关于样本均值的抽样分布能否作正态近似的探讨

一、引言当我们对总体均值进行统计推断时,常常需要假定样本均值服从或近似服从正态分布。我们知道,当样本来自于正态总体时,样本①均值服从正态分布;当样本来自于非正态总体时,根据中心极限定理对于足够大的样本容量n,样本均值将近似服从正态分布。对于非正态总体,问题的关键是样本容量n的“足够大”到底指多少?这很难一概而论。人们通常以30为界,将n≥30的样本称为大样本,并认为样本均值-x的抽样分布可作正态近似;而将n<30的样本称为小样本,认为此时不宜将-x的抽样分布作正态近似。许多统计应用者都是按这样的工作规则来做的,但在许多实际…     

统计学原理中应该建立平方平均数理论

一、平方平均数的计算公式及与其它平均数之间的关系1．平均数函数。社会经济统计学中的数值平均数公式可由一个平均数函数来概括：对于给定的一组数值X1。X2、X3、……、Xn,M（k）是一个关于k的幂函数,也叫“平均数函数”,k称为平均数的阶数。当k=1时,即为算术平均数公式,M（1）=x;当k=－1时,即为调和平均数公式,M（－1）=H;当k→0时,即为几何平均数公式,M（k→0）=G;当k—2时,即称为平方平均数公式,记为U,则：,1,,U—M（2）一【－－－（Xt＋X;＋…＋X：］’‘’＝／ZRi7：：因为它是变量值平方的算术平均数再…     

价值指数区间估计之探讨

本文在探讨说明编制社会商品指数时所选用的代表品集团可以被看作是一个能够很好地反映社会商品总体性质的随机样本的基础上．通过分析一定时期内由社会商品价值构成的级数V（=lim n→∞ ∑ i=1^n vi=lim n→∞ ∑i=1^npiqi）所具有的收敛性，论证了代表品价值指数VI/O不仅是社会商品价值指数真值EZ的一致估计量，而且是其无偏估计量，最终导出了在一定的把握度1-α下社会商品价值指数真值的取值区间：｜∑p1q1/∑p0q0-zsv/n,∑p1q1/∑p0q0＋zsv/n｜.     

商品最优价格的分析与预测

由于弹性系数不受计量单位限制，因而弹性概念在经济领域中应用广泛。在依价值与供求关系判定价格的商品社会中，价格弹性尤为重要。下面根据需求价格弹性理论重点分析使企业在国际市场竞争中获得最大的销售收入或最大利润的最优价格预测模型。设某商品的价格为民其需求量为Q，当价格从P1变到巴时，其需求由QI变到Q，则需求价格弹性系数公式为：公式（l）与（2）分别称为在PI与PZ点的弹性系数。易证明需求价格弹性系数有以下性质：l、一般情况下，某一物品的需求量与价格是呈反方向变化的，因而？＜o。2‘当IeB＞l时，表示需求的相对变…     

竞争供应链在突发事件下的决策及协调策略

文章在已知产品总需求的分布函数下,给出了供应链竞争环境下每条供应链的需求分布情况;然后给出了稳定状态下竞争供应链的协调策略;进而利用博弈和非线性规划理论,给出了突发事件发生时竞争供应链的最优策略和完美协调策略。研究发现:当制造商的生产成本扰动满足一定条件时,生产计划具有鲁棒性;否则,制造商要做出增大或减小生产规模的决定。     

天津市2008年统计年报和2009年定期报表制度变化情况

2008年是第二次全国经济普查年。根据国家统计局《关于布置2008年统计年报和2009年定期统计报表制度的通知》（国统字[2008]119号）精神，为满足国家和各级政府对社会经济统计信息的需求，结合我市第二次经济普查和统计工作的实际，确定今年我市年、定报制度的修订原则是：以经济普查为中心，     

