线。证.存在性。设卵形线为Γ:I→R~2,s→Γ(s)。其中I=〔o,L),L是卵形线的全长。     

"1/a+1/b=1/c"型问题的证法初探

教学中经常会遇到证明形如“1/a+1/b=1/c”的类型的题目。1 等价变换,对结论进行逆向思考 对形如“1/a+1/b=1/c”的命题的证明,常规的处理方法,是把结论做等价变换,如把结论变形为“c/a+c/b=1”的形式,再利用平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质来解决。     

直言三段论模式变形推理机制及应用

一、直言三段论的表述及其标准模式直言三段论的推理可表述为前提合取蕴涵结论式,也可以表述为二重蕴涵式,即:(M—P∧S—M)→S—P,或M—P→(S—M→S—P)前者的含义是;如果有大前提,并且有小前提.那么有结论.后者的含义是:如果有大前提,那么,如果有小前提,那么有结论.这两种表述式的含义完全一样.因此,二重蕴涵式与前提合取蕴涵式是等值的.三段论式的二重蕴涵化的理论根据是命题演算中的“蕴涵词引入规则”,此规则是说,如果从一系列命题A和一命题B能推出另一命题C,那么,从一系列命题A就可以推出以命题B为前件,命题C为后件的充分条件假言命题B→C.即:如果A∧B→C,那么A→(B→C).事实上,(A∧B→C)←→[A→(B→C)]是重言式.本文所述的三段论模式变形推理.将采用二重蕴涵式的表述方式.     

NFA→FA→GFA自动机转换算法

研究了不确定有穷自动机NFA、确定有穷自动机FA、规范有穷自动机GFA的基本关系与等价转换;给出了“NFA→FA”等价转换算法与“FA→GFA”等价转换算法,构造性证明了从FA到GFA的存在性,提供了自动机极小化算法的研究基础。     

Ad■m猜想初探

有向图的 Adám 猜想是图论中的一个尚解决的问题。泰文根据有向图中含一已知弧的有向圈数目同这弧的从头到尾的有向路数目的相等关系得到 Adám 猜想的一个等价命题:若 D 是包含有向圈的有向图,则存在某弧,把它反向之后将减少 D 中有向圈的数目当且仅当在 D 中存在一条弧(v,v),满足 r_≤r,其中 r表示 D中从点v_1到点v\-1的有向路的数目。据此我们可以证明 Adám猜想对满足一定条件的许多有向图是成立的。     

一道竞赛题与三个不等式

有这么一道题，证明：19881989＞19891。要证明这道题，若是直接去证，比较困难。因而我们先给出一个一般形式的命题：（并令此命题为命题Ⅰ）命题1：Kk－1＜（k－1）k对K≥4的自然数成立。我们先证明一个引理：在（【＋1）”一Cu‘一卜CH卜’＋…＋Cr‘且十c：这个二项展开式中，每一项的大小是依次递减的。即是每前面一项均大于后面的一项。事实上，我们可以通过讨论通项比值来证明它。而（m十五）k＞k—m是很显然的。．”．通项比值CTk’－”沁Z”’k‘－”－’大于1故上二项展开式中各项大小从前到后依次递减。现在我们来证明命题I…     

汉语担心-认识情态词“怕”“看”“别”的语法化

现代汉语中“怕”“看”“别”都分别由害怕义动词、观看义动词、禁止义否定副词发展出了表示担心一认识情态的标记词用法。其语法化过程分别是:怕:害怕→担心→担心→认识情态→认识情态;看:观看→提醒注意、警告告诚→担心→认识情态;别:禁止劝阻、警告告诫→担心→认识情态→认识情态。这些语法化途径都可以找到跨语言材料的验证,因而具有类型学的意义。另外,在实词虚化的过程中,都伴随从非元语用法到元语用法的转变,经过了从具有语法主语到具有言者主语、从命题功能到言谈功能的变化,说明这种语法化过程同时又是一个主观化过程。     

采用双无解定理证明哥德巴赫猜想

提出了哥德巴赫猜想的一个等价命题,论证了该命题与哥德巴赫猜想的等价性.运用数学归纳法证明了两个同步的同余式方程组无正整数解.通过对两个同步的同余式方程组是否有解的分析判定,运用数学归纳法成功证明了哥德巴赫猜想.     

关于“数学归纳法原理”的教学

数学归纳法是数学中非常重要的一种论证方法,初等数学和高等数学中许多命题的证明都要用到它。这里将介绍数学归纳法原理、第二数学归纳法原理及其证明,另外将着重讨论在应用这两个原理时注意对学生进行能力培养。 首先我们介绍数学归纳法所根据的原理——最小数原理。这一原理,是自然数的一个最基本的性质。     

论“空集是一切集的子集”

一、问题的提出众所周知,在集合论中有一条重要的命题:“空集是一切集的于集。”以下为了叙述的方便,我们不妨简称之为“空集命题”。在涉及这条命题的众多著作中,有的是把它作为规定,如参考书目的[1],[2],[3];有的则是把它作为定理加以证明,如[4],[5],[6];还有的则用词费解,难以判明,如说“我们认为,空集是一切     

论证直言命题的正确推理形式

传统逻辑讨论A E I O四种直言命题,它们在数理逻辑即现代形式逻辑中,表现为一阶谓词公式: 传统逻辑讨论的直言命题的正确推理,最基本的是:按逻辑方阵对当关系推理,换质法、换位法、附性法和三段论。考虑到前提、结论的不同情况,它们实际上包含四十多个形式。在这些基本形式之上,还可发展出换质位法、戾换法、联锁三段论等形式。在数理逻輯中,任何推理的形式,都可表示为一个比较复杂的复合命题形式。例如,若干个前提之间,可用合取符号∧联结起来;前提与结论之间,可用蕴涵符号→联结起来,使推理形式表现为: 前提1∧前提2……∧前提n→结论