关于微积分中无限小量的认识论问题

“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了”。关于变数和运动是如何进入数学的,在解析几何中已表现出来。至于辩证法是如何进入数学的,这在微积分中,特别是在无限小量概念上表现得尤为鲜明。本文试图通过对无很小量在微积分的萌芽、产生和发展中的地位和作用问题作初步的分析和探讨。以便从中揭示出无限小量的辩证本质,获得有关认识论和方法论的启示,更好地为教学和科学研究服务。     

数学软件在微积分教学中的几点应用

围绕微积分学习中涉及数列的极限、函数的泰勒展开式和傅立叶展开式等几个基本方面,论述如何利用数学软件mathematica进行辅助教学,达到深刻而形象的理解微积分教学中较为复杂的数学概念及数学现象的目的,从而激发学生学习兴趣,促进微积分学习.     

毛泽东同志论“全面性”

辩证法的全面性,似乎是一个老生常谈的简单常识问题。过去无论是哲学教科书或理论研究都未将它作为一个相对独立的重要问题加以深入的研究和阐述。列宁说:“反映物质过程的全面性及其统一的灵活性,就是辩证法。”(《哲学笔记》第112页)这说明全面性作为辩证法的重要原则,是不容忽视的。毛泽东同志继列宁之后,对辩证法作了深刻的论述和发挥。在他的著作中,对于辩证法的全面性作了十分丰富和深刻的论述。今天,我们认真学习和研究毛泽东同志这些     

科学发展观的三大理论基础

科学发展观本质上是人一发展—辩证法的统一。现实的、具体的每一个创造性的“人”。追求着自己目的的人的实践活动过程的“发展”,以及作为人自己解放自己的自由的理论表征的“辩证法”,是科学发展观的三大理论基础。只有深刻把握了其理论基础,才能深入理解科学发展观的精神实质,将科学发展观落到实处。     

辩证法发展的历史逻辑——恩格斯《〈反杜林论〉旧序·论辩证法》解读

恩格斯关于研究辩证法的必要性的思想包括了理论(包括方法论)研究具有三重逻辑,即本然逻辑——理论具有生命力的客观辩证法、实然逻辑——理论研究自身的辩证法与应然逻辑——理论研究的历史辩证法.其次,恩格斯关于复归辩证法的思想蕴涵了以下几个方面:一是尽管近代在细节上形而上学思维方式比希腊人朴素的自然观要正确些,但是希腊人把自然界当作一个整体而从总的方面来观察比形而上学思维方式要正确些;二是辩证法在对现存事物的肯定的理解中同时包含对现存事物的否定的理解.三是黑格尔是第一个全面地有意识地叙述了辩证法的一般运动形式;四是马克思的功绩就在于,他把黑格尔倒立着的辩证法颠倒过来,引发了辩证法形态的根本变革,创立了基于历史唯物主义的历史辩证法.     

大学数学基础课教学中融入数学建模思想的实践

数学建模不仅限于解决实际问题,也可以是数学发展过程中提出的理论问题。基于近年来在大学数学基础课教学中融入数学建模思想的教学实践,论述了其主要思路与做法。介绍了将数学建模思想融入数学基础课教学的两个教学案例,即微积分方法的本质和从方程组出发引入线性相关与线性无关概念。     

略论辩证法的基本历史形式

一般认为,辩证法发展经历了三种基本历史形式:古代朴素辩证法,以黑格尔为代表的唯心辩证法和马主思主义的唯物辩证法,这种划分不完全符合辩证法发展的历史,没有合理的一贯的划分依据,与辩证法理论的体系结构缺乏内在联系。它导致的最显著认识后果,就是在我们的哲学与哲学史书籍中盛行的,以哲学党性原则作为判别辩证法形式高低的根本标志。我们认为,划分辩证法基本历史形式的主要尺度应该是其内在的依据,即辩证法自身本性和功能的展开和实现程度。按照这个尺度,我们似可理出一条合理的线索,即以下三个依次递进的基本历史形式:感性辩证法——知性辩证法——理性辩证法。     

