复数学习中易与实数混淆的几个问题

实数集是复数集的真子集 ,因此 ,复数所具有的性质实数都具有 ,但实数所具有的性质复数不一定具备。由于教材尚无对此进行全面、系统的分析比较 ,学生在学习复数中出现了不少错误 ,为此 ,笔者根据学生出错的实际情形 ,总结了复数与实数之间极易混淆的七个问题 ,通过正误辨析 ,以警示学生甄别谬误 ,澄清认识。一、ｘ2 ≥ 0 ;ｘ21 +ｘ22 =0 ｘ1 =ｘ2 =0当ｘ∈Ｒ时成立 ,当ｘ∈Ｃ时 ,不一定成立例 1、在复数范围内解方程 :　　ｘ4 +1ｘ4 +ｘ2 +1ｘ2 =4错解 :由原方程可得 :(ｘ2 -1ｘ2 ) 2 +(ｘ -1ｘ) 2 =0 ,则ｘ2 -1ｘ2 =0ｘ-1ｘ =0　　即 ｘ …     

函数值域的求法及其策略

求函数的值域是一个比较复杂的问题 ,也是很重要的问题 ,因为它和求函数的最值问题紧密相关 ,同时也是高考命题的热点之一。因此 ,掌握函数值域的求法是至关重要的。一、反函数法。例 1:求函数ｙ =2ｘ -3ｘ 1的值域。解 :由ｙ =2ｘ -3ｘ 1得ｘ =ｙ 32 -ｙ,∴ｙ≠ 2故原函数的值域为{ｙ|ｙ∈Ｒ且ｙ≠ 2 }小结 :分子、分母中只有一次项的可用反函数法。另解 :此类题目也可采用“分子常数法。”解 :ｙ =2ｘ -3ｘ 1=2 (ｘ 1) -5ｘ 1=2 -5ｘ 1≠ 2二、判别式法。例 2 :求函数ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ 1的值域。解 :由ｙ =ｘ2 -ｘ 1ｘ2 ｘ…     

一类最值题的解法探讨

曾经在一份某区教委的教师素质测试试题中看到这样一道题 .题 (Ｉ) :已知实数ｘ、ｙ满足ｘ ｙ =2ｘ2 ｙ2 =ａ2 - 3ａ 2①②求ｘｙ的最大值 .解 :①2 -②得 2ｘｙ =-ａ2 3ａ 2 =- (ａ - 32 ) 2 1 74 ③∴当ａ =32 时 ,ｘｙ的最大值为1 74 .上述解法是否正确 ?若不正确 ,如何改正 ?很多考生认为解答错误 ,并立即找到了错误的原因 ,认为已经超出了题目中要求的ａ的取值范围 ,于是 ,得出了以下解法 :解 (一 )∵　ｘ2 ｙ2 =ａ2 - 3ａ 2≥ 0∴　 (ａ - 2 ) (ａ - 1 )≥ 0∴　ａ≥ 2或ａ≤ 1于是当ａ =2或ａ =1时 ,由③得 ,ｘｙ的…     

△y = k△x在物理中的应用

在物理习题中 ,有类问题当某个物理量发生变化时 ,引起其他物理量的变化 ,其中属正比例关系的 ,应用函数 ,△ｙ=ｋ△ｘ求解较为方便。一、数学模型当ｙ与ｘ成正比时 ,即ｙ=ｋｘ ,则可证明△ｙ=ｋ△ｘ。即ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ。有两种证明思路 ,可结合学生的实际选用 :1、利用公式 :令ｙ1 =ｋｘ1 ,ｙ2 =ｋｘ2 ,则△ｙ=ｙ2-ｙ1 =ｋ(ｘ2 -ｘ1 ) =ｋ△ｘ。2、利用图象 :如图 1所示 ,ｋ=ｙ/ｘ=△ｙ/△ｘ ,则△ｙ =ｋ△ｘ。图 1二、物理应用1、查理定律一定质量的理想气体 ,在体积不变的情况下 ,它的压强跟热力学温度成正比。即ｐ/Ｔ=恒量。根据数…     

辅助式子法在数学解题中的应用

辅助式子法是一种重要的数学方法 ,它在中学数学教材的各个部分都有广泛应用 .但由于是分散地接触它 ,学生总觉得不能很好地运用它来解题 ,只会在简单的问题上机械地模仿 .因此 ,需要对辅助式子法作一些比较集中的练习 ,以提高学生运用这一数学方法的能力 .例 1　在有理数集上分解因式 :ｘ4+ 4.分析　引进辅助式子 4ｘ2 ,它不仅使前三项化为完全平方式 ,而且使全式按平方差公式进行分解 .结果为 (ｘ2 + 2ｘ + 2 ) (ｘ2 -2ｘ + 2 ) .例 2　解方程 :　 (ｘ-3) (ｘ -2 ) + 2 ｘ2 -5ｘ + 3 =18.分析　若用一般解无理方程的方法 ,两边平方 ,将会…     

