广义延拓矩阵的QR分解

文章对广义拓矩QR进行分解,阐明Q矩阵、R矩阵与母矩阵的Q矩阵、R矩阵之间的定量关系,结出了两种快速算法.     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

矩阵分解的多步修正算法

讨论了基于矩阵分解的多步修正算法。特别对由Jacobi矩阵的LU分解、QR分解的修正矩阵所构成的多步Newton型方法作了详细讨论。数值实验表明,这些算法的计算结果是令人满意的。     

基于QR分解的MIMO—OFDM信号检测算法

本文研究了MIMO—OFDM系统基于QR分解的几种信号检测方法,分析了各种算法的优缺点．并提出了基于MMSE—SQR的改进球形算法,此算法结合了排序的SQR分解、MMSE准则和改进的sD检测算法,充分利用了它们的优点,在低运算复杂度的前提下,达到较优的性能．     

信任传递的矩阵分解推荐算法

针对协同过滤推荐系统中数据稀疏性导致推荐准确性低下问题,提出信任传递的矩阵分解推荐算法.该算法利用用户社交网络的直接信任关系,基于信任传递思想,预测用户在社交网络中的间接信任关系,以解决社交网络信任关系的稀疏性问题.该算法使用填充后的社交网络信任数据,预测填充用户评分数据,以解决用户评分数据的稀疏性问题;将处理后的用户评分数据在基于正则化迭代最小二乘方法推荐系统中进行应用,取得良好效果.实验结果表明：使用Epinions数据集,相比传统的矩阵分解算法,该算法的平均绝对误差下降了10.77﹪.     

广义延拓矩阵的奇异值分解

具有广义行或列对称性结构的矩阵（即广义延拓矩阵）的奇异值和奇异向量与原矩阵（母矩阵）的奇异值和奇异向量存在定量关系,从而对于广义延拓矩阵的奇异值分解,可利用母矩阵奇异值分解来实现。这不但可以节省计算量和运算量,而且不影响任何数据的精度。     

标准正交化与矩阵的UR分解

给出了一种既能将向量组标准正交化又同时能求出矩阵的 UR分解的方法 .     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

运用奇异值分解确定矩阵的数值秩

本文介绍了在舍入误差和数据中的不确定性存在的情况下,运用奇异值确定矩阵数值秩的合理性。     

实对称矩阵的广义Cholesky分解及扰动

设N为实对称矩阵,证得当p（N）〈1时。存在唯一分解J＋N=（I＋L）J（I＋L）^T;在此基础上,得到一些新的扰动结论,对以往的结果略有改进。     

基于用户评分权重的矩阵分解推荐算法

在传统的推荐算法中存在数据评分稀疏的问题,同时,在建立预测模型时默认每个用户评分都是真实可信的.但实际评分中存在某些数据不符合用户的整体评分趋势和偏好.为了解决上述问题,对每项用户评分的真实性进行计算,在进行评分预测时,使符合用户整体评分趋势的评分数据获得更高的权重,让推荐算法更精准的把握用户和项目的特征信息,提升推荐...     

基于矩阵奇异值分解的空间谱估计算法

本文提出了一种利用矩阵奇异值分解来作空间谱估计的方法,即对由天线阵获取的数据所构成的数据矩阵作奇异值分解、删除来自噪声的贡献的诸最小奇异值以改善信噪比,并利用噪声奇异向量和天线阵的方向向量正交的性质来计算空间谱。除了奇异值分解算法本身给计算稳定性带来好处外,本方法的谱估计性能和计算量均优于近几年来国外广泛关注的一种谱估计算法——MUSIC算法。本方法可用于高分辨的测向系统中。     

Fuzzy矩阵的分解定理和表现定理

在文[1]的基础上补充了数乘F矩阵和F矩阵的λ强截矩阵等概念及性质,给出了布尔矩阵的产生式集合套等概念。并证明了F矩阵的分解定理和表现定理,从两个不同角度阐明了F矩阵与布尔矩阵以及它们的代数结构之间的关系。     

再论Fuzzy矩阵的广义逆

文[1]、[2]与[3]间已就Fuzzy矩阵的广义逆问题进行了一系列的研讨.在此基础上,本文继续给出广义Fuzzy可逆阵的一些性质,并讨论了广义Fuzzy可逆阵的G-逆阵的广义Fuzzy可逆性问题,给出了几个判别定理．     

亚半正定矩阵的几个行列式不等式

建立了亚半正定矩阵的几个行列式不等式,讨论了等号成立的充要条件,改进并推广了屠伯埙（１９９１）的结果．     

全自适应阵列中的逆QR分解算法

提出了一种在全自适应阵列中的逆ＱＲ分解算法，给出了它的Ｓｙｓｒｏｌｉｃ实现方法。该算法可以很容易地映射到Ｓｙｓｔｏｌｉｃ结构上，仅需一个Ｓｙｓｔｏｌｉｃ阵便能得到最佳权矢量。并且同ＱＲ分解算法一样，它是直接对数据矩阵进行处理，且变换采用酉阵，保持了很好的数值稳定性     

R—循环分块矩阵的若干分解定理

本文首先给出了R—循环分块矩阵的标准形分解定理,并由此获得了块谱分解定理及与循环分块矩阵、反循环分块矩阵相关联的分解定理。最后给出了与对称R~(-1)—循环分块矩阵相关联的分解定理,块正规矩阵分解定理。     

矩阵奇异值的估计

本文研究矩阵奇异值估计的相关问题,给出了一些矩阵奇异值极值的结论。     

利用矩阵的分解求矩阵的逆

设A,B是n阶矩阵,X是n元列向量,Y是n元行向量,若有B=A+XY,则称把B分解为-n×n矩阵与-n元列向量与-n元行向量乘积两部分,把B分解为A与XY两部分的目的是能简便地解决一些问题。 利用这种分解可以求矩阵的逆,当分解出的A简单时,计算逆便简单,基于这种想法的依据有以下定理:     

矩阵的分解及其应用

<正> 矩阵的分解是指将一个矩阵化为若干个县有良好性质的矩阵之积或和.矩阵可以作各种各样的分解,每一种分解都有重要的应用.1等价分解定理1,设rk(A_(n×m))=r,则存在非退化阵P_(n×m),Q_(m×m),使得