基于两正态均值的灰色统计假设检验研究

两个正态总体均值差的区间估计和假设检验研究是数理统计学的基本内容,但经典统计学的两个正态总体均值区间估计和假设检验理论,是建立在确定的随机数据上的区间估计和假设检验.而现实社会生活中很多数据具有模糊灰色等不确定性,面对这类不确定性数据,如何较为合理地进行科学分析和判断.在灰色系统理论的基础上,文章建立了在随机样本信息下,两个正态均值的灰色区间估计和灰色假设检验方法,从而把随机信息的两正态均值假设检验理论拓展到灰色数据信息中,并把这一灰色检验方法应用于医学统计实例分析.     

两个正态总体均值之差的区间估计解析

文章对两个正态总体均值之差的区间估计进行教学上的解析,尤其针对非均衡样本下方差未知且不相等情形,利用例举时比法说明应如何选择合适的枢轴量.     

均值已知正态总体方差的区间估计

未知参数的区间估计是一种非常重要的统计推断形式.文章从单个正态总体入手,用枢轴量法在均值已知条件下提出总体方差的一种置信区间,并将该置信区间与常用的总体方差的置信区间进行比较,从而说明常用的总体方差的置信区间的合理性.     

异方差且未知情况下两正态总体等均值检验的贝叶斯观点统计量

在两正态总体方差不等且未知的前提下,检验它们的均值是否相等,用经典方法处理此问题是困难的.而在贝叶斯学派观点看来此检验与等方差情况下的等均值检验并无本质差异.文章使用贝叶斯学派方法导出此假设检验的统计量.     

正态总体均值的贝叶斯估计及其渐近性

一、问题的提出在客观实际中,许多随机现象都服从或近似服从正态分布,在这些随机现象的分布中,它所含的参数有的并不是一个未知的常数,而是一个随机变量,比如测量误差,由于各种原因,每天的平均误差都不一样,出现任何数的可能性都存     

基于Hellinger距离的两个正态总体的同质性检验

文章对于两个正态总体N(μ1,σ12),N(μ2,σ22),讨论了统计假设H0:μ1=μ2,σ12=σ22←→H1:μ1≠μ2或σ12≠σ22.并基于Hellinger距离与参数的最大似然估计,建立了一个检验统计量.在一定的条件下证明了该统计量渐近服从自由度为2的卡方分布.用随机数值模拟的方法研究了该统计量的稳健性,并且与似然比检验进行了比较.     

正态总体均值与标准差比在序约束下的假设检验

要想找出正态总体均值与标准差比在序约束下的假设检验的检验统计量是一个比较困难的问题,即使找到了,也比较复杂。文章通过求出正态总体均值与标准差比在序约束下的置信区间,根据置信区间与假设检验的关系,得出了检验的拒绝域与接受域,避免了通过找到检验统计量来确定拒绝域与接受域的困难。     

异方差下多个正态总体共同均值的参数bootstrap推断

文章使用参数bootstrap (PB)方法考虑了当方差未知且可以不相等时多个正态总体共同均值的假设检验和置信区间构造问题.基于共同均值一个著名估计,提出了一种参数bootstrap统计推断方法,并借助Mon-te Carlo方法与经典的近似解法和广义推断方法进行了比较.随机模拟结果表明,就第一类错误概率和覆盖率而言,参数bootstrap推断方法表现更好.参数bootstrap方法不仅具有满意的第一类错误概率和覆盖率,而且具有良好的检验功效和置信区间平均长度表现.     

三个多元正态总体在简单半序约束下均值估计

 多元保序回归理论对统计学中研究多维参数在序约束下的估计理论起着关键性作用。本文讨论了当协方差矩阵已知,在简单半序约束下,对三个多元正态总体均值的估计问题,给出了估计的算法。并证明了在多元均方损失条件下,给出的均值估计优于无序约束的均值估计。     

等级数据缺失形态下两多元正态均值向量的推断

文章首先定义了等级数据缺失形态,考虑了等级数据缺失形态下,两个多元正态总体的均值向量的推断问题.在假设两总体协差阵相等的前提下,提出了一类似于Hoteelling T2的枢轴量,并用等矩方法近似它的分布,利用该分布做检验与区间估计.近似的精确性通过蒙特卡洛数据模拟加以说明,模拟结果证明,即使对小样本,该近似结果也非常满意.     

