两阶自共轭线性方程及其解法

本文研究二阶自共轭线性方程的一些解法。而任意二阶变系数线性方程都可以化为自共轭方程,从而得到了任意二阶变系数线性方程的一些可解类型。     

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。     

二阶非线性时滞微分方程解的渐近性

本文建立了二阶非线性时滞微分方程解的渐近性结果及全局吸引定理,改进和推广了二阶线性方程和一阶非线性方程的已知定理。     

关于某类二阶变系数线性方程的求解问题

众所周知,与常系数线性方程不同,变系数线性方程没有统一的求解方法。本文研究了一类二阶变系数线性方程:1—5,从而得到了通解的表达式,同时对6给出了简单的证明,对7进行了推广。 1.P(x)y″-P′(x)′y′+P~3(x)y=0型方程     

二阶变系数线性微分方程的求解方法

1 引言 在一般的教科书中,对常系数的线性微分方程的解法,已非常完备,但对变系数的线性方程如何求解,则未见一般方法。因此探求这类微分方程的解法就很有必要。下面我们仅就二阶变系数线性微分方程给出一种解法。 二阶线性微分方程的一般形式为:     

二阶全微分方程和积分因子

一、二阶全微分方程 首先考察二阶变系数非齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y′+P_2(x)y=R(x) (1)和对应的二变系数齐次线性方程: P_0(x)y~"+P_1(x)y~′+P_2(x)y=0 (2)定义1.若方程(1)和(2)的左端恰是某一个一阶微分式的导数:     

关于线性微分方程的教学研究

线性微分方程是工程技术和经济管理中常用的理论知识,如果把一、二阶线性方程的公式解法与常系数线性方程的特殊解法分开来叙述,突出应用部分,则简明易懂,便于教学.     

一类二维变系数非齐线性微分系统的通解公式

定理１给出一类二维变系数齐线性微分系统的通解公式，定理２再给出这类二维变系数非齐线性微分系统的特解公式。综合定理１与定理２即提供此类二维变系数非齐线性微分系统的通解公式。     

高阶变系数线性微分方程的新算子解法

本文将常系数线性微分方程的算子解法推广到变系数线性微分方程中，用新的方法──算子解法求解某些变系数的线性微分方程，给出了常系数线性方程特解公式．     

二阶变系数线性微分方程可积浅探

本文对文[1]所提出的定理作一些改进,并由文[2]得到变系数微分议程的一种可积类型.定理1:若Riccati方程w′(x)+w~2(x)+q(x)-1/2(dp(x)/(dx))-(p~2(x))/4 =0,(1)有特解w_1(x),则二阶变系数线性微分方程:y″+p(X)y′+q(X)y=f(x)(2)可积,且其通解为:其中C_1,C_2为任意常数.证明:作未知函数变换,则     

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。     

变系数齐线性方程稳定的必要条件

用等价变换和解的性质得到了变系数齐线性方程稳定的一些必要条件．     

二阶变系数微分方程可积的一种方法

利用二阶变系数微分方程的不变量关系，给出一种可积方法。     

一类三阶中立型时滞差分方程正解的存在性

本文将文[2]中关于具有变系数的二阶中立型时滞差分方程正解的存在性加以推广,研究了具有变系数的三阶中立型时滞差分方程正解的存在性.     

二维变系数线性微分系统的一种求解方法

先给出二维变系数线性微分系统,具有某解的充要条件—即引理1,再提供了二维变系数线性微分系统在已知某解的情形下求通解的公式—即定理1,然后借助引理1或推论及定理1、导出了几类二维变系数线性微分系统的通解公式,并列举了实例.这种求解方法,对理论和实际应用都是有益的.     

一类变系数高阶线性齐次微分方程解的探求(英文)

本文对系数全为多项式和广义多项式的n阶线性齐次微分方程引入特征方程的概念。给出了具有指数型解的充要条件，推广了经典的常系数线性方程和著名的Euler方程的的解法，为求解变系数线性微分方程提供了有效的方法。     

一类可积的变系数线性微分方程

利用变换的方法,给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件.     

具变号非线性项二阶四点边值问题的两个正解

利用锥上的不动点定理，研究了一类具有变号非线性项的二阶四点边值问题的两个正解的存在性，得到了存在两个正解的充分条件．     

一类四阶变系数线性微分方程系数常数化定理及应用

给出了一类四阶变系数线性微分方程化为四阶常系数线性微分方程的定理,并在具体的例子中加以实现.     

具变号非线性项二阶Neumann边值问题的正解

利用锥上不动点定理,研究了一类具有变号非线性项的二阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性,证明了边值问题解的范数受控于一个线性函数,推广和改进了相关文献的结论.