一元线性回归系数联合置信区域的计算

（一）考虑线性回归模型ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中随机扰动项ｅ１、ｅ２、…ｅｎ为独立同Ｎ（０，σ２）分布的随机变量（σ２＞０），记Ｘ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ，Ｙ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｙｉ，由最小二乘法可知，其回归直线方程为ｙ＾＝β＾０＋β＾１ｘ，其中β＾１＝ｌｘｙｌｘｘ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）（ｙｉ－ｙ珋）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）２β＾０＝ｙ珋－β＾１ｘ珋在上述条件下，有以下定理成立：定理：设线性回归模型为ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ，模型中各变量满足上述条件，则在置信水平１…     

经济时间序列的灰色模型研究

经济时间序列的灰色模型研究广东商学院王泽日一、基本理论与方法对于实测的时间序列｛Ｘ（０）ｉ（ｔ）｝，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｔ＝１，２，…，ｍ），一般为随机的，将其累加处理，可获得新序列｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝，其中｛Ｘ（１）ｉ（ｔ）｝＝ｔｋ＝１Ｘ（０）...     

浅议地区间产业结构差异的测度指标

浅议地区间产业结构差异的测度指标□文／东北财经大学白雪梅，赵松山一、描述地区产业结构的指标设ｍ为地区数，ｎ为产业部门数，Ｘｉｊ为ｉ地区ｊ产业的产出占该地区总产出的比重，Ｓ为ｉ地区的产业结构，可用向量Ｓ１＝（Ｘｉ１，Ｘ１２，．．．Ｘｉｎ）来描述。由于我...     

地区间产业结构差异度的衡量

地区间产业结构差异度的衡量贺菊煌一、衡量地区间产业结构差异度的指标令：ｍ＝地区数,ｎ＝产业部门数,ｘｉｊ＝地区ｉ第ｊ产业产出占该地区总产出的比重,Ｓｉ＝（Ｘｉ１,Ｘｉ２,．．．,Ｘｉｎ）＝地区ｉ的产业结构向量。其中,０≤Ｘｉｊ≤１（ｉ＝１,２,．．．...     

论多元函数全增量的统计分析

论多元函数全增量的统计分析杨启梓一、多元函数全增量统计分析的基本方法设Ｓ为一总指标,其值取决于ｎ个因素指标Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ,或者从数学上说,已知Ｓ是以ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ为自变量的多元函数Ｓ＝ｆ（Ｘ１,Ｘ２,…,Ｘｎ）＝ｆ（Ｍ）当诸自变量由原值点...     

浙江省产业结构投入产出特征分析

浙江省产业结构投入产出特征分析张奕,赵伟祥一、投入产出关系先讨论ｎ个部门组成的国民经济投入产出关系,设Ａ为直接消耗系数矩阵,Ｙ为最终产品向量,Ｘ为社会总产品向量,令ｙ＝（ｙ１,ｙ２,…ｙｎ）’,Ｘ＝（Ｘ１,Ｘ２,…Ｘｎ）’分别为Ｙ和Ｘ对应的结构向量,...     

“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的证明

命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”在高中课本证明不等式时不可缺少的内容。可是课本上没有证明过程。下面我们利用数学归纳法来说明它。我们利用两种方法来证明命题“几个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”。 第一数学归纳法的内容： 设ｐ（ｎ）是一个含有自然数ｎ的命题，如果 （１）ｐ （ｎ）为ｎ＝ｎ０（ｎ０是命题成立的第一值）时成立． （２）在Ｐ（ｋ）成立的假定下，可以证明Ｐ（ｋ＋１）成立。那么Ｐ（ｎ）对任意自然数ｎ都成立。 下面我们利用此法来证明命题“ｎ个正数的算术平均数不小于它们的几何平…     

时间序列多期累积量的预测区间及应用

一、引言在时间序列分析的许多实际应用中,考虑的预测区间通常有两种,一种是单期预测区间,另一种是多期联立预测区间。后者是一个新的研究领域。对时间序列Ｘｔ,可观察时间ｔ＝１,２,…,ｎ,建立单期预测区间是指对给定的α,找到常数Ｃ使Ｐ（｜Ｘｎ＋ｋ－Ｘｎ（ｋ...     

