利用导数证明不等式

关于不等式的证明方法多种多样,在学习了导数的应用以后,用导数来证明不等式,能有效地提高学生解决数学问题的能力。但在高职学生中,利用导数证明不等式往往感到比较困难。用导数证明不等式其主要思想是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的单调性或最值等,从而证得不等式;而如何构造辅助函数是用导数方法证明不等式的关     

导数及应用在高考试题中的题型初探

近年来,高考形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点,函数与导数、平面向量、概率统计已成为新课程高考的几个热点和亮点,学生复习备考应给予足够的重视.就导数问题,在高考中都是通过导函数的研究,从而解决可导函数的极值,单调性、待定参数的取值范围、证明不等式等问题,且有难度增大,综合性较强的趋势.     

浅谈导数在高中数学中的应用

高中数学增加了有关微积分、概率等高等数学的初步知识,从而将初、高等数学有机的结合起来.尤其是导数的引入,给中学数学带来了新的生命力.从目前了解的情况来看,学生对应用导数的意识不是很强,但这部分内容却是新教材高考试题的热点,也是学生进一步学习高等数学的基础,如果不处理好这部分内容,将影响学生的学习兴趣,影响学生其创新精神的培养.针对以上的情况,本文给出有关导数应用的一些例子.如:单调区间或单调性、函数的最(极)值问题、参数问题、证明不等式、等式等应用.以引起大家对导数应用的进一步理解和重视,从而指导和辅助中学教学     

构造函数，妙解一些代数问题

高中阶段,函数思想思想是非常重要的数学思想,在解题过程中,能否善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键.此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.另外,一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果.下面例举几例.     

综合复习如何精讲精练——谈高中解析几何的复习

在高中数学的复习阶段,让学生认识到数学的本质的一些东西是很有必要的.学生在高中数学中学习了很多知识,比如集合、函数(重点研究了幂函数、二次函数、反函数、指数函数与对数函数,三角函数等)、方程、不等式、数列、平面和空间向量、解析几何(直线与圆,一般曲线,圆锥曲线等),直线与平面和简单几何体,排列组合和二项式定理,概率及统计,极限,导数,复数等数学知识.同时学生在高中数学中还学到了很多的思想方法等.这些知识与思想方法,在学生眼里是零星散乱的,甚至认为是关联不大的.这里举的例子就是说明这些知识与思想方法之间的内部联系的,也是开发学生思维与智慧的.希望能有助于广大的读者.     

构造函数,妙解一些代数问题

高中阶段,函数思想思想是非常重要的数学思想,在解题过程中,能否善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键。此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。另外,一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果。下面例举几例。一、利用函数的对应原理解题函数概念有三要素:定义域、值域和对应法则,其中最本质     

谈不等式恒成立问题的基本类型和常见解法

在近些年的数学高考题及高考模拟题中经常出现恒成立问题,这样的题目一般综合性强,可考查函数、数列、不等式及导数等诸多方面的知识。同时,培养学生分析问题、解决问题、综合驾驭知识的能力。下面结合例题谈恒成立问题的基本类型和恒成立问题的常见解法。     

疾病在食饵中传播的捕食-被捕食模型分析

针对目前生态-传染病的研究现状,分析并建立了疾病在食饵中传播的食饵-捕食者模型,考虑易感者食饵种群具有常数输入（包括迁入和出生）,并且疾病的发生率为非单调函数,给出了系统解的正不变性,根据微分不等式定理讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性,通过特征多项式,利用Routh-Hurwitz判据证明了解的局部渐近稳定性,并且通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性。     

模糊合作对策的Shapley值

考虑合作对策中支付函数是模糊数的情形,利用模糊数学相关理论,对Shapley提出的三条公理进行拓广,并构造了模糊Shapley值.针对局中人在合作完成后需要对具体的联盟收益进行分配的情况,文中利用构造的模糊Shapley值隶属函数给出了确定的收益分配方案.最后将该方法应用到动态联盟伙伴企业收益分配的实例中.     

