浅谈高等几何的方法在初等几何中的应用

高等几何是初等几何的延拓和扩展,高等几何中的有些原理和方法可以直接用来解决一些初等几何的问题．本文从高等几何中的一些原理和方法出发,结合初等几何中的某些具体问题,探讨了高等几何的思想和方法在初等几何中的应用．     

高等几何在初等几何中的应用

高等几何包括仿射几何和射影几何,而欧几里得几何是仿射几何和射影几何的特例,因此本文从仿射和射影两部分,讨论高等几何在初等几何中的应用,从而使学生们在学习高等几何过程中,不但会用更高的观点去认识初等几何,还会用更新的方法去解决初等几何问题。     

用高等几何方法解决初等几何中一些问题

应用高等几何中不变性和不变量及射影坐标思想解决了初等几何中的几个问题.     

《高等几何》中的二次曲线理论在《初等几何》中求圆方程的应用

本文通过证明两个有关的命题及推论,把高等几何中的二次曲线的方程化简理论,应用到初等几何中的一些求圆方程的问题中去,从而得出求三角形的外接圆、内切圆、旁切圆方程的简便方法。     

射影几何与初等几何的关联及其应用

《射影几何》是一门历史悠久的科学,它能以较高的观点统一处理各种几何学中的一些问题。在教学中,如何更好地联系中学数学教学和师范专科学校中《初等几何》的教学,使射影几何在初等几何中,有较广泛的应用和实际意义,这是一个有待于不断补充和完善的问题。虽然,初等几何中的任何一个问题,不一定都能用射影几何的方法来解决,但是从内容到解题方法,射影几何与初几何有着密切的联系。笔者试图在此文中,运用射影几何的知识,解决一些初等几何中较典型或较难解决的问题,并寻求其解题规律,使射影几何这门课程真正起到居高临下的作用。抛砖引玉,虚心请教。     

Lebesgue微分定理的简捷证明

本文用测度和初等几何知识给出Lebesgue微分定理的证明．     

蝴蝶定理及其推广

本文概述蝴蝶定理的简单历史,用不同方法将蝴蝶定理推广到一般二次曲线,得到定理2、3、4、5,证明蝴蝶定理及定理2～5均为二次曲线某一射影性质,即定理6的特例,最后给出定理6的另外几种特例,从一个侧面反映射影几何、仿射几何与初等几何的内在联系。     

初等几何研究的三策略

对于初等几何研究,一般人们认为几何的理论已经很完善而没有什么东西可值得研究了。另外也还有很多数学教师想开展一些初等几何研究,可又因没有掌握开展几何研究的方法和策略而效果不佳。鉴于此,本文将通过对具体的几何问题的研究而提出三个研究策略,供数学教师和数学教育研究工作者参考。     

射影几何在初等几何解析几何中的一些应用

射影几何是师范院校数学系开设的一门重要基础课程。从几何学的历史可以知道射影几何的诞生过程与欧氏几何、非欧几何,解析几何及几何基础的研究是分不开的。正因为如此,当我们用射影几何的理论来研究初等几何或解析几何中有关问题时就能够显示出“居高临下”的作用。不过当用射影几何理     

由一道课本例题演化的几何命题

本文用几何中三角形费马点存在定理用数形结合的方法解答了一道源于初中课本而更接近于实际生活的几何最值问题。     

仿射变换在初等几何中的应用

用仿射变换来解决某些初等几何的问题，是一种行之有效的方法，且常常可以起到事半功倍的作用。本交给出一些这方面的例子，读者可从中窥见一斑。     

射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何,这三种几何之间有着极其密切     

初等几何中的循环论证剖析

循环论证是学生在学习初等几何时经常犯的逻辑错误，本文用形式逻辑理论作了剖析，并阐述了高师院校学生学点逻辑知识的必要性。     

关于一个几何问题的探讨

本文对一个初等几何问题做了探讨,得到了一些结果.     

一类概率问题的非初等解法

给出了关于马尔可夫链遍历性，平稳分布何时存在的几个定理，并利用定理的结论解决一些难以用初等方法处理的问题，说明了马尔可夫性在初等概率论中的重要作用．     

仿射变换在初等几何中的应用

仿射变换是几何中的一个重要变换,它是由运动变换到射影变换的桥梁。灵活地运用仿射变换,能使一些初等几何问题由繁化简,迎刃而解。下面介绍仿射变换在初等几何中的一些应用。 一、运用仿射坐标系解题 一般初学者对仿射性标系感到不顺手,习惯于使用正交笛氏坐标系,但掌握其变化规律     

笛沙格定理构形的几何特征

笛沙格定理,是二维影几何中点线结合关系的重要定理。本文根据定理的构形,利用对偶原理,讨论其几何特征,并说明在利用笛沙格定理证明题时的作用。     

MPI环境下的几何定理并行自动推理

将几何定理机器证明和并行计算结合起来考虑,尝试用并行计算方法来提高传统定理证明算法效率,探讨了前推法、数值并行法的并行算法,分析了两种定理证明算法在消息传递编程模型下的任务划分、通信组织、任务调度等问题,并用MPICH2实现了这两种并行算法,对算法的并行性能指标进行了测试,测试数据表明,两种并行算法在基于MPI-2的并行计算环境下,能很好地发挥并行计算的优势,有效缩短构造性几何命题机器证明的时间。     

高观点下的初等几何之共线问题

根据克莱因变换群理论,欧氏几何是射影几何的子几何.射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义,本文仅从几个射影理论就初等几何中的点共线问题的证明进行研究.     

如何提高学生学习高等几何的积极性

中国数学会沈阳会议中指出:“高等学校数学专业的学生首先要学好数学分析、高等代数、高等几何三门课程,……高等几何这门课程不仅可以培养严密的逻辑思维能力,发展几何空间概念,为以后继开课程打下基础,而且起到居高临下的指导作用,通过变换群观点加深对各种几何及其关系的认识,特别是对于解析几何理论的理解与方法之多种途径的寻求起了指