关于Escott方程

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３（１）ｒ为奇数（Ⅱ）ｒ为偶数，ｘ，ｎ奇偶性相同，丢番图方程Σｋ＝０ ｎ－１ （ｘ＋ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｎ）＾ｒ无正整数解。     

一类方幂和中因子P的指数计算

设ｎ，ｒ为正整数且ｒ〉１，Ｐ为奇素数，ｎ＝Ｐ＾ａＣ，本文给出下列方幂和中因子Ｐ的指数计算公式：Ａｕ＝Σｋ＝０ ｎ－１ （１＋ＵＫ）ｒ，ｕ＝１，２。     

关于丢番图方程n—1∑k=0[1＋（80s＋72）k]^r=[1＋（80s＋72）n]^r

本文证明了，当ｎ，ｒ为正整数，ｓ为非负整数，丢翻图方程ｎ－１∑ｋ＝０「１＋（８０ｓ＋８２）ｋ」＾ｒ＝「１＋（８０ｓ＋７２）ｎ」＾ｒ无整数解。     

一类方幂和中因子5的指数计算

设ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉１，ｎ＝５ｃ＾ａ，５＋ｃ，本文给出下列方幂和中因子５的指数计算公式，并给出它在不定方程中的应用。     

关于幂和丢番图方程S5（x）=y^n

获得了幂和丢番图方程Ｓ５（ｘ）＝Ｙ＾ｎ有正整数解的充要条件：得到了当ｎ＝２时方程有无穷多组正整数解的解集公式：证明了当ｎ＝３和≥４为偶数时，该方程公有解（ｘ，ｙ）＝（１．１）。     

关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

关于ord_a(b~n±1)的上界

设ａ ,ｂ 是互素的正整数,ａ ＞ １,ｂ＞ １ ．本文给出了ｏｒｄａ（ ｂｎ ±１） 的最好的上界：设ν是使得ａα｜ｂν±１ 　及　ｇｃｄ（ａ ,ｂυ±１ａα） ＝１成立的最小正整数,而α≥２ 是一个整数．令ｃａ ,ｂ ＝ ａα／υ,则对于任何正整数ｎ,都有ｏｒｄａ（ｂｎ±１） ≤ｌｏｇ（ Ｃａ ,ｂｎ）ｌｏｇａ ．     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

关于丢番图方程∑～（n－1）_（k＝0）［1＋（20s十3）k］~r＝［1＋（

本文证明了：当ｒ、ｎ为正整数，ｓ为非负整数时，丢番图方程无整数解     

二项式系数中的完全方幂

证明了：当ｂ ∈｛２ ，３｝ 时，方程 ｘｂ ＝ ｙｎ ，ｘ ２ｂ ，ｙ ＞ １ ，ｎ ＞ １ ，２ｎ ，无正整数解（ｘ ，ｙ，ｎ） ．     

关于一个恒等式

给出Δu的一个新的表示式     

HPLC法测定柴胡中柴胡皂苷a,d的含量

以柴胡皂苷a,d的含量为指标,采用高效液相色谱法测定柴胡中柴胡皂苷a,d的含量,其色谱条件:HypersilsC18柱(4.6mm×250mm),流动相甲醇-水(66:34),流速1mL/min,检测波长204nm.柴胡皂苷a,d的线性回归方程分别为:柴胡皂苷a:A=6.5428C-6.4132(r=0.9994);柴胡皂苷d:A=6.0308C-4.9314(r=0.9965).柴胡皂苷a的平均回收率为98.5%(n=6,RSD=2.18%),柴胡皂苷d的平均回收率为98.3%(n=6,RSD=2.28%).此方法简便、快速、准确,便于对柴胡药材进行质量控制.     

（0，1）—矩阵类U（R，S）的势函数

讨论了（０，１）—矩阵类Ｕ（Ｒ，Ｓ）中所含指定的行和向量Ｒ＝（ｒ１，ｒ２，…，ｒｍ），列和向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２；，…，ｓｎ）的（０，１）—矩阵的势ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ），给出了求ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ）的递归公式．     

一个组合不等式的证明

在讨论完全三部图K（m,n,r）的色等价问题时,需要化简一个组合不等式。文章证明（^e1s） ＋（^e2s）≤（^e-1s）,2≤s≤e－1,其中e1＋e2＝e,1≤e1≤e2≤e－1,等式成立当且仅当e1＝1或e2＝e－1。     

Diophantine方程（a~n-1）（（a＋1）~n-1）=x~2有解的条件

设a是大于1的正整数;a≡λ（mod 2）,其中λ∈{0,1};又设f（a）=ord2（a-λ）表示素数2在正整数a-λ的标准分解式中的次数.该文运用初等数论方法证明了：如果方程（an-1）（（a＋1）n-1）=x2有正整数解（n,x）,则必有（i）f（a）=2r,其中r是大于1的正整数;（ii）a＋1的奇素因数p都适合p≡±1（mod 8）.     

关于含r对k间隔的组合数

ｆｒｋ记（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ间隔元素的选取方式数，给出了ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时得到ｆｒ０（ｎ，ｍ）与ｇｒ０（ｎ，ｍ）的显式．     

牡丹皮中芍药苷含量测定方法的研究

目的:建立HPLC对牡丹皮中芍药苷定量的分析方法。方法:采用HPLC法;流动相;乙腈-0.1%磷酸(19∶81),检测波长230 nm.结果:芍药苷线性范围为0.096-0.48m g/ml(r=0.9997),平均加样回收率为96.36%,RSD为0.56%(n=5)。结论:本方法灵敏、结果准确可靠。     

植物对甲醛吸收的气相色谱研究

为了比较几种常见居室观赏性植物对室内甲醛的吸收效果,本文采用定时抽取放有植物的密闭箱内气体,以蒸馏水吸收,直接进样气相色谱法测定甲醛浓度．结果显示甲醛的浓度在0．2～1．0μg／mL范围内,线性关系良好,回归方程Y=0．14261x-0．14711,（r=0．99657,n=6）,检测限为0．053μg／mL;样品分析的精密度试验,相对标准偏差为1．27％．可见,以蒸馏水直接进样气相色谱的方法测定植物对甲醛吸收准确、简便．植物对甲醛吸收能力为：芦荟〉虎尾兰〉仙人掌〉玉树．