无穷级数敛散性的判别方法

本文就级数的敛散性判断方法进行了较为详尽的讨论,给出判断级数敛散性的五个步骤,对无穷级数的教学有一定的帮助。     

交错级数敛散性的一个判别定理

提出了交错级数敛散性的一个新的判别定理.该定理的判别式为极限形式,运用其判别交错级数的敛散性非常简便.     

正项级数敛散性的密率判别法

借鉴数论方法中的密率论 ,给出判别正项级数敛散性的密率判别法 ,此方法特别适用于判定一些较难或不能给出通项表达式的级数的敛散性     

p-级数敛散性的初等证明及应用

仅用几何级数的和就给出p-级数敛散性-非常初等和更直接的证明,且用文中的放缩技巧给出了某些级数敛散性的判定或求和的应用实例.     

无穷级数比值判别法的推广

给出了正项级数关于敛散性的一个新的判别法 ,这一方法推广了达朗贝尔比值判别法     

无穷积分与无穷级数的比值判别法

本文分别给出了无穷积分与无穷级数的关于敛散性的一般比值判别法.这一判别法推广了达朗伯尔判别法.     

无穷小比较在教学中的探讨

高等数学中总会涉及到无穷小（量）与无穷大（量），无穷小比较，极限运算中的等价无穷小代换等，这些内容出现在教材里一小节．本文结合教学中的一些体会，对无穷小比较，无穷小比较在极限计算、判定常数项级数的敛散性及广义积分的敛散性方面的应用作一些探讨．     

等价无穷小的妙用举例

妙用等价无穷小,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用。     

特殊级数求前n项和的方法

我们通常记级数sum from k=1 to ∞a的前n项和为 S=sum from k=1 to ∞a_1 a_2 …… a 级数的根本问题是判断它的敛散性。一般级数都很难求出S_n,只有一些特殊级数才能求出S_n。在中学讲级数时,研究如何求出S_n是一个很重要的方面。等差级数、等比级数推导出了S_n的公式,其他级数求S_n的方法都未作介绍,仅在习题中有些提示。本文将介绍几个求S_n的常用方法,因为求S_n的灵活性很强,没有一般规律可循,故除介绍基本方法外,还举出几类常见级数的求S_n的方法。这些方法的基本思想是:改变原级数的     

交错级数收敛性的判别方法

把正项级数的比值审敛法与根值审敛法用于交错级数收敛性的判别 ,并对莱布尼兹定理中的条件进行了讨论     

再论一个序列的极限问题

再论一个序列的极限问题梁经珑关于递推序列：（ｎ－１，２……，ｃ为任意实数）的敛散性文［１］及文［２］做了许多探讨，完全解决了ｃｌ≤４及Ｃ≥８的敛散性问题。Ｃ１∈６（４、８）时，文［２］对序列（１）的敛散性做了一些讨论。本文对ｃｌ（４、８）时序列（１）...     

正项级数收敛的一个一般规律

在正项级数判别敛散的法则中,以拉阿伯判别法比较精细。本文对拉阿伯判别法进一步推广,得到一个更一般的判别敛散的规律,使拉阿伯判别法仅是这一般规律中的一个特例。同时,从这个一般规律中又得到许多特殊的判别法。它们在应用上较之拉阿伯判法更灵活、更方便。定理:设f(x)为一单减连续的正值函数,φ(x),ψ(x)为单增可导函数,且满足lim φ(x)=     

无穷大量阶的比较在无穷积分中的应用

通过比较几类函数无穷大量的阶,给出了系列无穷积分的敛散性.     

广义积分与瑕积分的一个判敛法

我们知道,对定义于[a,+∝)上的函数 f(x)的广义积分(?)dx 的敛散性的判别,一般都是利用一个已知敛散性的广义积分来进行比较的。而在这个过程中,找到适当的广义积分有时很麻烦,甚至是很难的。但能不能对给定的 f=(x),其广义积分     

极限概念的建立及其重要作用

极限从萌芽期到发展、完善,是数学家们在实践、应用与研究过程中思想的结晶。微积分以极限为基础,利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性等概念。可以说极限思想是微积分乃至全部高等数学中不可缺少的重要方法。极限理论的建立导致了数学史上的一次革命,由此发展起来的微积分成为各学科的一把利剑,解决了数学、物理等领域的问题,上世纪开始成为经济学家的有力工具。     

正项级数一组判敛法的构造及应用

<正> 本文首先给出正项级数的一个具有相当普遍性的判敛法,再由它导出著名的Cauchy判别法。以及另外两个比它更精细的新的判敛法。推导方法颇富启发性,所得到的判敛法亦有较广泛的应用。 定理1.设sum from n=1 to ∞U,sum from n=1 to ∞V都是正项级数,当n充分大后,f(x)是(0,+∞)上的严格增函数。     

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。     

非正常积分中的几个问题

本文针对华东师大编《数学分析》教材 [1]中的几个疑点和未阐述清楚的问题给予解决 ,并对判别非正常积分敛散性的柯西判别法极限形式和比较原则加以改进与推广。     

劳动者的微观选择行为与劳动力供给曲线

本文拓展了微观劳动经济学对于劳动力供给曲线形状的认识,指出,当工资率低于某个临界值之后,继续降低工资将促使劳动力供给量增加.在此基础上分析了劳动力市场的敛散性以及相应的现实含义.     

中国区域经济增长的碳排放强度差异及其敛散性

依据可持续经济发展理论, 选取省际区域层面的面板数据为样本, 扩展Barro和Sala-i-Martin的β收敛模型, 考察中国区域间经济增长碳排放强度的敛散性, 并提出中国经济增长与碳减排协同发展的收敛路径。通过对中国大陆地区30个省际区域样本的实证检验, 证实中国省际区域间经济增长的碳排放强度呈现条件β收敛态势。在对东部、中部、西部区域子样本的实证检验结果, 再次证实三个子样本的地区间呈现条件β收敛, 并且中部区域收敛速度最快, 西部区域收敛速度次之, 东部区域收敛速度最慢。鉴于区域间经济环境禀赋差异及其敛散性, 提出加速区域间经济增长与碳减排协同发展收敛速度的路径选择建议。