一类中立型偏微分方程的振动性

本文研究了一类中立型偏微分方程(?)~2 /(?)t~2[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+(?)/(?)t[u(x,t)+sum from i=1 to m(λ_i(t)u(x,t-τ_i)])+P(x,t)u(x,t)+sum from j=1 to m_1(P_j(x,t)u(x,t-δ_j))=△u(x,t)+sum from k=1 to m_2(a_k(t)△u(x,t-p_k)(1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,+∞)≡G,Ω(?)R~n是有界域,(?)Ω逐片光滑,△u=sum from k=1 to n((?)~2/(?)x_k~2u(x,t)),我们获得了方程(1)在不同边界条件下的所有解振动的充分条件,并给出这些充分条件应用的实际例子.     

具有Neumann边值的齐次p-Laplacian方程的指标分类理论

通过建立指标分类理论讨论了一维p-Laplacian方程(φp(u′))′+q(t)φp(u)=0,a.e on[0,1]在Neumann边值u′(0)=0=u′(1)条件下平凡解和非平凡解的存在性,其中φp(s)=s p-2s,p>1,q∈L∞(0,1)。     

椭圆型方程解的Liouville型定理

在整个空间En 上考虑下面的椭圆型方程 :divA(x ,u , u) +B(x ,u , u) =0。其中 ,ξ·A(x ,u ,ξ)≥ | ξ| p,1

相似文献   

一类双曲型方程解的爆破现象

Lai Shaoyong ＆ Mu Chunlai研究了在f(x),g(x) G(u)满足一定条件下,如下波方程 {u_t-Δ_u=εG(u),t≥0,x∈R~3,e>0充分小 u(t,x)=f(x),u_t(t,x)=g(c),x∈R~3 解的渐近理论及应用 本文在假设f(x)=0,g(x)及G(u)满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性。     

p-Laplacian椭圆型方程解的不存在性问题研究

利用Pohozaev恒等式,研究了p=2的p-Laplacian椭圆型方程{-Δu+f(x,u)=0,x∈R~N u(x)→0,as|x|→∞不存在非平凡解。     

一类泛函微分方程的周期解

利用重合度方法研究了一类具复杂偏差变元的非自治泛函微分方程x(t) = kx(t) + u(t)))((txgm + e(t)周期解的存在性,得到了方程具有周期解的充分条件.     

一阶时滞微分方程的振动性

本文研究了具有多个滞后量的一阶微分方程[x(t)-px(t-I)] qx(t) sum from I=1 to n(P_1)x(t-I_1)=0 (1)其中p、q、I、I_1(i=1,2,…,n)为正常数,得出了方程振动的几个充分性判据和一个比较定理。     

耦合非线性Schr?dinger方程初边值问题整体解的适定性（英文）

考虑如下耦合非线性Schr?dinger方程的初边值问题:{iu_t+pΔu=(a_(11)|u|~2+a_(12)|v|~2)u,(t,x)∈[0,∞)×Ωiv_t+qΔv=(a_(21)|u|~2+a_(22)|v|~2)v,(t,x)∈[0,∞)×Ωu(t,x)=0,v(t,x)=0,(t,x)∈[0,∞)×Γu(0,x)=u_0(x),v(0,x)=v_0(x),x∈Ω( S)其中Ω是R~2中具有紧光滑边界Γ的区域。当p 0且q 0时,假定(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))半正定,或者(pa_(11)pa_(12)qa_(21)qa_(22))负定且(u_0,v_0)适当小,证明了初边值问题(S)解的整体适定性。     

一类高阶中立型非线性方程的振动性

考虑了高阶中立型微分方程d^n/dt^n[x(t)-p(t))(t-τ(t)] ∑^mi=1Qi(t)fi(x(t-σi(t))) ∑^kj=1Rj(t)gj(x(t θj(t)))=0在0 ≤p(t)＜1的情况下,获得方程一切解x(t)或者振动或者limx(t)t→∞＝0的充分性判别准则。     

一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的局部解的存在性

通过把方程变形为向量形式，从而引进无穷小生成元和局部Lipschitz条件，结合Sobolev嵌入定理，利用经典的半群理论得到了方程{ux＋Δ^2u＋u＋ut｜ut｜^m-1=u｜ut｜^p-1 （t,x）∈[0,T]×Ω，u（t,x）=0,（t,x）∈[0,T]×aΩ，u（x,0）=φ（x）,ut（x,0）=φ（x）.的局部解的存在性。     

偏微分积分方程的周期边值问题

本文用上下解方法结合特征线理论讨论了形如 U_t+f(t,x)U_x=g(t,x,u,Tu) u(0,x)=u(2π,x) (1)的一阶偏微分积分方程解的存在性与唯一性,进而用双边迭代的方法给出其求解的程序。     

丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)

本文运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:丢番图方程y~2=nx(x+1)(2x+1)至多有2~(w(n))-1个正整数解.当n=p~k时,方程的正整数解为(p,k,x,y)=(5,1,4,30),(29,1,4900,2612610).当n≡2p,p.5,7(mod8)时,方程的正整数解为(p,x,y)=(3,24,420).     