自适应滤波在经济预测中的应用

自适应滤波在经济预测中的应用高健绪,顾岚一、自适应滤波及预测方法设｛Ｘｔ｝（ｔ＝１,２,．．．,Ｎ）是一个实际观测到的经济序列,不失一般性,可以认为它具有趋势性和季节性,我们可用长自回归模型ＡＲ（ｎ）对其进行拟合。式（１）中误差项｛εｔ｝是零均值白噪...     

正多边形外接园上任意点的两个重要性质

引理１ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,则证明 如图以 , 为邻边作平行四 边形 ＯＡ１Ａ２Ａ３（菱形）,则ＱＡ１＋ 同理可得： 引理２ 平面上正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ的中心是Ｏ,Ａ（ｉ＝１,２,…,１）,依次为边Ａ１Ａ２,Ａ２Ａ３,…,ＡｎＡ１的中点 性质１ 正多边形外接园上任意点到各顶点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形Ａ１Ａ２…Ａｎ外接 园上任意点即 （上面用了引理１：性质２ 正多边形外接园上任意点到各边中点距离平方之和是一个常量。证明：如图Ｐ是正多边形外接园上任意点 Ａ （ｉ＝１．２,…     

最小二乘法在经济预测中的应用

预测商品销售情况有多种方法,这里简单介绍如何用最小二乘法进行商品销售预测。 一、最小二乘法 最小二乘法是由实验或调查数据,建立在直线型经验公式的一种常用方法。 例如,由实验或调查得变量互０的一批数据为： ｘ１,ｘ２,…………, ｘｎ ｙ１,ｙ２,…………,ｙｎ 在平面直角坐标系中,它们应对应着几个数点（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）,……,（Ｘｎ,ｙｎ）。 如果这两个变量ｘ,ｙ间存在线性关系,即散点,（ｘｉ,ｙｉ）（ｉ＝１,２,…………,ｎ）的分步近拟地在一条直线上,则待确定的经验公式是一直线型公式 Ｙ—…     

非负约束主成分分析

非负约束主成分分析李平玉一、问题的提出设ＸＰＸ１是Ｐ个指标,在许多实际问题中,要对Ｘ进行加权求一个综合指标Ｙ＝Ａ＇Ｘ,Ａ≥０,Ａ＇１＝１,那么怎样合理地选择权向量Ａ呢？假定Ｅ（Ｘ）＝０,已知Ｖ（Ｘ）＝ＶＰ＝（ＶＩＪ）＝（ΡＩＪΣＩΣＪ）＞０,其中Ｖ是...     

江苏省经济政策的统计研究

一、江苏省供给和需求对ＧＤＰ的拉动模式及其在政策上的应用　　１．经济分量对总量拉动作用与贡献程度的测定——拉动方程与贡献方程的建立不失一般性,记Ｙ（ｔ）为第ｔ期某项经济总量,Ｙｉ（ｔ）为Ｙ（ｔ）的第ｉ项分量,则Ｙ（ｔ）与Ｙｉ（ｔ）之间存在如下定义方程式：Ｙ（ｔ）＝Σｎｉ＝１Ｙｉ（ｔ）　（ｎ为分量的项数）（１）记Ｙ（ｔ）的增加量与增长率分别为：ΔＹ（ｔ）＝Ｙ（ｔ）－Ｙ（ｔ－１）Ｒ（ｔ）＝［Ｙ（ｔ）－Ｙ（ｔ－１）］／Ｙ（ｔ－１）Ｙｉ（ｔ）的增加量与增长率分别是：ΔＹｉ（ｔ）＝Ｙｉ（ｔ）－Ｙｉ（ｔ－１…     

