无穷级数收敛性的狄利克雷判别定理条件的必要性

在无穷级数与无穷积分的收敛性判别定理中,狄利克雷(Dirichlet)判别法占有相当重要的地位.对此判别定理中所设条件的充分性在大多数数学分析教材中都作了论证,然而该定理中条件是否必要呢?本文对此提出一点看法,并就在常数项级数,函数项级数及无穷积分中     

无穷积分与无穷级数的比值判别法

本文分别给出了无穷积分与无穷级数的关于敛散性的一般比值判别法.这一判别法推广了达朗伯尔判别法.     

函数项级数一致收敛判别法

阐述的是关于函数项级数的一致收敛判别法。将数项级数收敛的一些判别法推广到判别函数项级数一致收敛上来,并通过例题的讨论说明这些判别法的可行性及特点。     

一类发散级数阶的估计

利用阶的估计方法,讨论了一类发散级数阶的估计,为深入研究级数的发散问题提供了一种较为可行的方法。     

人类的烦恼:“无限”的神学解释

一、无限是什么早在人类开始计数的时候,“无限”的概念就自然地进入数学领域了。随着科学的进步和发展,数学沿着逻辑链条迅速增长,大量与无限密切相关的数学概念纷纷涌现。诸如:无穷级数、无穷序列、无限维数、无穷大量、无穷小量、可数集的势、连续统的势,等等,它们均以无限作为基本特征,在数学中构成一个宠大的体系。所以一般地说,搞数学的人对于无限的概念和无限的领域都是比较熟悉的。     

含参变量无穷积分一致收敛性的判断技巧与应用

在探讨各类《数学分析》教材中关于含参变量无穷积分的定义和判敛方法的基础上,通过几个常见问题的分析解答,归纳出含参变量无穷积分一致收敛性的判断的若干技巧,并讨论了含参变量无穷积分在学习和实践中的应用价值.     

无穷收敛级数求和

无穷级数不仅是研究分析学的重要工具,同时在自然科学与工程技术中,有许多问题也可用无穷级数来解决。这是因为:一方面许多有用的函数可以借助于无穷级数来表示,另一方面又能借助于无穷级数来研究函数逼近、近似计算等问题。所以无穷级数无论在理论或实际应用中,都是研究函数的一种重要的数学工具。 要能掌握这种数学工具,那么研究无穷收敛级数求和的问题,就成为一个基本的又十分重要的课题了。本文的目的在于介绍一些无穷收敛级数求和的方法与技巧,供同志们参考。     

无穷级数敛散性的判别方法

本文就级数的敛散性判断方法进行了较为详尽的讨论,给出判断级数敛散性的五个步骤,对无穷级数的教学有一定的帮助。     

无穷级数比值判别法的推广

给出了正项级数关于敛散性的一个新的判别法 ,这一方法推广了达朗贝尔比值判别法     

广义积分敛散性判定的研究

本文主要论述了无穷限积分的收敛与发散的判别，对于瑕积分可以由无穷限积分平移推得，其次比较系统，全面的给出了一元函数广义积分与含参变量广义积分（二元函数广义积分）义的各类判别方法，为应用判别法解决实际问题提供了方法。     

在数项级数和广义积分教学中的以简驭繁

在数项级数和广义积分的教学中,我们感到,这部分内容,逐个定义、定理的教与学并不难,但学完之后,学生觉得很多判别法形似而实不同,容易混淆。如在正项级数各个收敛判别法中,达朗贝尔判别法的极限形式是看极限     

基于调制函数的振动力学模型全参数估计

为提高振动力学模型的精度，课题组对振动力学参数展开研究。基于经典系统力学模型通过在定义域内进行级数展开，重构动力学模型；应用分部积分法及引入调制函数将微分问题转化为关于加速度的积分方程，以便于获取加速度信息作为输入；采用最小二乘法估计刚度、阻尼值，应用雅克比正交级数来表示未知力，从而实现动力学模型全参数的估计。通过估计值和真实值对比验证了课题组所提出的估计方法的准确性。该方法可实现未知参数下的动力学建模，具有一定工程应用价值。     

对Kummer判别法的讨论

比式判别法和根式判别法是对正项级数收敛性进行判别的两种广用的方法.但如果正项级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢,这两种方法则无用.先讨论一个判别范围更广的Kummer判别法,并将传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出.     

极限求解中等价无穷小量替换的若干注记

等价无穷小量替换是求极限的一类简便而重要的方法,然而在用等价无穷小量代换计算极限时,对条件不仔细验证或忽略条件会导致错误的结果.本文给出等价无穷小量代换的原则,并给出等价无穷小量能够在加减运算中进行替换的条件.     

正项级数收敛的一个一般规律

在正项级数判别敛散的法则中,以拉阿伯判别法比较精细。本文对拉阿伯判别法进一步推广,得到一个更一般的判别敛散的规律,使拉阿伯判别法仅是这一般规律中的一个特例。同时,从这个一般规律中又得到许多特殊的判别法。它们在应用上较之拉阿伯判法更灵活、更方便。定理:设f(x)为一单减连续的正值函数,φ(x),ψ(x)为单增可导函数,且满足lim φ(x)=     

对数判别法介绍

安庆师院学报介绍过《对数判别法及与柯西、达朗贝尔判别法的比较》一文,这里介绍的是另一种对数判别法及各种判别法(含推广的柯西判别法)的比较,它强于常见的各种判别法而与推广的柯西判别法等价,在应用上则有独到之处。1 .两种类型的对数判别法对数判别法1:正项级数sum from n=2 to∞an,若,则(1)α>1,级数收敛;(2)α<1,或α=-∞,级数发散。对数判别法2:正项级数sum from n=2 to∞an,如果,则     

关于无穷级数求和的几种方法

无穷级数的求和部分,是学生学习级数过程中较难掌握的部分.这里介绍了几种无穷级数的求和方法,应用了较多的高等数学知识,在一定程度上开阔了解题思路可供学习中参考.     

级数的一些巧妙应用

一般的教科书都着重介绍级数的收敛性的判别法,以及如何将满足条件的函数展开成单位泰勒级数,但对级数的应用讲得很少,本文介绍了级数在无穷小的比较,求极限、求导数、求近似值以及微分方程中的应用。     

级数与微积分

微积分的发展与无穷级数的研究密不可分，它们在方法和理论上是共同发展和成熟起来的，且在其发展过程中吸引了许多数学家对它们的研究并带来了丰硕的成果。     

拉贝判别法的不等式形式推广及应用

以广义p调和级数作为比较标准,对正项级数的拉贝判别法不等式形式作了推广,得到了一些更精细且更有效的判别法,并给出了其若干应用实例.