弦的中点轨迹的简便求法

本文介绍一种想法直观、演算简便、易于掌握的解法一一坐标转换法 ,以供参考。基本思想 :直接设弦的中点坐标为P (x ,y) ,将中点坐标 (x ,y)转移到已知圆锥曲线上去考虑。基本方法 :引进两个参数t、u ,设弦的两个端点坐标分别为P1(x +t,y +u) ,P2 (x-t,y -u)。这样P (x ,y)作为P1P2 的中点就自然而然地体现出来了 ,同时也将中点坐标(x ,y)转移到圆锥曲线上去了 ,将P1、P2 的坐标代入已知的曲线方程 ,得到t,u与x ,y的关系 ,再根据弦的已知性质 ,消去t,u后就得到弦P1P2 的中点P (x ,y)的轨迹方程。优点与使用范围 :由于P1、P2 的坐标的…     

关于带权Hardy不等式

本文得到了Hardy算子Tf(x)=integral from o to x f(t)dt从空间L~p(R_+,vdx)到L~q(R_+,Udx)有界的权函数对(u,v)的特征,其中1≤q相似文献   

一类指数型算子的一致逼近

由文献[4]我们知道,当P(x)不同时,由齐次偏微分方程(α/αx×w(n,x,u)=n/p(x)×w(n,x,y)·(μ-x)及规范化条件integral from -∞=1 to ∞×w(n,x,u)du=1确定出的指数型算子integral from -∞=1 to ∞×w(n,x,u)f(u)·du亦不同。文[1]讨论了p(x)是至多二次的多项式时指数型算子的一致逼近问题,本文将就P(x)的更一般的情形给出一致逼近的正定理及饱和类。     

二阶拟线性退缩抛物方程整体解的序性质

考虑二阶拟线性退缩抛物方程(l)望一二(a(t;、注、 生处夕二。 。,t乏)X\’aXI乡X其中a(S)>0.业巳a(S)、}〕(S)适当光滑。 A.N,B。肋雌PT川和伍卓群川分别就初值问题和第一边值问题证明了整体By解的存在唯一性。本文将采联,H .KP川伏oB山所用的方法证明上述整体解均具有序性质,即 定理1设。,(t,:)和u:(t,二)是方程(1)之分别在初始条件 、,1(t,;、!,_。~rl(x),uZ(t,x)},.。‘fZ(x)下之广义解(按文仁,〕定义),贝J苦对几乎所存的二〔R’,f,(x)三f:(x),便有 U:(t,二)兰:,:(t,x)对几乎所育灼。.x)〔.:T一{(乏,、);O<亡相似文献   

严格求解二维含时耦合量子谐振子

在四维位相空间中 ,根据广义线性量子变换理论 ,将二维含时耦合量子谐振子的演化算符取成正规乘积形式 ,得到了确定演化算符 C数参量的联立一阶微分方程 ,把求解非对易 Q数问题转化为对易C数的常微分方程问题 ,并给出了演化矩阵元、力学量期望值、波函数的表达式 .本文研究的哈密顿量为H(t) =12 m(p12 p2 2 ) 12 mω2 (x12 x2 2 f (p1x2 - p2 x1) ,初态波函数为二维高斯波包φ(t=0 ) =δ1δ2π exp[- 12 (δ21x21 δ22 x22 ) ]     

高阶中立型方程正解的存在性

本文研究了高阶中立型微分方程[x(t)-p(t)x(τ(t))]~(n)+α(t)multiply from i=1 to m|x(δ_i(t))|~(αi)signx(δ_1(t))=0(1)正解的存在性,获得了方程(1)存在正解的充分条件,同时,当n=1时,我们也得到了方程(1)所有解振动的条件.我们的结果推广了一些文献的主要结果.     

一类含梯度的非线性椭圆方程的边界爆破

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu±c（x）︱▽u︱q=b（x）f（u）,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是R N中的有界光滑区域,q≥0,f∈C2 0,∞是（0,∞）上的增函数,且f是指数为p的正规变化函数,b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

近乎線性微分方程系的週期解

1.現在計劃對下列形式的微分方程系討論它的週期解存在問題: dx/dt=A(t)x+p(x,t)。 (1) 这里x,p(x,t)是表示m維向量,A(t)是m階方陣。並且要求A(t),p(x,t)滿足下面的條件: (ⅰ) A(t)是t的連續,週期函數,不妨假定週期是π。 (ⅱ) p(x,t)是(x,t)的連續函數,對t來說也是週期為π的週期函數。 (ⅲ) p(x,t)滿足關係式:|p(x,t)-p(x',t)|≤g(t)|x-x'|,“| |”表示向量絕對值。那末A(t),g(t)在某些條件限制下,可以斷定(1)式微分方程系的週期解是存在的,而且這週期解是漸近稳定的。