哲学辩证法的真经失传与本质还原

为什么在当代中国学术中,一方面人们高举辩证法的大旗,另一方面辩证法的敌人——“变戏法”和“教条主义”,实质上也就是哲学诡辩论和独断论却泛滥成灾?这是因为辩证法的本质和原初意义长期处于失传、失真、被遗忘和被异化的状态,辩证法被泛化扭曲地理解为“客观规律学”,并进一步被异化地理解为排斥了质疑与批判的科学真理体系。辩证法是哲学发展的高级形态,对话、辩驳才是辩证法真实的外在形式,批判与革命是它的内在本质,诡辩和独断是它的真正敌人。我们的当务之急就是要实现辩证法的本质还原,对马克思主义辩证法进行再学习和再认识。     

重思马克思对黑格尔辩证法的“颠倒”

马克思对黑格尔辩证法的“颠倒”问题是马克思哲学研究中的一个理论疑难.我们借鉴海德格尔关于尼采对柏拉图主义的“颠倒”来类比马克思对黑格尔辩证法的颠倒,以期达到对“颠倒之谜”的本质性理解:对黑格尔辩证法的“颠倒”绝不是简单的翻转和剥离,而是从黑格尔辩证法中转向出来.这一转向,马克思是通过穿越黑格尔哲学的意识形态幻象,“退回”到对象实际的此岸世界——以资本主义生产方式为标志的现代社会——而实现的.沿着这一理论路径,马克思破除了黑格尔辩证法的“神秘化”,最终确立了“合理形态”的辩证法.     

科学认识的阶段——质的范畴

儿子:父亲,我们终于从山上下来了。趁我们休息的时候,我想向你提个问题:你说说,既然本质具有从较不深刻到越来越深刻的许多层次,那么,一切现象的各个方面也不是一下子都认识清楚的,而是循序渐进地——首先是一个方面,然后是另一个方面,等等,不是吗?     

坚持用对立统一规律观察一切,分析一切——学习鲁迅杂文的辩证法思想

伟大的领袖和导师毛主席,不论在新民主主义革命时期,还是在社会主义革命时期,曾多次指出要我们读鲁迅的著作,“学鲁迅的榜样”。毛主席特别要我们读点鲁迅的杂文,指出:“鲁迅后期的杂文最深刻有力,并没有片面性,就是因为这时候他学会了辩证法。”遵照毛主席的教导,研究鲁迅文章中的辩证法思想,从中吸取养分,对于我们学习和掌握马克思主义的锐利武器——革命辩证法,更好地参加无产阶级专政下的阶级斗争     

马克思人的本质理论探析

在马克思人的本质理论中,人的类本质是实践辩证法、人学辩证法、历史辩证法的统一,是肯定性与否定性的统一。它的肯定性规定使人成为现实的人,它的否定性促使人不断打破现实而实现自身。而社会本质主要是从肯定的方面来具体化人的类本质。把两者分割开来就达不到对马克思人的本质理论的完全理解。     

折衷主义与辩证法的本质区别

人们通常把折衷主义与辩证法的本质区别归纳为三条:矛盾调和论与矛盾论中的结合论的区别;矛盾均衡论与两点论中的重点论的区别;罗列事物个别特征与全面性要求的区别。把握这些区别是必要的,但尚不足以鉴别折衷主义与辩证法相混淆的种种复杂现象。这些区别只是不甚深刻的本质间的区别,还必须进一步认识和把握它们更深刻的本质间的区别。     

辩证法理论的语言学转向

从马克思一直到阿多诺的否定的辩证法宣告了传统同一性辩证法理论的终结.柏拉图"思辨辩证法"的道路已经被证明此路不通,我们必须选择另外一条道路:返回到柏拉图早期对话中苏格拉底意义上的"对话辩证法".语言哲学发生的语义学向语用学的转向为辩证法的语言学转向提供了契机,辩证法的语言学转向并不是语义学的转向,在本质上是一种语用学的转向.这种转向的内涵就是"对话"作为一种以言行事行为,在一种完成行为式立场上,通过语言游戏,最终达到商谈共识,从而实现团结的目的.因此,后形而上学时代的辩证法理论具有双重的意蕴,在语言哲学的意义上它是一种对话辩证法,在政治哲学的意义上它是一种团结理论.后形而上学时代的辩证法作为一种"对话辩证法"实际上就是一种辩证法理论的语言学转向.     

