Legendre多项式的微积分关系式及其简单应用

由连带Legendre函数的Rodrigues公式，可导出1阶Legendre多项式P1（x）的m重积分与m阶导数间的一个关系式，从而给Legendre多项式的运算提供方便。     

关于广义Fibonacci函数的整数值

设a是正整数，数列满足遍推关系u0＝1，u1＝a，um＋2＝aum1＋um（m≥0），函数本。文证明了：对于任何正整数a，当且仅当X＝0或者X＝u2n-1／u2n（n∈N）时，U（x）是正整数上述结果完整地解决了Brugia、DiPorto和Filipponi提出的一个公开问题     

也谈两个极值定理的推广及应用

高中代数第二册中有众人熟知且应用很广的两个极值定理：定理1设x，y∈R＋，x十y＝s，xy＝p，如果p为定值，那么当且仅当x＝y时，s有最小值.定理2设x，y∈R＋，x＋y＝s，xy＝p，如果s为定值，那么当且仅当x＝y时，p有最大值。文[1]、[2]分别对此二定理进行了推广，受此启发，笔者通过研究，对此二定理再进行推广，得出一些很好的结果，即本文的定理.定理3设函数，其中u1（x），u2（x）是关于x的多项式，且u1（x）、u2（x）＞0.①若u1（x）＋u2（x）＝q＞0（定值），则当且仅当u1（x）＝u2（x）时，f（x）有最大值.即②若u1（x）u2（x）＝p…     

一阶线性微分方程的推广

众所周知，一阶线性微分方程的通解为本文将（1）加以推广，并得到其通解公式．定理一阶型微分方程若满足条件则（3）的通解为由一阶线性微分方程的熟知结果，则得所求通解：8＼y／d特别地，当取y（y）＝l，a＝l时／y）＝y，这时（3）即（l），故（3）是（l）的推广．此时，（5）JL．．IP（x）山／In八＿IP（x）dsJ．．＿＼刀y＝eJ””～”一iD叭xJ刽“””一则＊cJ即（2）．定理证毕．例1求方程y’＋Zx＝xe－’的通解．。，。，。，。t，。。。，＊。，。。。lA：n。。。、。。。。。，解g（g）＝e－’，入g）＝l，a二l适合条件人g）…     

一个含四个圈的本原有向图的m－competition指数

对于n阶本原有向图D中任意顶点u和v,若都存在m(1≤m≤n)个不同的顶点v1,v2,…,vm∈V(D), 使得ukvi,vkvi(1≤i≤m)成立，则称最小正整数k为本原有向图D的m－competition指数. 本文研究了一类含有一个n长圈、三个n－2长圈的本原有向图, 确定了本原有向图的m－competition指数.     

关于丢番图方程x2＋（x＋p）2=z2

从两个最基本的不定方程x2＋y2=z2和u2-2v2=p（其中p为奇素数）以及它们的相关定理出发,给出了不定方程x2＋（x＋p）2=z2的正整数解的通项公式.     

Leibniz公式的推广

在一元函数微积分中,我们熟知两个函数乘积求导的Leibniz公式,它可表述为:设f,g:I(R)→R是两个n次可导函数,则我们有x∈I (fg)~((n))=f~((n))(x)g(x)+C_n~1f~((n 1))(x)g′(x)+     

一类带凹凸项的二阶椭圆型方程组解的存在性

文章研究了下面一类带Dirichlet边值条件的二阶椭圆型方程组{-Δu=f(x)|u|q-2u+α/α+β|u|α-2uvβ,x∈Ω -Δv=g(x)|v|q-2v+α/α+β|u|α|v|β-2v,x∈Ω其中(3)NΩ∈R N≥为一有界区域。在函数f(x),g(x)变号的条件下,利用Nehari流形及变分方法,证明了上述方程正解的存在性。     

