一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程，常用的初等积分方法难以获得其解析解，但如果知道Riccati方程一个特解，则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况，在求解思路上，提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程，分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件，给出了寻求可解Riccati方程的方法，并通过示例验证了此方法的可行性.     

关于BERNOULLI型常微分方程的推广

本文首先借助双变换法得到更为一般的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，给出了通积分的表达式，再研究了一类复系数的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，导出了解的表示式，最生利用一个恒等式，提出了可化为Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型的新方程，论证了它的可积性。     

求Riccati微分方程通解的一种方法

已知Riccati方程的一个特解,可求出该方程的通解公式.     

四阶复值微分算子非实特征值的界

本文讨论了一类四阶复值系数正则微分算子特征值的相关问题,得到了该问题关于方程系数的特征值的实部的下界,以及与方程系数和该特征值的实部有关的虚部的上界.     

二阶变系数线性微分方程可积浅探

本文对文[1]所提出的定理作一些改进,并由文[2]得到变系数微分议程的一种可积类型.定理1:若Riccati方程w′(x)+w~2(x)+q(x)-1/2(dp(x)/(dx))-(p~2(x))/4 =0,(1)有特解w_1(x),则二阶变系数线性微分方程:y″+p(X)y′+q(X)y=f(x)(2)可积,且其通解为:其中C_1,C_2为任意常数.证明:作未知函数变换,则     

推广的Riccati方程的可积性

本文研究推广的Riccati方程y′=P(x)y~α+Q(x)y+R(x)在较一般的条件下,转化为等价的非线性方程组,并借助于辅助函数导出其初等可积的若干结果.     

一类二阶非线性差分方程正解的存在性

主要利用推广的Riccati变换,建立了一类比较广泛的二阶非线性差分方程正解存在的充分和必要条件.     

一类波动方程解的生命跨度的估计

在外区域上研究一类变系数且带组合非线性项的波动方程,其中空间维数满足n(n≥2)。首先,分别考虑带幂次非线性项|u|~p与导数非线性项|u_t|~p的问题。运用检验函数方法和Kato引理,导出Riccati方程,证明了解会破裂,结合叠加原理给出其生命跨度的上界估计。其次,选取适当的检验函数,采用Kato引理即给出生命跨度的上界估计。通过比较,给出生命跨度的最佳上界估计。     

复常系数一元二次方程求根公式

借助两种方法：特征方程法与公式法，推导出复常系数一元二次方程的求根公式，直接应用所得的求根公式求相应方程的根，显得格外简捷。     

一类广义Emden-Fowler阻尼方程的振动准则

文章研究一类广义Emden-Fowler阻尼方程的振动性质,利用广义Riccati变换和积分平均技巧,建立了保证方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分条件.所得结论推广和改进了最近文献中的若干结果.     

含不确定参数的时滞线性大系统的鲁棒稳定性

本文讨论了含不确定参数的时滞线性大系统的鲁棒稳定性,利用代数Riccati方程的解以及Lyapunov稳定性的概念,得到了系统为鲁棒稳定的判别准则。最后通过一个数值例子说明本文所得的稳定性判据的有效性。     

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.     

多变量反馈系统的BIBO稳定化

研究了多变量反馈控制系统的ＢＩＢＯ稳定化问题，对于每一个子系统应用稳定化的局部状态反馈，利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和结合矩阵Ｒｌｃｃａｔｉ方程，导出了保证多变量反馈控制系统ＢＩＢＯ稳定化的条件。所获得的这些条件有所改进，并推广了文献［６］的主要结果。     

不确定时滞大系统的鲁棒稳定化

研究了由非线性扰动子系统组成的时滞大系统的鲁棒稳定化问题，对每个子系统应用稳定的局部状态反馈、利用李雅普洛夫稳定性准则，结合矩阵Ｒｉｃｃａｔｉ方程，每一个子系统不确定参数界由Ｍ－矩阵给出，导出了不确定时滞大系统指数稳定的结果，文中所获得的条件推广并改进了文献［１］的主要结果。文中还给出了系统ＢＩＢＯ稳定的条件。     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

用压缩映射原理证明常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理

为了证明高阶常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理，首先把它化为一阶常系数线性常微分方程组，又把一阶方程组化为积分方程组，再利用压缩映射原理，证明积分方程组有且只有一组解．     

基于有限差分的化学剂平面运移规律数值模拟

在化学驱中，各种化学剂在地层中的浓度对于驱油是极为关键的，理想的情况是合理设计化学剂注入参数（注 入浓度、注入量和注入速度），使得地层各处化学剂的浓度接近实验室设计的最佳浓度，从而驱油效率最高。化学剂在 地层中除正常的对流外，还会发生扩散和吸咐，而平面渗流中，各处渗流速度的不同，使得化学剂在平面的浓度分布比 一维情况复杂得多。依据有限差分法和雅可比迭代方法，根据达西渗流定律确定平面渗流速度场和压力场分布，再根 据已求得的速度场结合化学剂运移的对流弥散方程，求解得到了化学剂的浓度场。数值模拟结果给出了不同时刻化 学剂在地层中的浓度分布，并针对不同的运移滞后系数、弥散系数和化学剂注入量，分析了这些参数对于化学剂分布 的影响。     

整体传递矩阵法的Riccati变换

研究了多转子系统的Riccati变换问题，导出了多转子系统各种具体单元的Riccati变换公式以及Riccati变换中逆矩阵的计算公式，给出了数值算例。研究表明，尽管整体传递矩阵取系统的状态向量作为传递向量，增加了自由度，但计算工作量基本上没有增加。