随机激振位移作用下大位移单摆的非线性分析

本文应用非线性谱分析法对随机激振位移作用下大位移单摆的非线性随机响应进行了分析。结果表明,在小位移条件下,线性解可以得到较好的近似解,但线性解的误差随角位移的增大而显著增加。因此,对于大位移单摆,应当考虑其非线性效应。该方法勿需对非线性项线性化,从而消除了由于线性化所带来的人为误差,使计算结果趋于精确。     

单摆非线性运动方程的微扰近似解法

本文研究具有阻尼因素的单摆非线性运动规律。根据相应的线性运动方程精确解,通过求解修正项,给出逐步逼近的近似解方法,并讨论了解的误差问题。     

两区复合油藏二次梯度非线性渗流模型研究

考虑二次压力梯度影响的非线性渗流模型比常规线性模型更能准确反映地下原油在油藏中的渗流规律。针对两区复合油藏，从达西定律、质量守恒原理出发，结合状态方程，推导出了考虑二次压力梯度影响的渗流方程，建立了二次压力梯度两区复合油藏非线性渗流试井模型。通过变量代换，将渗流方程线性化，求得Laplace空间解析解，利用数值反演获得实空间解，从而绘制出带二次压力梯度影响的两区复合油藏试井样版曲线，对不同参数进行了敏感性分析。误差分析表明二次压力梯度影响不应被忽略。     

非线性单摆的新渐近解法

非线性单摆的求解方法较多，本文尝试用简捷方法求出其精度较高的渐近解。     

电力系统混沌振荡的逆系统方法控制

逆系统方法是一种将非线性系统反馈线性化的方法。运用逆系统方法将简单电力系统的非线性模型线性化，对该线性化的系统运用具有二次型性能指标的线性最优控制方法设计了电力系统混沌振荡控制器，可以使得电力系统自身的非线性特性得以抵消和补偿，增加系统的阻尼，因 抑制了混沌振荡。数值仿真表明：在该控制器作用下，由于受周期性负荷扰动而产生混沌振荡甚至失去稳定的系统可以从远离平衡点的位置上被驱动到包含平衡点的低振幅的稳定周期轨道上，从而抑制了混沌振荡，保证了电力系统的稳定运行，同时该控制器具有维持电力系统静态稳定的作用。     

反映动态启动压力梯度的低渗透油藏渗流模型

基于流体边界层理论，建立了一种描述在低渗透油藏流体非线性渗流特征的新模型，获得了动态启动压力梯 度的连续变化函数。应用考虑动态启动压力梯度的非线性渗流模型，建立了一维单相流体流动的数学模型，并应用全 隐式方法对离散方程进行了线性化处理；对比研究了线性渗流模型、拟线性和反映动态启动压力梯度的非线性渗流模 型下地层压力的分布特征及流体非线性渗流系数对动边界扩展的影响。数值结果表明：受动态启动压力梯度的影响 在近井区域地层压力下降幅度更大，在远井区域的地层压力越高，地层压力下降范围更小；非线性系数数值越小，流体 流动的非线性程度越强，动边界的扩展速度越慢。     

Mathematica软件在非线性回归方法中的应用

将非线性模型线性化,然后用加权线性回归模型的方法去估计参数,并通过Mathmatica软件实现计算。     

无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解

利用函数进行变换,将单摆的二阶非线性微分方程化为一阶非线性微分方程进行积分求解,再利用三角函数变换,最后求出用Legendre椭圆积分表示的无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解。     

有流存在时N层流体界面波的二阶Stokes波解

以小振幅波理论为基础,利用摄动方法研究了有背景流场存在时密度呈N层成层状态下的界面内波,得到了各层流体速度势的二阶渐近解及界面内波波面位移的二阶Stokes波解.结果表明:有流存在下N层密度成层流体界面内波的一阶渐近解(线性波解)、频散关系及二阶渐近解不仅依赖于各层流体的厚度和密度,也依赖于各层流体的背景流场;界面内波波面位移的二阶Stokes波解不仅描述了界面波之间的二阶非线性相互作用,也描述了背景流与界面波之间的二阶非线性相互作用.     

一类非线性发展方程解的迭代逼近

研究了强增生算子或严格伪压缩算子的非线性发展方程，在某些条件下，其解的带误差Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代逼近的收敛定理。该结果改进和推广了目前已有的结果。     

卫星运动方程的摄动解法

本文构造了一个新的变量,应用直角坐标法求解了地球引力场的带谐项的摄动,并给出了各阶的运动方程,使非线性方程组线性化。     

腰轮流量计输出的非线性规律

本文通过分析腰轮流量计的排量随转子角位移的变化规律，得到了腰轮流量计输出脉冲与流量之间的非线性关系，据此对由非线性效应引起的误差进行了兮析．本文的研究结果为使用小型体积管快速检定腰轮流量计的技术提供了理论依据，对如何提高腰轮流量计的示值精度具有一定的指导意义．     

复杂枝状管网内不稳定流动数学模型的广义解

考虑复杂枝状管网系统內不稳定流动,建立起压力分布的偏微分方程组的初边值问题的数学模型,利用线性算子半群方法得到了问题解存在唯一的结论,并利用算子级数法得到了问題的广义解。     

基于T-S模型三容水箱的模糊PID控制

三容水箱是较为典型的非线性时延对象,常规PID控制难以取得理想的控制效果,本文结合非线性模型线性化方法、PID控制结构及基于T-S模型的模糊控制技术,提出了基于T-S模型三容水箱的模糊PID控制策略.这种策略根据液位变化,通过适用度加权产生PID控制参数,可实现参数的平稳过渡,有利于改善控制性能.仿真结果验证了控制策略的有效性和正确性.     

一类函数积性误差模型最优校正估计的存在性

就非线性回归模型ｙ＝ａｘｂ线性化后,对参数ａ、ｂ的最小二乘估计进行了校正,并在残差平方和期望最小理论上证明了最优校正系数ｋ和最优校正估计量的存在性．     

不同因素对聚合物驱效果的影响程度研究

针对影响聚合物驱效果的因素很多,不同因素对聚合物驱效果影响程度也有较大差异的情况,建立了单层和多层两类地质模型,应用数值模拟手段研究了聚合物性能、注采参数和大孔道等12项参数对聚合物驱效果的影响,采用数理统计方法,分析了不同因素对聚合物驱效果的影响程度,从而得到影响聚合物驱效果的主导因素。研究结果对于提高现场措施的针对性,提高聚合物驱效果具有重要的指导意义。     

改进的L1范数故障诊断方法

本文提出一种线性模拟容差电路故障诊断方法——改进的L_1范数方法。此方法首先运用蒙特卡诺容差分析方法,建立线性模拟容差电路模型,然后通过求解L_1范数优化诊断方程,以诊断故障元件,并在优化求解过程中作了线性化处理。     

线性化方程方法破解TTM公钥加密体制

TTM是一类三角形多变量公钥密码体制。该文经过分析2004年的TTM实例发现,该实例中存在大量的一阶线性化方程,而且对于给定的公钥,这些线性化方程都可以通过预计算得到。对于给定的合法密文,可以利用一阶线性化方程攻击方法在219个28域上的运算内找到了其相应的明文。该方法与二阶线性化方程攻击方法相比,恢复明文的复杂度降低了212倍。计算机实验证实了上述结果。