一元线性回归系数联合置信区域的计算

（一）考虑线性回归模型ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中随机扰动项ｅ１、ｅ２、…ｅｎ为独立同Ｎ（０，σ２）分布的随机变量（σ２＞０），记Ｘ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｘｉ，Ｙ－＝１ｎ∑ｎｉ＝１Ｙｉ，由最小二乘法可知，其回归直线方程为ｙ＾＝β＾０＋β＾１ｘ，其中β＾１＝ｌｘｙｌｘｘ＝∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）（ｙｉ－ｙ珋）∑ｎｉ＝１（ｘｉ－ｘ珋）２β＾０＝ｙ珋－β＾１ｘ珋在上述条件下，有以下定理成立：定理：设线性回归模型为ｙｉ＝β０＋β１Ｘｉ＋ｅｉ，模型中各变量满足上述条件，则在置信水平１…     

景气指数的概念、种类和数值表示方法

景气指数的概念景气指数，又称为景气度，它是对企业景气调查中的企业家关于景气变动状况定性判断的定量描述，用以反映宏观经济运行和企业生产经营状况所处的状态和未来发展变化趋势。在抽象掉企业规模、企业主营业务收入、企业人数等企业自然属性和经济属性，而又不考虑加权的特殊状态下，景气指数的计算公式为：式中，当企业家判断为“上升”时，Dj=1；当企业家判断为“不变”时，Dj=0；当企业家判断为“下降”时，Dj=-1；n为调查的企业家总数。由景气指数的计算公式，就有：景气指数=判断为“上升”的企业家数占调查的企业家总数-判断…     

需求弹性的预测在企业定价策略中的应用

一、需求弹性的含义及计算公式需求弹性，即需求的价格弹性，指商品需求量对其价格变化的敏感程度，一般用商品需求量的变动幅度与其价格变动幅度的比值表示．在一种商品的需求弹性已知时，可分析其价格变化对企业总收益的影响。当需求洋性大于1时，需求量的变化大于价格的变化，降价会引起需求量的较大增加，从而使总收益增加；当需求弹性小于1时，克求量的变化小于价格的变化，提价只引起需求量的较小减少，总收益也会增加。那么需求弹性应如何计算呢？设P、q分别表示价格的需求量，凸P／P表示价格升降幅度，凸q内表示需求量变动幅度，…     

用计算机解曲线趋势预测模型

曲线趋势预测在市场预测等领域应用广泛。曲线趋势预测模型的建立一般采取人工计算，这样势必非常繁琐。而计算机的日益普及给这项工作带来极大的方便，并且还具有省时、准确等优点。下面介绍一种能建立曲线预测模型的计算方法。一、计算原理曲线趋势模型的数学表达式是：（设Yt为销售量，X代表时间）建立曲线趋势模型实际上是求（1）式中的系数a，b，c，…，k。设Yi为估计值则：Yai为观察值：（ei为Yai与Yi的残差）则总方差：根据最小二乘法原理，偏导数把（6）式整理后，可得下列方程组在具体实现时，先选定误差精度（E），取n=1，求得…     

正态性检验（三）

§5无方向检验当不存在真实分布与正态分布偏离的形式的先验信息时,推荐使用无方向检验.新标准中给出了两个无方向检验:Shpaim-Wilk检验和Epps-Pulley检验.在两者之间有一点选择的余地.一个经验的规则是:当根据以往的资料建议备择假设为一个近似对称的低峰分布(如|β_1~(1/2)|<1/2和β_2<3)或非对称分布(如|β_1~(1/2)|>1/2)时选用Shapiro-Wilk检验,否则选择Epps-Pulley检验.一、Shapiro-Wilk检验这个检验当8≤n≤50时可以利用.     

估计标准误差公式的修正

回归方程的一个重要作用在于根据自变量的已知值来推算因变量的估计值。回归方程的代表性如何一般是根据估计标准误差Ｓｙ来检验的。估计标准误差的计算方法有两种：一种是根据估计标准误差的定义来计算的，即：Ｓｙ＝∑（ｙ－＾ｙ）２ｎ－２①，另一种是根据总变差的分解...     

