一类具耗散的Schrodinger方程的整体吸引子的存在性

本文对一类具耗散的Schrodinger方程的整体吸引子的存在性问题进行了研究.研究表明:这类系统在特定的抽象空间中存在整体吸引子.     

广义变系数Burgers方程扩展解

文章首先将('G/G)-展开法进行一些改进以适合变系数方程求解的需要,然后尝试将('G/G)-展开法进行新的扩展,并以广义变系数Burgers方程为例进行求解,结果成功得到了一些新解。说明,扩展后的('G/G)-展开法对变系数非线性发展方程仍然有效,可以推广.     

（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性

研究了无穷维动力系统中（2＋1）维长短波方程整体吸引子的存在性．运用Galekin方法构建了该系统的弱吸引子,并证明了所构建的弱吸引子是强吸引子．     

求解Burgers方程的一种新型数值格式

本文首次提出对Burger方程采用子域Galerkin最小二乘法进行数值模拟,建立了误差分析理论,最后给出了数值算例说明算法的有效性.计算表明,该方法同其他方法相比,具有通用性强,数值稳定性高的优点,且方法简单易行.     

基于混沌吸引子特征量的滚动轴承故障诊断

利用混沌吸引子特征量可以刻画滚动轴承在不同故障状态下振动特性的特点,提出一种基于关联维数、最大李雅普诺夫指数和信息熵的故障诊断方法。结合试验数据,应用支持向量机技术分析了3类特征量对滚动轴承的故障识别能力,并对比了特征量两两组合的分类效果。研究表明：3类特征量都包含着不同的故障信息,将其结合可以明显提高故障识别率。通过对实测轴承数据的故障分类研究发现,与单一特征量方法相比,该方法可以有效区分不同故障类型和故障严重程度,为滚动轴承故障的超精密诊断提供了可能性。     

一维非齐次BBM方程的渐近吸引子

考虑一维周期边界条件下BBM方程解的渐近行为,给出了其有限维渐近吸引子的存在性,即通过构造有限维渐近解序列,证明了该序列不会远离方程的吸收集,并在长时间后无限趋于方程的整体吸引子.     

气泡振动Nohingk—Neppiras方程的解析解的存在性

从Noltingk—Neppiras方程出发，考察了存在外加声场情况下的单气泡非线性振动方程。从理论上证明了该气泡振动方程周期解的存在性，并给出了方程的解析解。     

高阶非完整系统的相对论性Micevic Du san——Rusov Lazar方程

本文首先建立了相对论性万有D′ALembert原理的Micvic Dusan——Rusov Lazar形式;然后得出了用准坐标和广义坐标表示的高阶非完整系统的相对论性Micevic Dusan——RusovLazar方程。     

孤子方程的广义对称与S—G型方程的遗传强对称

给出了孤子方程的广义对称概念,求出了几个孤子方程的广义对称族。同时将S－G方程的遗传强对称推广到一般的S—G型方程。     

基于logistic方程的供应商—采购商合作关系的经济模型研究

研究了一个供应商和一个采购商的合作关系.基于logistic种群增长模型,建立了供应商和采购商的合作模型,给出了正平衡点存在的条件,分析了边界平衡点和正平衡点的稳定性.通过具体例子的数值模拟说明了模型的有效性.     

一类非线性方程的研究

在一类推广型非线性方程中,应用Leary-Schauder固定点定律建立了通常Sobolev空间Hs和某个权重Sobolev空间。构建一个方程初值。证明了这类推广型非线性方程的求解问题可简化为求解一个完整性连续图形上固定点j。应用Leray-Schauder定理来证明图形上所有固定点j严格在Bx[0,1]组内部存在,且在Bx[0,1]上的每一点是完全连续。其结果表明,该类推广型方程的解能收敛成初值问题的解,即得到了该类推广型非线性方程唯一光滑解。     

广义（n＋1）维Boussinesq方程的新的周期解与计算机模拟图像

利用Hirota方法及Riemanntheta函数得到了广义（n＋1）维Boussinesq方程的新的周期解,在极限情况下．该周期解退化为孤子解．另外,利用计算机技术和Mathematica绘制了解的三维曲面图．     

分布式时延范台坡方程的Hopf分岔

分析了分布式时延的范台坡方程,将平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程,用图示Hopf理论获得了判定分岔周期解的稳定性和分岔方向的准则。并应用数字仿真的例子证明了理论分析的正确性。     

广义二维BBM方程的精确解研究

研究了具有高阶非线性项的广义二维BBM方程.采用(G'/G)-展开法并借助软件Maple获得了该方程的双曲函数通解和三角函数通解.结果表明,(G'/G)-展开法对于求解各种非线性发展方程的精确解是一个有效的数学工具.     

一类热传导方程的H1-Galerkin混合有限元分析

采用H1 Galerkin混合有限元方法对一类热传导方程的初边值问题,提出了半离散H1 Galerkin混合有限元格式,通过误差分析,得到H1 Galerkin混合有限元解与真解的L2模和H1模的最优阶误差估计.     

孤子微扰的广义KdV方程直解

基于微分算符展开和分离变量方法,非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来.利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程,所获得的结果更具有普遍性,而其它作者曾获得的相关结论都作为特例被包涵于这一结果之中.     

对一个共轭型函数方程的研究(1)

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数ｆ：Ｒ→Ｒ，使得对于任何的ｘ，ｙＲ，都有ｆ（ｘ＋ｆ（ｙ）＋ｙｆ（ｘ））＝ｙ＋ｆ（ｘ）＋ｘｆ（ｙ）．提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题．     

关于Feigenbaum型泛函方程的C^1解

利用Schauder不动点定理、自同胚和紧凸子集的相关性质研究Feigenbaum型泛函方程的连续可微解的存在性和唯一性.