关于正整数整除部分的Graham猜想

对于正整数n，设S（n）是n的整除部分，ω（n）是n的不同素因数的个数．本文证明了：当n是大于2的偶数、或当n是满足ω（n）≤2且不等于3a（a∈N）的奇数时，上述结果部分地证实了Graham猜想．     

无平方因子的调和数

设n是正整数 ,如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

关于多项式T_n(x)的整除性的一个问题

设n是适合n≥2的正整数,Tn（x）＝（1＋x）n＋（1－x）n－2n．本文证明了：如果p是素数,则对于任何适合2p＞r＞3的正整数r,都有Tr（x）T2p（x）．     

Baker方法的若干应用(ⅩⅤ)

设a、b、n是正整数本文运用Baker方法证明了：当n≥2·108或者2＜n＜2·108且ab＞（4nn2／（n-1））2／（n-2）时方程。axn-by＝±1至多有1组正整数解（x，y）．上述结果基本上证实了Siegel的一个猜想．     

平方数的位数和函数的2个性质

设正整数n的二进制表达式为n=∑i≥0εi（n）2^i，这里最（n）=0或1，i≥0，定义二进制位数和函数为s（n）=∑i≥0εi（n）．设s（n）=κ，证明了s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，并且证明了几乎所有满足s（n）=κ的正整数n都满足s（n^2）≤κ（κ＋1）／2，i≥0从而给出了｜{n〈2^N：s（n）=κ，s（n^2）=m}｜的一个确切分布．     

关于广义Ramanujan-Nagell方程解数

设p是奇素数，D是适合p D是正奇数，证明了，当D≠Ap^r-1，其中r是正整数时，方程x^2 D=4p^n至多有1组正整数解（x,n）。     

一类数论函数的零点

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜n-1且（n-1）/k不是合数,则设f（n）表示适此条件的最小的k;否则,f（n）=0.当f（n）=0时,n称为函数f（n）的一个零点.该文证明了：函数f（n）有无穷多个零点.     

关于类数1的实二次域

设Ｄ是大于１的无平方因子正整数，ｋ是正整数．本文证明了：当Ｗ（Ｄ）的简单连分数展开式的循环长度不超过ｋ时，如果实二次域Ｋ＝Ｑ、的类数ｈ（Ｄ）＝１，则除了一个可能存在的例外域以外，必有Ｄ＜ｍａｘ（１０５０，（９．６５５３ｋ）２．５７９３）。     

关于广义Fibonacci函数的整数值

设a是正整数，数列满足遍推关系u0＝1，u1＝a，um＋2＝aum1＋um（m≥0），函数本。文证明了：对于任何正整数a，当且仅当X＝0或者X＝u2n-1／u2n（n∈N）时，U（x）是正整数上述结果完整地解决了Brugia、DiPorto和Filipponi提出的一个公开问题     

卷·首·语

在数学研究领域，乐茂华的《关于Diophantine方程（ax^4-1）／（ax-1）=y^n＋1》一文在a是大于1的正整数时，给出了方程（ax^4-1）／（ax-1）=y^n＋1的所有适合min（x，y，n）〉1的正整数解（x，y，n）。     

关于单位分数的一个猜想

若1/x_1+1/x_2+…+1/x_k,0相似文献   

使用种次号加辅助区分号对“同类书”的集中方法

由于在文献分类编目工作中会遇到各种内容相同,而在装帧形式、版本形式等方面不同的“同类书”,而将这些“同类书”在目录组织进而在分类排架中组织在一起十分困难,为了方便读者对比和选择使用,阐述了采用种次号加辅助区分号将这些“同类书”集中的具体方法,结果表明,此种方法不仅目录组织清晰,还有助于读者对图书的检索和利用。     

数词“三”的文化意义分析

讨论数词“三”的产生及其特点。“三”是一个很平常而且大量使用的数词 ,含有“三”的词语是一个庞大的群体。作为一个数词 ,它具有“成熟”、“完满”、“概指”、“稳定”等内涵和特点 ,它的产生和发展与社会生产生活直接相关。     

自然数4n+1的素、合判别一法

以欧拉结论为出发点 ,探讨了自然数 4n + 1的素、合性     

关于全着色Ramsey数

以 X_2(G)记一图 G 之全色数,全着色 Ramsey 数 X_2(m,n)为最小正整数 p,使得每一p 阶图 G 或有X_2(G)≥in加,或其补图■满足 X_2(■)≥n。本文给出 X_2(m,n)的上、下界。     

正整数的连续奇偶拆分

正整数n的一个拆分是指将n表示为一个或多个正整数的无序和。n的不同拆分方式数称为n的拆分数。给出了一个正整数n能拆分成连续奇数和连续偶数之和的充要条件,并求出了这两种拆分的拆分数。将其结果用于讨论不定方程x2?y2=n,给出了判断该方程解的存在性条件,以及解的个数的确定。证明了如果n能表示成连续奇数和连续偶数之和,则表示法唯一。     

《修行本起经》数词探析

《修行本起经》中的数词分为三类:基数词、序数词和虚数词。据笔者统计,基数词在《修行本起经》的使用占数词总量的 63%,序数词占9%,虚数词占28%。《修行本起经》中基数词使用具有确指性的特点,序数词使用具有增强条理性的特点,虚数词 的使用具有模糊强化的特点。《修行本起经》中几个重要数词“一”“三”“四”“五”“七”蕴含着佛道思想的文化意义。     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型，给出了通项公式的求法。     

超越数生成的分式集不是数域

设m、n是不全为零的非负整数,θ是非零复数,本证明了：如果θ是超越数,则分式集S（θ;m,n）不是数域。     

关于过剩数的Kravitz猜想

设n是正整数,σ(n)是n的约数和函数,证明了:如果n满足σ(n)=2n k2,其中k是与n互素的正奇数,则n必为奇平方数,而且n必有适合p=1(mod 4)的奇素因数p.