重新解读辩证法和马克思主义哲学的关系——兼论马克思主义哲学的特点

从辩证法和哲学本身的特点入手,指出辩证法最初是作为哲学特有方法而提出的。作为哲学方法的辩证法是要对我们所知的一切进行彻底的、完备的、不容置疑的说明,而这种说明最终是要通过解决思维和存在的关系——哲学基本问题——才能得以实现;并通过对黑格尔用他的辩证法来实现哲学说明的分析,和马克思主义经典作家对他的批判,揭示出辩证法和马克思主义哲学的深刻关系,也是通过用马克思主义辩证法原则来解决哲学基本问题而体现的,进一步重申了建立现实的人的实践的基础上的马克思主义哲学——辩证唯物论——的特点。     

论弗雷格的柏拉图主义

弗雷格生活处于数学的“算术化”年代,数学界掀起了一场新的,“批判运动”,目的是为基础松懈的微积分理论提供一个坚实的可靠的基础,结果以严格的极限理论取代了原来含糊不清的无穷小分析。在实数理论的基础上建立了严格的微积分理论。这场运动到此为止没有达到严格意义上的可靠性,因为人们对数系缺乏清晰的认识,这种不足之处就导致了这场运动的第二阶段的出现。1827年,外尔斯特拉斯,康托和戴德金几乎同时完成了建立严格的实数理论工作,导致分析的“算术化”。后来,皮亚诺把自然数理沦归结为一组不加定义的概念和几条有关的公理,形成了构成全部数学的皮亚诺公理体系,对于数学理论的这种“算术化”,大部分数学家是十分满意的,然而,弗雷格认为绝对的严格性并没有达到。他认为,分析的“算术化”最后必然要建立在自然数理论上,而自然数理论又必然要研究数的概念以及正整数命题的性质。而对这些,弗雷格指出“数是什     

马克思人的本质理论探析

在马克思人的本质理论中,人的类本质是实践辩证法、人学辩证法、历史辩证法的统一,是肯定性与否定性的统一.它的肯定性规定使人成为现实的人,它的否定性促使人不断打破现实而实现自身.而社会本质主要是从肯定的方面来具体化人的类本质.把两者分割开来就达不到对马克思人的本质理论的完全理解.     

辩证法研究的范式转换：从理论理性到实践理性——读贺来教授的《辩证法与实践理性》

如何在当代哲学的思想语境中推动辩证法理论研究的深化,探求辩证法的当代合理形态,是马克思哲学研究中的一个十分重大的理论课题。贺来教授新作《辩证法与实践理性——辩证法的"后形而上学"视野》(中国社会科学出版社,2011版)以独特的视角深入地探讨了这个问     

极限论的哲学诠释

<正>一份《增长的极限》报告,引出《熵:一种新的世界观》、《只有一个地球》、《直到自然界死亡》、《不要让生活得超过界限》等一系列警世学著作问世.其根据是一条重要信息:地球资源容量有限、经济发展增长有极限,从而提出我们人类生活还能延续多久的问题.这个严重问题上升到哲学高度问的是宇宙和人类世界究竟是有限还是无限的,它们是否也有极限?依大爆炸和熵原理与生灭运动辩证法,回答当然是肯定的.这样,在哲学发展上实质是宣告以往的无限哲学正开始向有限哲学转化,现在的问题只是如何诠释极限哲学本质的普遍性,以具体论证这一答案.本文正是为此而作.     

略论系统哲学

1、系统哲学、系统观、系统论、系统辩证法是一个意思,是关于系统的共同本质和发展的普遍规律的学说,是现代系统科学成果的概括和总结。现代系统科学是新科技革命中涌现出来的一门科学,它包括一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论、突变论、协同学和超循环理论等等分支学科。它从一个新的角度——系