无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解

利用函数进行变换,将单摆的二阶非线性微分方程化为一阶非线性微分方程进行积分求解,再利用三角函数变换,最后求出用Legendre椭圆积分表示的无阻尼单摆运动方程反函数形式的精确解。     

浅谈反函数教学

<正> 反函数是一个很重要的概念,是进一步学习对数函数和反三角函数以及其它一些数学应用题的基础,因此必须在教学中予以充分的重视。 牢固建立反函数概念,首先应使学生透彻理解确定函数的三个要素:函数的定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则,在讲授反函数之前可先复习函数的定义,并重点讲清教材所     

再认识正反函数图象的关系

通常,对正反函数图象的关系是这样认识的:本来函数y=f(x)与其反函数x=f~(-1)(y)的图象是同一的,但将反函数x=f~(-1)(y)中的x与y交换位置之后,函数y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图象就不同一了,并且这两个图象关于直线y=x对称。现在,笔者从一般的函数及其图象的定义出发,导出与上述相反的结论:函数y=f)x)与其反函数x=f~(-1)(y)的图象根本不同,这根x与y位置交换无关。同时讨论了这两个图象在坐标平面上的表示,并得到一个相应结论。为了把这些问题阐述清楚,有必要回顾一点基础知识:     

反函数求导定理应用中的一类常见错误

本文指出了:“若y=f(x)存在反函数x=φ(y),且f~′(x_0)≠0,则φ′(y_0)存在φ′(y_0)=1/f′(x_0)”这一结论是不成立的,并给出了证明,同时为大家提供了一个方便、实用的反函数求导定理。     

关于互为反函数函数图象间关系的教学

1教材分析1．1教材所处的地位、作用“互为反函数的函数图象间的关系”是全日制普通高级中学教科书（试验本）第1册第2章“函数”中的内容，是在学完奇函数、偶函数的图象特点及反函数的概念后提出的。这一知识的出现，使得奇函数偶函数，互为反函数的图象对称问题全部得以展现和系统的联系起来，也为后面的指数函数和对数函数的图象关系及性质的学习铺平了道路。1．2教学目标根据大纲要求和教材特点，结合学生的认知水平，这节课应达到如下目标：知识目标：（）巩固上节课所学的反函数定义及互为反函数的定义域、值域的关系；（2）了解互为…     

判定反函数存在性定理在中学数学中的应用与拓展

运用高等数学中关于隐函数的存在判断定理 ,对中学数学中反函数的存在问题进行探讨。     

反函数法求不定积分

由不定积分的性质与分部积分法推出一种利用反函数求解不定积分的简捷方法.     

此变换非彼变换

在不定积分和定积分的计算问题中,都有换元积分法.二者大体相似,又有重要区别.不定积分的换元法的一般叙述是:设x=φ(t)在[α,β]上可导,且有反函数在t=φ_(x)~(-1),α≤φ_(f)≤b,f(x)在[α、β]上有定义,如果f[φ_(t)]φ′_(t)有原函数G(t),则在[a,b]上存在,且     

含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的推广

一致收敛是含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的重要充分条件,但是这个条件太强。实际上在较弱的条件下,积分号下可积分定理仍成立。本文给出一个较一致收敛弱的充分条件作为定理的推广。     

相对论Birkhoff系统的积分不变量

研究相对论Birkhoff系统的积分与积分不变量的构造,建立相对论Birkhoff系统的等时变分方程和非等时变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量.并给出了它的逆定理。