关于平均一致凸Banach空间

给出平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间的定义，证明了一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是自反和弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，并且平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中任意元在Ｘ的闭凸子集中存在唯一的最佳逼近元．     

有界凸集空间中的几乎同时唯一远达子集

研究了有界凸集关于一般有界闭集的同时远达点的存在唯一性问题．在集合的Hausdorff距离下,引进了有界集空间中的几乎同时唯一远达了集的概念,证明了各向一致凸（自反局部一致凸）Banach空间中的任何有界闭子集都是关于有界凸集（紧凸集）的几乎同时唯一远达子集,从而使M·Edelstein定理、E·Asplund定理在集合空间得到了多元推广．     

关于[Sum from i=1 to ∞()⊕x_i]_p的几个性质

本文证明了是非，局部一致非ｌ或弱凸的充要条件为每个Ｘｉ分别也是非ｌ，局部一致非ｌ，弱凸的．     

C0(X)中的Chebyshev中心的存在性

设X是一Banach空间，Co(X)表示X中所有按范数拓扑收敛于零的序列构成的空间(赋上确界范数)．证明了Co(X)中的每个紧子集均有中心充要条件是X中每个紧子集均有中心，而且，若x满足条件(Q)，则Co(X)中的每个有界集有中心充要条件是X是拟一致凸的．据此构造了一Banach空间X满足：X的每个紧子集有中心、X满足条件(Q)和X不是拟一致凸的，这样Banach空间Co(X)中的每个紧子集有中心，但并不是每个有界集均有中心．     

关于广义远达问题的适定性(英文)

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC( x,K)为适定的是指存在唯一的-z∈ K使得pC(z- -x)= uC( x,K)和每一满足li mn→∞pC(zn-x) = uC( x,K)的序列{zn} K均强收敛到z-,其中uC( x,K) =supz∈KpC(z -x) .在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC( x,k)为适定的所有x∈ X的全体组成的集合X0( K)是X中的剩余集.进一步,如果关于pC(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0( K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor ,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.     

唯一远达点和极大化序列的收敛性

本文主要讨论唯一远达点和极大化序列的收敛性，即给出如下定理：设X具（H）性质且为严格凸的Banach空间，K是X中弱M紧集，Fk(x)在X上fr■chet可微，则是X中的稠G_δ集。     

关于广义远达问题的适定性

设C是实Banach空间X中有界闭凸子集且0是C的内点,PC(·)是关于C的Minkowski泛函.设K是Banach空间X中非空闭的有界相对弱紧子集.对X中的点x,称最大化问题maxC(x,K)为适定的是指存在唯一的(z)∈K使得pC((z)-x)=uC(x,K)和每一满足limnn→∞pC(zn-x)=uC(x,K)的序列{zn}(∈)K均强收敛到(z),其中uC(x,K)=supz∈KpC(z-x).在C是严格凸和Kadec的假定下,证得了使得最大化问题maxC(x,k)为适定的所有x∈X的全体组成的集合X0(K)是X中的剩余集.进一步,如果关于Pc(·)的凸性模是严格正的,K是X中闭的有界子集,证明了集X\X0(K)是X中的σ-多孔集.这些本质地推广和延拓了包括De Blasi等,Fitzpatrick,Panda和Kapoor,Li和作者等人结果在内的近期相应结果.     

关于p-凸泛函族的共鸣定理

共鸣定理是泛函分析中重要的基础定理之一,其形式也有多种变化。在[1]—[5]中讨论了一类共鸣定理,即所谓凸泛函族的共鸣定理。由于凸分析的广泛运用性,凸性的概念有必要进一步推广。本文首先给出p-凸性的概念,p-凸集和p-凸泛函具有完全类似于凸集和凸泛函的性质,然后导出了在拓扑向量空间及赋范空间中p-凸泛函族的几个共鸣定理,推广了文[1]—[5]中的相应结果。     

某些赋范线性空间中非线性联合逼近的α阶强唯一性

本文给出了满足某些条件的赋范线性空间上联合逼近的α阶强唯一性定理,利用这些定理获得了:若G是L_P(H~(K.P))中的联合太阳集(或弱拟凸集,如果g_o是G中对F={f_i}∈σ联合最佳逼近,则M>O,存在C_P>O,使得g∈G∩B(g_o,M)有sum from i=1 to ∞γ_i‖f_i-g‖~p≥sum from i=1 to ∞γ_i‖f_i-g_o‖~p C_p‖g-g_o‖~α。其中α=max(2,P)     

关于Lau集的性质

本文给出了Lau集Ω(C)的一个特征,由此我们证明了当C相对弱紧时,Lau集是G_8型集,另外,我们证明了在非自反或非Kadec空间中存在有界闭集C使得Ω(C)-D(C)非空.     

非扩张映象的公共不动点的迭代逼近

设K是一致凸实Banach空间中的非空闭凸子集,设T1,T2是K上的两个非扩张自映射,则我们引入一新的隐式迭代序列{xn},在T1,T2中有一个映射是半紧的条件下强收敛于它们的公共不动点.     

关于弱■-加细空间的积空间

本文证明了弱-加细空间(弱-加细空间)与正则δ-紧空间的积是弱-加细的(弱-加细的);当每一n∈N,X_i是完备的弱-加细空间时,X_i 是弱-加细的。     

三维空间上凸函数的判定

本文从凸集入手,着力讨论空间上凸(凹)曲面的几何特征,并给出判定空间上凸函数的几个充要条件。     

一致凸Banach空间乘积空间最佳逼近元的存在与唯一性定理

获得了一致凸Banach空间乘积空间关于闭凸子集的最佳逼近元的存在与唯一性定理，对已有的结果进行了推广。     

弱d-仿紧空间

定义了一类新的拓扑空间—弱ｄ仿紧空间,并给出了它与次仿紧空间、ｄ正规空间、ｄ仿紧空间的关系     

局部凸空间的一致凸性与一致光滑性

本文对局部凸空间引进一致光滑、拓扑一致光滑的概念,讨论了局部凸空间的一致凸性与一致光滑性之间的某种对偶关系,证明了:(1)若局部凸空间(E′,P~*)是一致凸的,则局部凸空间(E,P)是一致光滑的;(2)若局部凸空间(E′,P~*)是一致光滑的,则局部凸空间(E,P)是一致凸的;(3)亚完备的拓扑一致光滑的局部凸空间是半自反的.     

目标流形为Heisenberg群映射的紧性问题

设W1,p(Ω,Rn)表示由目标流形为Heisenberg群映射构成的Sobolev空间,通常W1,p(Ω,Rn)没有紧性.研究W1,p(Ω,Rn)的弱紧性,首先在W1,p(Ω,Rn)中建立准范数,并证明准范数的存在性;其次证明在此准范数意义下W1,p(Ω,Rn)中的一致有界序列具有弱紧性.     

泛函凸性的等价条件及凸泛函连续的充要条件

本文给出赋范线性空间中泛函的弱凸性及弱连续性的定义,由此出发证明了:泛函f是凸的充要条件是:f是弱凸的且弱连续。最后证明了:凸泛函连续的充要条件是局部有界。     

关于平面对称紧凸集不等式

本文简论平面对称紧凸集不等式问题,引伸Favard不等式,对不等式中的相关常数给出两种证法。     

凸连续泛函极小点的一个等价条件

本文利用允许方向锥讨论了凸连续函数在凸集上的极小点的充分必要条件，其主要结果是定理2。