一类非线性微分方程奇点类型的判定方法

1、引言研究微分方程奇点附近的轨线的拓扑结构 ,首先要判定奇点的类型。本文的判定定理就是用简单的方法去判定这类微分方程的奇点的类型 ,从而减少计算量。给定微分方程组 (又称自治系统 ) :ｄｘｄｔ=Ｐ(ｘ ,ｙ)ｄｘｄｔ=ｑ(ｘ ,ｙ)　其中ｐ(ｘ,ｙ) ,ｑ(ｘ ,ｙ)∈Ｃ0 (Ｄ) ,区域Ｄ Ｒ2 , (1 1 )满足方程 ｐ(ｘ ,ｙ) =0ｑ(ｘ ,ｙ) =0 (1 2 )的解 (ｘ0 ,ｙ0 )就是 (1 1 )的奇点 ,我们知道 ,由特征方程 |Ｊ(ｘ0 ,ｙ0 ) -λＥ|=0 (1 3)的特征根λ1 ,λ2 ,当λ1 ,λ2 ≠ 0时 ,总可判定奇点 (ｘ0 ,ｙ0 )的类型及性质 .如果 :ｐ(ｘ ,ｙ)≡Ｐ…     

函数方程的几种解法

含有未知函数的等式称为函数方程 ,求出未知函数的过程称为解函数方程。下面通过例子介绍一些解函数方程的方法。1 .利用特定值法当所给的函数方程中含有两个以上不同的变量时 ,可以设法对这些变量交替用特定值代入 ,然后再设法求出未知函数。例 1 :若对于任意整式ｇ(ｘ)及ｆ(ｘ)总满足条件ｇ[ｆ(ｘ) ] =ｆ[ｇ(ｘ) ] ,求ｆ(ｘ)。解 :因为ｇ(ｘ)、ｆ(ｘ)都是整式 ,特别地对任意ｇ(ｘ) =0 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成立 ,所以ｆ(0 ) =0 ,因此可设ｆ(ｘ) =ｘ·ｇ(ｘ) ,ｇ(ｘ)是整式。当ｇ(ｘ)取ｇ(ｘ)=ｘ 1时 ,ｆ[ｇ(ｘ) ] =ｇ[ｆ(ｘ) ]也成…     

化参数方程为普通方程中一个不可忽视的问题

参数方程 ｘ =ｆ (ｔ)ｙ =ｇ (ｔ) ｔ为参数 ,函数ｘ =ｆ (ｔ)的值域为ｐ ,ｙ =ｇ (ｔ)的值域为Ｑ (Ｐ、Ｑ∈Ｒ) ,消去参数ｔ后得Φ (ｘ ,ｙ) =0 ,则普通方程Φ (ｘ ,ｙ) =0需在Ｘ∈Ｐ ,Ｙ∈Ｑ的条件下与原参数方程等价。不少同学在学过参数方程后 ,对化参数方程为普通方程时 ,往往误以为 :只需把参数消去 ,就算完成了 ,而不去注意所给参数方程与所化得的普通方程是否等价 ,结果得出许多错误结论。下面引两例说明 :例 1、求曲线 (Ｉ)Ｘ =ｃｏｓ2θ - 1………… (1)　　　　　θ为参数Ｙ =1+ｃｏｓθ…………… (2 )与直线ｙ =3Ｘ + 1的交点…     

英语教学中如何处理学生作业中的错误

学生在学习英语中会出现各种各样的错误,甚至出现严重影响交际的错误,因此,如何纠正学生的错误,使其真正掌握这门语言并能利用它成功地进行交际,是英语教师在教学中值得注意的问题。下面结合自己的教学实践对如何帮助学生纠正作业中的错误谈几点体会。     

对外语教学中的错误的分析与纠正

外语语言学习者在学习过程中不可避免地会出现很多错误或失误。对错误的分析有助于外语教师了解学生产生错误的原因及其中介语（ｉｎｔｅｒｌａｎｇｕａｇｅ）发展的程度。而教师对待错误的态度和对错误纠正的技巧都将影响学生学习外语的兴趣和对语言形式的掌握，从而影响其中介语的发展     

巧用数学知识解决物理问题

运用数学知识解答物理问题的能力 ,是高考重点考查的能力之一。因此 ,我们在平时的教学中 ,把数学“工具”渗透到物理教学中 ,往往能使问题变得更明了、简捷 ,能更好地解决物理教学上的难点、难题。一、巧用数学知识能把问题说得更清楚1 .共点力作用下物体的平衡条件是 :合力为零 ,即Ｆ合 =0 ,在正交分解中可表示为 :Ｆｘ合 =0Ｆｙ合 =0以上由Ｆ合 =0 , Ｆｘ合 =0Ｆｙ合 =0 ,若能有意无意地运用数学知识 ,就能使问题变得更明了。在数学中有一类特殊方程的求解方法 :如(ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =0 ,即两数的平方和为零 ,则只有 ｘ -ａ=0ｙ -ｂ=…     

