积分因子的应用

应用常微分方程中的积分因子理论证明某些指数公式与对数公式,研究积分因子理论得到一个定理并用于证明某些等式和不等式命题.     

积分因子的求法

在本文中,我们将研究微分方程 M(x,y)dx+M(x,y)dy=0 (1)的积分因子的求法。如果(1)不是恰当微分方程,寻求(1)的积分因子,将成为求解方程(1)的关键。可是至今尚未解决寻求一般非恰当微分方程的积分因子的一般方法。本文就某些特殊情况给出了积分因子的求法和实例,其中情况1为一般常微分方程课本所常见。     

偏微分积分方程的周期边值问题

本文用上下解方法结合特征线理论讨论了形如 U_t+f(t,x)U_x=g(t,x,u,Tu) u(0,x)=u(2π,x) (1)的一阶偏微分积分方程解的存在性与唯一性,进而用双边迭代的方法给出其求解的程序。     

一类Riccati方程的通积分

众所周知,Riccati方程）’一分’＋Q｝＋R一般是不可积的,这早已被刘维尔所证明．本文给出一类Ricc。ti方程：y＝P）‘＋Qy＋Re卜“（）在条件Pe冲“＝2（r〕下的通积分．IRdx定理吉R卜can方程问满足条件：Pe」帅一2（）口）则（l）可积,通积分为：其中不定积分中的积分常数为零,以下类同．证对mCCCti方程（1诽变换：U＝eW·）。两边关于x求导,得U＝（q·y＋）、）e一卜把其代人方程（l）,整理得先解U’＝Pe卜·U’,得t在（6）中,视C＝C（C）,并关于C求导,则（7）是一个关于c的foccati方程．由于c、c‘项的系数和末项满…     

二阶全微分方程和积分因子

一、二阶全微分方程 首先考察二阶变系数非齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y′+P_2(x)y=R(x) (1)和对应的二变系数齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y~′+P_2(x)y=0 (2)定义1.若方程(1)和(2)的左端恰是某一个一阶微分式的导数:     

卷积型积分方程的求解方法

利用 Laplace变换法建立了求解卷积型积分方程的有效方法 .通过例题演示了具体的求解过程 ,并得到了两个有用的定理     

时滞微分积分方程的渐近性

本文讨论时滞微分积分方程给出其解的渐近性的判别条件，并把结论推广到更一般的方程     

变量可分离核的积分方程

本文给出了具有变量可分离核的积分方程解的存在条件和初等求解法。     

RKL方程的周期波解

本文通过适当的变换,将描述飞秒级光脉冲在光纤中传输特性的包含立方次非克尔效应的高阶非线性薛定谔方程约化为Li＆#233;nard方程,借助于Li＆#233;nard方程的精确解,得到了RKL方程若干类型的周期波解,在取极限（雅可比椭圆函数的模趋近于1）的情况下,得到了其对应的孤立波解.     

变径对称振子的通用电流积分方程

本文从电磁场位的基本慨念出发,根据振子表面边界条件导出了变径对称振子的通用电流积分方程,并以圆柱,双锥等几种特殊情况的变径对称振子为例进行了验证。     

一类非线性Fredholm积分方程的奇摄动

应用匹配渐近展开法研究了一类非线性Fr积分方程。εω(x,ε)+h(x,ε)=integral from n=0 to 1(f(x,s,ω(s,ε)ε)ds,0≤x≤1(其中ε为正的小参数,0<ε≤1)的奇异摄动问题。假设出现边界层以及其他适当的条件,导出了方程解的一致有效的渐近展开式,证明了解的存在性和唯一性,并对余项作出渐近估计,推广了Lange(1988),Olmstead(1989)关于线性Fr积分方程的奇异摄动问题以及Hoppensteadt(1983)关于Volterra积分方程的奇异摄动问题的结果。     

一类边界耦合波方程的稳定性

考虑了一类边界耦合的波方程的适定性和稳定性。利用半群理论,得到耦合系统的解是存在且唯一的。通过对系统谱的分析,得到了系统是渐近稳定的,但不是指数稳定的。     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

对常微分方程积分因子问题的推广

对文献中常微分方程积分因子问题作了推广，获得相应的结论。     

用算子展开法求解 Fredholm 积分方程

提供了另一种求解积分方程的方法。利用 Hilbert 空间来研究 Fredholm 积分算子,并证明了可利用一组标准正交基将 Fredholn 积分算子展开,从而使积分方程得到简化。应用这一方法给出了一般第二类 Fredholm 积分方程的严格解析解。文中还对具体积分方程进行了求解并与严格解和其它方法所得的解进行了比较,结果吻合得很好。     

波动方程积分解的简化与惠更斯原理

以波动方程积分解为基础，在保持Ｇｒｅｅｎ函数为无界空间Ｇｒｅｅｎ函数的情况下，建立了一种消去积分解中两项曲面积分之一的新方法，从而使积分解简化为与惠更斯的单一次级源设想相一致的情况。文中据此对惠更斯原理及其应用作了比较深入分析和讨论。     

Hilbert核奇异积分方程反演公式的推导

利用非齐次PR问题给出了Hilbert核奇异积分方程反演公式的推导。     

推广海伦积分方程的一种新推导

本文用新的方法推导了推广的海伦积分方程,它比K.K.Mei的推导,和G.K.Cambrell等的推导更为简单、直观。     

广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义Boussinesq方程utt-uxx-(b1up+1+b2u2p+1)xx+uxxxx=0(b2<0)的精确孤波解的轨道不稳定性.利用抽象的轨道稳定性理论和详细的谱分析得到了一类特殊形式孤波解的轨道不稳定性.