对数正态总体下分布参数的Bayes序贯估计

0引言对于大样本的统计推断问题,在经典统计中已经作了很多研究,并得到了许多有用的结论,但是在可靠性领域,譬如,精密的仪器,昂贵的武器装备等等,由于考虑到试验费用以及试验时间的问题,我们不可能获得大量的样本,因此,必须研究小样本问题。对于小样本下试验结果精度的评估,Bay     

多元正态总体的协方差和独立性检验的SAS／IML程序设计

本文探讨了多元正态总体的协方差和独立性检验的程序设计。根据两种检验的统计原理借助SAS/IML编程,实现两种检验方法的程序化。     

关于正态总体单边假设检验的注记

本文对正态总体单边假设检验作易于理解的注释,通过教学探讨,以促进教学水平的提高。     

正态总体下参数的优化极大似然估计方法

文章讨论了一种新的抽样方法,基于这一抽样方法提出了样本参数的优化极大似然估计,并进一步与简单随机抽样下的参数的极大似然估计结果作比较,从估计渐进效率的角度说明了该方法的优良性。     

NA样本下两参数Lomax分布形状参数的经验Bayes检验

文章在加权线性损失函数下,讨论了NA样本情形下两参数Lomax分布参数θ的经验Bayes单侧检验问题:H0:θ≤θ0←→H1:θ>θ0,利用概率密度函数的核估计构造了参数的经验Bayes单侧检验函数,并获得了它的渐近最优(a.o)性,并在适当的条件下证明了所提出的经验Bayes检验函数的收敛速度可任意接近0(n-1/2).     

正态性检验（一）

正态分布是自然界最重要的分布,它能描述许多随机现象.以总体服从正态分布为前提的统计方法已被越来越多的统计工作者所掌握.然而,在一个实际问题中,总体一定是正态分布吗?如果不顾这个前提成立与否,盲目套用公式,可能影响统计方法的效果.因此,正态性检验是统计方法应用中的重要问题.长期以来,我国有关的教科书沿袭前苏联的模式,在谈到正态性检验时,只介绍拟合优度检验和柯尔莫哥洛夫     

正态性检验（三）

§5无方向检验当不存在真实分布与正态分布偏离的形式的先验信息时,推荐使用无方向检验.新标准中给出了两个无方向检验:Shpaim-Wilk检验和Epps-Pulley检验.在两者之间有一点选择的余地.一个经验的规则是:当根据以往的资料建议备择假设为一个近似对称的低峰分布(如|β_1~(1/2)|<1/2和β_2<3)或非对称分布(如|β_1~(1/2)|>1/2)时选用Shapiro-Wilk检验,否则选择Epps-Pulley检验.一、Shapiro-Wilk检验这个检验当8≤n≤50时可以利用.     

正态性检验（二）

§3 有方向检验偏离正态分布的检验根据备择假设的不同可分为两种.当在备择假设中指定对正态分布偏离的形式时,检验称为有方向检验.当在备择假设中未指定对正态分布偏离的形式时,检验称为无方向检验.如果偏离正态分布的形式的假设已经给出,也就是当一个分布与正态分布具有不同的偏度或峰度时,应该使用有方向检验,因为这样的检验的功效比无方向检验大.有方向检验基于以下事实:正态分布的偏度为0,峰度为3.如果样本所代表的分布,其偏度不等于0,就不是正态分布,峰度不等于3,也不是正态分布.只有当真实分布与正态分布可能有差别的先验信息     

随机信息中正态均值的灰色统计假设检验判定

利用随机信息进行参数的假设检验,是数理统计学的基本内容。但经典统计学的方法,都是建立在明确数据上的参数假设检验,而现实生活中很多数据具有不确定性。文章在灰色系统理论的基础上,建立了在随机样本信息下正态均值的灰色统计假设检验方法;并列举实例与经典的N—P假设检验方法进行了比较。     

正态总体方差的一种间接预估方法

鉴于极差比方差更容易获得,所以利用极差对正态总体方差进行间接预估以确定样本量的想法很有实用价值。根据数理统计理论,若以E(Rn)表示正态总体在样本规模n下样本极差的期望,则有E(Rn)=dnσ,dn可以通过多重积分计算得到,且只与n有关,而与μ和σ2无关。但这种多重积分式虽然有利于在理论上阐明dn与相关变量之间的“定性”关系,却无助于在应用上获得dn与n的定量关系式。本文利用随机模拟方法和线性回归分析得到dn的一个简明表达式:dn=0.5ln(n)+3,从而由此间接获得一个正态总体方差的估计值:σ^2=犤Rn/(0.5ln(n)+3)犦2这将使直接利用“更便宜的”极差确定样本量具有可操作性。