对自变量为随机变量的回归模型估计方法的探讨

一、引言普通最小二乘法已被广泛地应用在回归分析之中,它具有简明实用的特点。可以证明,在标准的假定下,该方法具有最优线性无偏估计的理想特性。但是,在实际应用中,该方法常存在一些问题。以下用一例子予以说明。例１：样本观测值与散点图如下所示：Ｘ１２３４５６７Ｙ２１３４５６７图１　　对以上样本观测值采用普通最小二乘估计,可估计出回归方程Ｙｉ＝（２７／２８）Ｘｉ＋１／７（１）然而对图１直接分析,不难看出以下两点：（１）式（１）所表示的直线与样本的分布趋势相违背。除第一个和第二个样本点外,其他样本点完全落在…     

Tobit模型与税收稽查

一、Ｔｏｂｉｔ模型　　Ｔｏｂｉｔ模型是经济学家、1981年诺贝尔经济学奖获得者Ｊ·托宾(Ｊａｍｅｓ.Ｔｏｂｉｎ)1958年在研究耐用消费品需求时首先提出来的一个经济计量学模型。其基本结构如下:设某一耐用消费品支出为ｙｉ(被解释变量),解释变量为Ｘｉ,则耐用消费品支出ｙｉ要么大于ｙ0(ｙ0表示该耐用消费品的最低支出水平),要么等于零。因此,在线性模型假设下,耐用消费品支出ｙｉ和解释变量Ｘｉ之间的关系为:ｙｉ=βＴＸｉ ｅｉ若βＴＸｉ ｅｉ>ｙ00其他(1)ｅｉ～Ｎ(0,σ2),ｉ=1,2,…,ｎ其中,Ｘｉ是(ｋ 1)维的解释变量向量,β是(ｋ 1)维…     

泊松分布在分析低患病率方面的应用

统计学中的泊松分布在实际问题的许多应用是一个比较重要的内容。泊松分布是ｎｐ＝λ（λ为常量）的二项分布在ｎ→∞时的极限分布。通常当二项分布中的试验次数ｎ很大，事件发生的概率ｐ很小时，利用泊松分布比较满意。在医学研究中，分析人群中阳性率极低（如稀有病的例...     

折扣系数法在建立回归预测模型中的应用

一、折扣最小二乘法 在时间序列预测中，预测变量ｙ的变化主要依赖时间变量ｔ，它们之间具有相关关系 ｙ＝ｆ（ｔ）＋（此处，ｆ（ｔ）一般为ｔ的线性函数或可线性化的函数）。在确定它们之间的回归方程时，一般用最小二乘法。即对于给定的观测值（ｙＴ，ｔ）（ｔ＝１，２，…，ｎ），ｙｔ与ｔ之间满足关系式ｙｔ＝ｆ（ｔ）＋ｔ，需要确定ｆ（ｔ）中的参数，使Ｑ＝取到最小值。这里Ｑ＝对所有的观测点是同等对待的，为了体现近期观测值对未来预测值的影响大，远期观测值对未来预测值的影响小的特点，将不同观测值的误差平方给予不同的权重。…     

马尔可夫模型与连锁店网点布置

马尔可夫模型与连锁店网点布置时齐马尔可夫公式为Ａｎ＝Ａ０Ｐｎ其中Ａ０为初始状态概率矩阵，Ｐ为转移概率矩阵。为了便于说明问题，笔者结合一个实例来进行探讨，在时齐马尔可夫模型中，由于Ｐ中元素均小于１，因此当ｎ很大时，近似有Ａｎ＝Ａｎ－１，即在一定精确度下...     

几种常用抽样估计量的效果

几种常用抽样估计量的效果东北财经大学李培军大连统计干部函授分院龙清根据抽样调查资料计算总体指标的估计量，常用的估计方法有以下几种：平均数估计法。总量Ｙ∧和估计抽样方差Ｖ∧（Ｙ）的计算公式为：Ｙ∧＝ＮＹ∧＝ＮｙＶ∧（Ｙ∧）＝Ｎ２（１－ｆ）ｎσ２ｙｖ（Ｙ...     

教育统计问题的灰关联分析

教育统计问题的灰关联分析内蒙古医学院石延聪郑李浩内蒙古教育学院杨绥英一、灰关联方法简述１、关联系数计算公式关联性实质上是曲线间几何形状的差别，因此常以曲线间差值的大小，作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列Ｘ０，有好几个比较数列Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｋ...