整数矩阵集上的Fermat方程

设A 是 m 阶整数矩阵,A 是由A 的全体方幂构成的集合.本文证明了:当 m > 9 时,如果A 的行列式｜ A｜ ≠0 ,而且A 的特征根不全为单位根,则A 上的Fermat 方程无解.     

关于三阶可逆整数矩阵的Fermat方程

设A是三阶整数矩阵，V＝｛Ak｜k∈N｝，本文证明了：当｜A｜≠0时，Fermat方程Xn＋Yn＝Zn，X，Y，Z∈V，n∈N，n＞2有解的充要条件是A3＝2I，其中I是三阶单位矩阵。     

关于广义Fibonacci函数的整数值

设a是正整数，数列满足遍推关系u0＝1，u1＝a，um＋2＝aum1＋um（m≥0），函数本。文证明了：对于任何正整数a，当且仅当X＝0或者X＝u2n-1／u2n（n∈N）时，U（x）是正整数上述结果完整地解决了Brugia、DiPorto和Filipponi提出的一个公开问题     

子矩阵约束下矩阵方程XA=B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解 ,给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA =B有对称非负定解的充分必要条件 ,并在有解时 ,给出了相应解的一般表达式     

关于广义Ramanujan-Nagell方程解数

设p是奇素数，D是适合p D是正奇数，证明了，当D≠Ap^r-1，其中r是正整数时，方程x^2 D=4p^n至多有1组正整数解（x,n）。     

某些二次矩阵方程的通解

矩阵的广义逆为讨论各种矩阵方程提供了一个有力的工具,但大部分矩阵方程的求解都是比较复杂的,然而对一类特殊二次矩阵方程我们给出其通式,并相应推导出一些矩阵方程的通解.     

线性矩阵方程的中心对称解

在矩阵的向量函数和Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的中心对称解的结构和性质.     

关于矩阵方程的初值问题的一个事实的证明

本文证明了一阶齐次线性方程满足初值条件的特解的形式,可以在矩阵方程dx/dt=A(t)X的初值问题上获得推广,如果A(t)B(t)=B(t)A(t),其中B(t)=integral from n=1 to 1 A(s)ds。     

Fuzzy矩阵广义逆阵的一个应用

本文利用Fuzzy矩阵广义逆阵的理论讨论了Fuzzy矩阵方程何时有解的问题,并给出了几个相应的结论．     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件     

关于加权广义逆的三个矩阵乘积的不变性

利用矩阵D-AXC的最大最小秩,给出了矩阵AXC的乘积、秩以及值域的不变性,其中X为矩阵B的各种加权广义逆.     

矩阵的广义逆与线性方程组的反问题

本文讨论了矩阵的广义逆的若干性质，并利用一类特殊的广义逆──左逆，给出了求解线性方程组的反问题和一般性方法．     

实对称矩阵的广义Cholesky分解及扰动

设N为实对称矩阵,证得当p（N）〈1时。存在唯一分解J＋N=（I＋L）J（I＋L）^T;在此基础上,得到一些新的扰动结论,对以往的结果略有改进。     

关于对称对角A-因子循环分块矩阵

给出了对称对角A-因子循环分块矩阵的概念,讨论了它的一些性质,推广了几个主要定理．     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法：若n阶对合矩阵A满足条件秩（A＋In）=r，则A相似于对角矩阵diag{Ir，-In-r}．这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起，还可以用来证明：当上述矩阵A是实对称（Hermite）矩阵时，A正交（酉）相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}．     

对合矩阵与对角矩阵相似的一种证法

我们利用向量组的线性相关性以及分块矩阵的运算性质给出了下列命题的另一种有趣的证法:若n阶对合矩阵A满足条件秩(A In)=r,则A相似于对角矩阵diag{Ir,-In-r}.这种证法连同Schmidt标准正交化方法一起,还可以用来证明:当上述矩阵A是实对称(Hermite)矩阵时,A正交(酉)相似于对角矩阵diag{Ir,-n-r}.     

关于广义Baskakov型算子的逼近

本文用概率论的方法,讨论了广义Baskakov型算子V_(n,a)~δ(f;x)、V_(n,a)~N(f;x)的收敛性质和收敛速度.     

矩阵的存储及存储地址研究

探讨了一般矩阵、特殊矩阵和稀疏矩阵在内存中的存储以及如何根据矩阵的不同特点来确定它在存储时的元素个数和存储空间的大小及各个元素在内存中的存储地址。