“0^0”型极限的研究与探讨

从幂指函数的定义出发，结合复合函数的极限法则以及等价无穷小的性质，给出幂指函数极限的计算定理。首先通过对定理结论的分析得到”型的极限值是不确定的，说明此类型的极限是未定式。其次由幂指函数极限的计算定理结合等价无穷小替换原理，给出“0^0”型未定式极限的计算定理以及“0^0”型未定式极限为1的充分条件定理。最后再通过实例，讲述定理的应用，并由所求得极限值的不同，进一步证明这一类型是一个未定式。     

等价无穷小在含积分上限函数中的应用

等价无穷小的代换在求极限的问题中起到了重要的作用,但是等价无穷小的代换对使用的条件有严格要求,尤其在积分上限函数中的运用更是如此。本文结合结论 1、结论 2、结论 3给出了等价无穷小在一类积分上限函数极限中应用的一般情况,给出了使用的条件,被积函数与积分限的等价代换可以突破积分符号进行,进而可以先等价代换再求极限,并给出算例验证结论的实用性。     

用"等价无穷小替代法"求极限的研究

讨论了等价无穷小替代法在极限运算中的应用,着重论述了在极限的四则运算中等价无穷小的替代问题,给出了能用等价无穷小替代法的条件.     

用等价无穷小求极限的一个命题

用等价无穷小的代替,可以解决一些无穷小之比的极限问题。即利用定理:若α,β均为无穷小(对应自变量同一种变化趋势),     

"1∞"型重要极限的应用

重要极限:lim n→∞(1+1/n)n=e的研究对极限的计算与教学至关重要.此类极限可归结为"1∞"型不定式极限.为此将利用等价无穷小替换的方法对这一类型极限的计算进行详细讨论,得到计算这一类型极限简便快捷的方法.     

等价无穷小的妙用举例

妙用等价无穷小,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用。     

浅析罗必达法则的应用

结合罗必达法则的教学实践经验,对罗必达法则的应用作了整体探讨,从而总结出用罗必达法则求未定式的一般程序.     

有关等价无穷小的几个定理

在一般的《高等数学》教材中 ,用等价无穷小求极限时 ,仅举几例加以说明 ,没有详细讨论研究。这里给出几个定理 :力图探讨等价无穷小在求极限中的广泛应用。实践证明在求极限教学中具有一定的作用。定理 1　 (等价无穷小代换定理 )设α(ｘ) ,α′(ｘ) ,β(ｘ) ,β′(ｘ)是自变量ｘ在同一变化过程中的无穷小量 ,且α(ｘ)～α′(ｘ) ,β(ｘ)～β′(ｘ) ,ｌｉｍα′(ｘ)β′(ｘ) =Ａ ,(Ａ是常数 ) ,则ｌｉｍα(ｘ)β(ｘ) =ｌｉｍα′(ｘ)β′(ｘ) 。证明　ｌｉｍα(ｘ)β(ｘ) =ｌｉｍ( α(ｘ)α′(ｘ) ·α′(ｘ)β′(ｘ) ·β′(ｘ)β(ｘ) )=…     

一类极限的求解

指出在用罗比达法则求解一类极限过程中所出现的问题,并给出了解决这一类极限问题的正确方法.     

对高等数学教学中的一些思考

本文就学生学习高等数学教学过程中极限、中值定理、重积分、级数等部分出现的问题及教学、教材中易忽视的几个方面 ,提出了加强学生渐近性态、重视等价无穷小及曲面教学中强调掌握曲面形状、顶点位置与开口方向等观点 ,并给出了一种较为直观的拉格朗日中值定理的证明方法     

二元函数未定式定值问题的一种理论

建立了二元函数未定式定值问题的一种理论，给出了极限存在的必要条件和定义域分别为普通区域和ｎ阶区域的极限存在定理。     

极限求解中等价无穷小量替换的若干注记

等价无穷小量替换是求极限的一类简便而重要的方法,然而在用等价无穷小量代换计算极限时,对条件不仔细验证或忽略条件会导致错误的结果.本文给出等价无穷小量代换的原则,并给出等价无穷小量能够在加减运算中进行替换的条件.     