数学课堂中差错资源的有效利用

正《数学课程标准》指出:"在数学教学活动中,‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中,反映在各方面,出现违反教学结论或数学方法的现象。"课堂是学生出错的地方,出错是学生的权力。心理学家盖耶认为:谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻。在教学中,把学生的差错看成是难得的资源,并且加以运用,课堂也会因差错而变得有意义,有生命力。但是,真正要利用好学生的错误,不是一件容易的事。     

中国学生英语口语中的语用失误分析及对策

中国学生在英语学习过程中所犯的错误大致可分两类：语言错误和语用失误。在英语口语交际中,尤其是在跨文化交际场合,语用失误往往比语言错误更容易引起交流不畅。但是,目前错误分析理论仍被较多地运用于书面英语的研究中,并侧重语言错误,而针对语用失误的研究还很缺乏。因此,本文运用错误分析理论,研究中国学生英语口语中的语用失误,解释分析其产生原因,并寻求减少这类错误的有效对策。     

中西思维模式差异下翻译语用失误研究

结合翻译教学中发现的学生翻译语言语用失误实例,探讨了英汉思维差异导致翻译实践中词、句和语篇方面出现的失误类型,发现在词汇层面出现的选词错误、词义误用以及翻译冗余,在句子层面出现的句式结构误用、句子逻辑缺失,在语篇层面出现的逐字翻译、结构套用等皆和中西思维差异息息相关。译者忽视译入语的民族思维特点,从而出现语言失误,同时提出在翻译实践中的相关对策和翻译教学中的注意事项。     

高校普通体育课学生侧向滑步推铅球教学方法的探讨

1问题的提出在高校普通体育课的侧向沿步推铅球教学中，学生经常易犯错误，产生动作不协调，只用手臂力量推铅球等。教师在组织教法中，如何纠正学生学习中的错误，提高教学效果是一个有待解决的问题，本文就高校普通体育课推铅球教学中学生经常出现的典型错误进行分析，并提出在实践中纠正错误的方法，供同行们参考。2推铅球教学中常出现的典型错误及纠正。2．1滑步过程中上体过早抬起，并重心移向左腿。2．1．1原因分析①对滑步动作概念不清楚；②滑步时摆蹬不协调；③上体过早向左侧倾斜。2．1．2纠正方法①教师上课时讲解要清楚，示范正…     

圆锥曲线中的切线和弦新探

关于圆锥曲线中的切线 ,中点弦和切点弦问题 ,题目繁多 ,特别是含有字母参数的 ,解决往往使师生既感到困难又十分烦琐。根据自己多年的教学实践 ,现对解决这类问题提出新的探讨。设ｆ(ｘ ,ｙ) =Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 Ｄｘ Ｅｙ Ｆ。定点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,用ｘ0 ｘ、ｙ0 ｙ、12 (ｘ0 ｙ ｘｙ0 )、12 (ｘ ｘ0 )、12 (ｙ ｙ0 )分别去代ｆ(ｘ,ｙ)中的ｘ2 、ｙ2 、ｘｙ、ｘ、ｙ,代换后所得的式子记为ｆ1 (ｘ ,ｙ) ,即 :ｆ1 (ｘ ,ｙ) =Ａｘ0 ｘ Ｂｘ0 ｙ ｘｙ02 Ｃｙ0 ｙ Ｄｘ ｘ02 Ｅｙ ｙ02 Ｆ命题 1 :设ｆ(ｘ ,ｙ) =0表示圆锥曲线Ｃ ,如果…     

语用失误与交际文化教学

本文从语用学和外语教学理论出发，分析学生在外语学习过程中出现的语用失误及造成失误的主、客观因素，说明语用失误与语言教学和文化教学有密切的联系。要真正提高学生的语言交际能力，外语教学中的文化教学就应超越知识文化层而进入交际文化层     

浅析非英语专业学生英语翻译和写作中易出现的错误

由于非英语专业学生学习英语目的大多是为了应付各种考试,如:期末考试、大学英语四级、六级考试等,而翻译和写作在这些考试中所占比重偏小,因而导致非英语专业学生在翻译和写作这两部分重视不够、错误连篇。笔者通过实际教学总结出非英语专业学生在这两个方面经常会犯的一些错误,希望通过分析能给教师教学和学生学习带来一些启示。     

从学生作业常见错误谈中学英语教学的改进

学生在外语学习中出现错误是常事。教师的任务就在于从教学中随时发现学生学习的症结及其产生的原因,对症下药,因材施教。 学生的错误一般有获取知识中的错误和母语干扰的错误这两大类型。教师应分别找出并分析其产生的多种原因。 怎样对待和尽量减少这些错误?作者根据上面分析的例子、错误的类型、性质、特点等提出六点改进当前中学英语教学的意见。     

英语学习中的错误分析及纠正

错误分析作为应用语言学的一个研究领域,它既是语言习得的研究手段,又是教学的辅助工具,对探索外语学习过程的规律和改进外语教学具有特殊意义。文章首先区分了“错误”与“失误”这两个概念,接着对我国学生英语学习中常见的错误进行了系统归类分析,在此基础上进一步论述了如何纠正错误,包括对待错误的态度,纠正错误的整体原则及具体方法技巧,等等。