基于模糊非线性回归的QFD目标水平决策模型

由于质量功能展开（QFD）具有内在模糊性的特点，传统模糊非线性回归方法在确定顾客需求与工程特性之间以及各工程特性之间的目标水平时，往往忽略参数估计的离散特性。然而，现实中企业为了更好满足顾客的需求，在设计工程特性时需要考虑参数估计中的中值和离散值。针对这种情况，文章建立了模糊数学规划模型，并通过模糊回归方法来确定工程特性的目标水平；最后，以第三方物流公司为例，利用Lingo软件验证了模型的有效性。     

利益相关者决定权效力

当论及企业和广义社会之间的共有关系时，就不得不提及利益相关者这一概念。根据费力曼于1984年提出的理论，利益相关者是指那些能起到影响或是被一个组织绩效所影响的团体。正是由于这种相关性，当利益相关群体的需求没有得到满足时，便有可能会对相关公司提出索赔。     

浅谈极大似然估计的教学方法

在数理统计中,当随机变量X的分布类型已知时,一个很重要的问题就是要对分布中所含的参数θ进行估计,即所谓的参数估计。在参数估计方法中有一种常用的点估计方法——极大似然估计方法（以下简称极大似然估计）。该方法最早是由高斯（C.F.Gauss）提出来的,后来费雷（R.A.Fisher）在1912年又重新提出该方法,并证明了该方法的一些优良性质。极大似然估计方法的背后有着非常朴素的哲理,但是,如果不把握其精髓,则很难让初学者理解和接受。笔者在多年从事概率与数理统计教学中发现,这部分既是数理统计（参数估计）教学中的一个难点又是重点。     

关于用SNA帐户进行福利测量的一点思考

福利是社会发展的产物，是社会化大生产的保证和结果。福利的内容与层次随社会发展而变化．丹尼尔·贝尔认为，社会福利随人类社会的发展可划分为三个阶段：在前工业社会．所谓的福利就是在必要时使更多的人填饱肚子以满足人们的基本生活需要；工业社会的福利是根据满足当时人们生活基本标准的商品数量额而确定的；后工业社会的福利则抛开了单纯从经济方面来考虑的局限，把环境、保健、教育、娱乐等也考虑进来，并依据人们所要求的生活质量标准来确定。所以，不同的社会经济结构、不同的经济发展水平，便会产生不同的社会福利水平及要求。福…     

关于三参数威布尔分布顺序统计量的概率分布性质探讨

设{X_k,1≤k≤n}独立同分布,X₁,X₂,…,X_n为其顺序统计量,当总体服从参数为（μ,m,η）的威布尔分布时,文章得到了其顺序统计量的联合概率密度、极端顺序统计量的概率密度和期望与方差的表达式。证明了当参数m≠1时样本间隔不独立且不同分布,当参数m=1时样本间隔独立不同分布,并由此构造一组独立同分布的指数随机变量exp（1）.还探讨了其最小顺序统计量X₁的渐近分布。     

漫谈投资心理

一场战争，关乎金钱与数字，这便是投资。在投资的领域里，人们建立了许多的图表公式或数学模型来预测股价的涨跌，也总结了许多企业、财务的公理定理来指导人们的行为，可是与此同时，人们又不得不感慨没有一个“放诸四海皆准”的法则，那是因为虽然投资在理论上是一种理性的行为，但是在实际操作过程中夹杂了太多自我感性的东西：我们需要良好的逻辑思维能力，可是当我们的内心被某种念头牢牢攥住时，思维难免产生偏颇与混乱；我们需要高效率的工作方式，可是当一些不同的思想纠结在大脑中时，行动必然迟缓；我们面对市场变化需要做出客观、准确的判断，可是当我们心情处于低落的状态时，     

组距式分组条件下众数计算方法的探讨

（一）众所周知，平均指标是用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平指标。然而，在如下几种情况下，用众数来描述总体的一般水平较之平均数将更为合理：１．当统计总体的分布有异常标志值的情况。例１．十名职工月奖金如下（...     

回归分析中异常值的一种修正方法

普通最小二乘法是估计回归方程式的参数的一种常用的方法，它是根据在一组假定前提条件下，要求实际观测值（Y）到回归方程的估计值（Y）的离差平方和达到最小值．即上（Y—Y）’一最小值。但是在实际工作中，利用最小二乘法研究经济变量之间的关系时，当调查取得的资料中出现异常值时，如果不采用合适的方法加以修正，估计出来的结果就可能出现很大的扭曲。有些人采用舍掉异常值的办法，这样作也可能使回归方程和观测值拟合得好一些，但由于合掉了异常值，使资料的个数明显减少了，因而在进行有关统计检验时，会因自由度变化而使参数的估…