级数的一些巧妙应用

一般的教科书都着重介绍级数的收敛性的判别法,以及如何将满足条件的函数展开成单位泰勒级数,但对级数的应用讲得很少,本文介绍了级数在无穷小的比较,求极限、求导数、求近似值以及微分方程中的应用。     

含一般时延的高阶泛函微分方程的周期解

研究了一类含有“一般”时延的高阶泛函微分方程的周期解问题,将原方程化为等价的泛函微分方程,并利用该等价泛函微分方程的特征方程,得到了原方程具有周期解的充分必要条件,即其等价方程的特征方程具有不为零的纯虚根。     

“无穷大”及其相关事实浅析

本文基于无穷大和无穷小的数学定义,通过x→∞,1/x→0的逻辑分析,指出将趋于无穷大定义为无穷大存在逻辑严密性不高的问题。通过对导数与广义导数、概率、希尔伯特无穷旅馆问题的分析,指出它们无不涉及0、无穷小和无穷大,有重要的逻辑关联性。通过对极值收敛性、0与负值的关系等问题的讨论,阐述了0、无穷大与宇宙的内在关系,指出无穷大与0等价,是宇宙存在的状态。     

谈气态方程的应用

<正> 用气态方程解热学问题的方法固然很多,但每一种方法都要求设想一个抽象的过程,因此对于初学者往往感到茫然无措,无从下手。教师在教学中如果不加选择将各种方法都交给学生又会弄得学生无所适从,往往适得其反。为了取得较好的效果我感到应该首先要求学生掌握一种基本的解题方法,即学会正确使用克拉珀龙方程。并在此基础上认真地介绍一、二种别的方法。热学问题可分为两大类:一类是定质量问题。此类问题的研究对象是一定质量的热力学系统。关键是弄清给定的系统的初状态 p_1 v_1 T_1和末状态 p_2 v_2 T_2从而建立方程     

一个巨灾风险模型破产概率的估计

巨灾风险是目前理论界和保险事务界十分关注的重大问题,如何用数学模型描述巨灾保险经营过程更是其中一个关键性问题,其中运用带干扰的Cramér-Lundberg风险模型描述巨灾保险经营过程是保险理论界比较认同的模型。另外,巨灾所引起的保险索赔分布通常属于重尾分布,比如标准的对数正态分布。在此情形下破产概率的精确表达式一般很难求得,因此破产概率的表达式一般就通过渐近等价估计式进行表达。     

《红楼梦》当代排印本与抄本和刻本之间的衍生关系初探

《红楼梦》的当代排印本有很多,但大致上可以分为两类。一类是普及读本,一类是由红学专家精校的读本。前者面向一般读者,后者面向红学爱好者,同时也具有一定的研究参考价值。现代排印版中的百二十回版本和某些比较好的残本（不足一百二十回）在底本的选择和异文的处理上体现出了诸多红学家对于《红楼梦》的抄本和刻本两大体系的一系列研究成果。     

微分学基本定理中的辅助函数

在微积分学中,辅助函数的作用就如几何学中添辅助线一样在很多定理的证明中起着重要的作用,尤其在微分学的基本定理及其应用这部分内容中其作用更为显著。如在著名的微分中值定理证明过程中,在Taylor公式的推导,L＇Hospital法则的导出及不等式定理的证明等,辅助函数无疑起着关键的作用。然而在一般的数学分析教材中都未化笔墨加以说明,这样使初学者往往感到迷惑而陷入困境。     

罗必达法则在求复变函数极限中的应用

罗必达法则给实变函数极限的计算带来很大方便,能否用于求复变函数的极限?由于实变函数中的微分中值公式在复变函数中一般地不成立,由此而建立的罗必达法则能否推广到复变函数中来?回答是肯定的。现论述如下。