用分离参数思想解决求参数取值范围问题

在高中数学练习题中经常会遇到一类问题,即含有多个参数的等式或不等式对给定范围的某几个参数恒成立,求其余一个参数取值范围的问题.对于这类问题,很多是构造函数后利用函数的图象、性质,分类讨论来求解,比较麻烦而且学生不容易理解、掌握.通过多年的教学实例,笔者认为利用分离参数的思想,把参数适当分离,从而转化为学生熟悉的求函数最值（或值域）的问题,这样比较简洁,也易于学生理解和接受.     

用三个式子剖析学生函数思想的培养

用一元二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式培养学生函数思想。     

剖析导数在高中数学中的几种应用

导数进入高中数学课程后，为中学数学的问题解决注入了新的活力，为数学解题提供了有力的工具．导数在中学数学许多方面有着十分广泛的应用，是近年来高考的热点和焦点．这里就导数的基本知识和理论，来解决高中数学中的函数性质，方程，几何等问题，并对导数在中学中实际问题的应用进行分析。     

用导数的物理意义证明中值公式

利用导数的物理意义证明中值公式。     

英文歌曲与中学英语教学

在英语教学中,除了合理有效地使用教科书以外,还应该积极利用其它课程资源.在英语教学过程中合理的用英语歌曲来辅助教学,对优化教学情景,激发学生学习的积极性,提高教学效果,有很好的作用.     

基于Copula-APD-GARCH模型的投资组合有效前沿分析

根据ES风险度量方法,拓展了马克维茨均值-方差资产组合模型,研究均值-ES准则下的资产组合问题.用APD-GARCH模型刻画风险资产收益率序列,以多元Copula函数描述风险资产间的相关结构信息,构造灵活的Copula-APDG-ARCH模型.利用该模型,借助Monte Carlo模拟,分别研究相关结构是多元正态Copula函数、多元t-Copula函数和多元Clayton Copula函数的风险资产组合的均值一ES有效前沿,并进行比较.实证研究表明,在有效组合范围内,正态Copula函数明显高估了资产的组合风险;当期望收益较小时,t-Copula函数对应的风险值最小,但随着期望收益的增加,多元Clayton Copula函数时应的有效前沿表现最好.     

农村中学生数学学习现状分析

笔者在讲授高～数学(上)函数的单调性时,涉及到单调性的定义证明,举了一个例题:用定义证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,让学生思考后,抽了一个学生口述其证明过程,刚说出:任取X1、X2∈(-∞,+∞)且X1《X2……突然,另一个学生举手示意要提问,我默许,他站起来很郑重的问到:"x1、x2是什么?"     

农村中学生数学学习现状分析

笔者在讲授高一数学(上)函数的单调性时,涉及到单调性的定义证明,举了一个例题:用定义证明函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,让学生思考后,抽了一个学生口述其证明过程,刚说出:任取x1、x2∈(-∞,+∞)且x1相似文献   

不等式(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2在教材中的应用

不等式的性质是解不等式、证明不等式的基础和依据.不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2出现在高二(上)数学(人教版)第16页练习第2题中,笔者对教材进行了研究,该性质在教材中有着重要的应用.     

变“抽象函数”为“具体函数”——联想与类比思维应用

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题。抽象函数表现形式的抽象陛,使得这类问题成为函数内容的难点之一,其性质常常是隐而不露。抽象函数问题可将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象,解不等式等集于一身,所以在高考中不断出现。高考对抽象函数这一考点主要考查的是函数的概念和知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能。然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽陛,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策。限于篇幅,本文仅从联想与类比的思维方式来谈谈如何解抽象函数问题。     

用图拼法证明因式分解公式

初中代数中的因式分解公式,通常是用计算方式证明的,学生不易记住公式.为了解决这一困难,我们用"图拼法"证明,学生就能够更形象,直观地理解和掌据因式分解的公式与方法.