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凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。 相似文献
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吴德补 《苏州科技学院学报(社会科学版)》1986,(Z1)
凸函数由于它具有特殊的性质从而决定它具有独特的功能,使在数学的很多分枝如概率论、规划论、控制论及非线性泛函等学科中占有重要的位置。但是在一般的数学分析教材中仅作简略的介绍,显然对于数学系的学生来说这些介绍是不够的。为此,本文对凸函数的几种定义及等价性证明作一介绍,並就定义作几点注记。 相似文献
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本文给出凸函数几个定义的等价性,并用较简明的方法证明了几个判别定理。最后以例说明了函数的凸性在某些不等式证明上的初步作用。 相似文献
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基于(E,F)—凸函数,得到了半(E,F)—凸函数。引入次线性函数,利用半(E,F)-凸函数的定义,研究了次线性函数与半(E,F)—凸函数复合后的半(E,F)—凸性,半(E,F)—凸函数水平集的性质;研究了在半(E,F)—凸性的条件下极小值点存在的充要条件,并从变分不等式的角度对该充要条件作了全新的证明,且给出了另一个等价条件。 相似文献
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对称导数也叫许瓦兹导数,在[1]、[2]、[3]中皆提出了这个概念,本文以此为工具,论证了函数单调性,凹凸性与对称导数关系,并给出了凸函数的一个等价定义。 相似文献