对函数f（x）=cx＋d／ax＋b的n次迭代周期性的探讨

就函数的特征根方程ax2＋（b－c）x－d＝0的判别式△＝0，△＞0，△＜0讨论f[n]（x）＝x的存在性．给出存在n使f[n]（x）＝x成立时，a，b，c，d满足的条件，并给出一些特例及定理的应用．     

棱喙毛莨的核型变异

本文就棱喙毛莨（RanunculustrigonusHand．－Mazz）的6居群77个个体进杆了核型分析，发现核型变异现象，并用下面4种不同的核型形式加以表示。（1）昆明型核型2n＝2x＝16＝4m＋2sm＋10st（2SAT）是四种核型中最普遍的一种技型；（2）苍山型核型公式为2n＝2x＝16＝6m＋2sm＋8st（以2SAT），其杂色体大小与其他几种核型相比，显得特别大，它是一种旱生性的细胞型；（3）贵州型核型公式为2n＝2x＝16＝4m＋6sm＋6st（2SAT），其随体染色体具有一个比短臂大得多的随体，而其他核型的随体是近等于它们的短臂，它是一种株形矮化的细胞型；（4）昆明-苍山型核型2n＝2x＝16＝4m＋3sm＋9st（2SAT）其特征介于昆明型及苍山型之间，故认为核核型是后两者之间的余种。     

P(n,3)的两个新公式

本文得到p(n,3)的两个新公式,若仅从计算的角度上来看,比原有公式快捷一些.另外,从本文的公式出发,可大大简化推导P(n,4)的工作.     

材料力学中压杆临界力计算的矩阵法

本文从压杆的微分方程出发,推得了压杆的传递矩阵,用传递矩阵法对复杂的压杆进行了一系列的稳定计算。计算结果表明.本文公式正确,该方法具有精确度高、力学概念清晰及简便易行的优点,适于工程技术人员在微机上应用。     

积分中值定理中间点的渐近估计式

利用在无穷区间上的比较函数概念,在g( x)可积的较弱条件下,建立了第一、二积分中值定理“中间点”当x→+∞时更广泛的渐近估计式,作为推论得到了Cauchy中值定理和Taylor中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近估计式,从而统一和发展了有关文献的结果。     

限距组合计数的一些结果

章研究了一些限距组合，利用集合元素的对称性，构造生成函数等计数技巧，提出了有限距组合，倍限距组合及环状限距组合的一系列计数公式．     

摆动滚子从动件圆柱凸轮解析设计式的推导

本文较为全面系统地推导了摆动滚子从动件圆柱凸轮的廓线、压力角及廓线曲率半径方程,并讨论了该种凸轮机构在各种运转情况下与之相适用的方程。这些方程可用于凸轮廓线的计算机辅助设计。     

关于电磁介质表面受力的再讨论

本文指出了电磁介质受力中的一种错误,并给出了各向同性电磁介质表面所受的电磁力和合力的普遍关系式。     

英文产品说明书中的非谓语动词结构及其翻译

产品说明书作为科技实用文体的一部分,承担着向消费者介绍产品的性能、作用、生产工艺、使用方法等多种信息的重要作用。为了能够在表述上尽量实现清楚(clearness)、简洁(conciseness)和准确(exactness)的原则,英文产品说明书普遍采用非谓语动词结构即分词短语、动词不定式和动名词短语替代定语从句和状语从句。对各种产品说明书中出现的不同的非谓语动词结构及其翻译实例进行了分析。     

基于KJ法及KANO模型的产品功能设计方法研究

针对现有的功能设计方法中存在的新功能开发无创新、功能需求度模糊等问题,提出了一种基于KJ法及KANO 模型的产品功能设计方法。运用限定式KJ法建立产品功能清单,并采用优化后的KANO模型对目标用户的需求度数据 进行统计和分析,得到各功能的需求类型及需求度指标,构建反映目标用户需求的产品功能塔,以此作为个性化需求定 制或功能修改的理论依据。最后以洗衣机的功能设计为案例探索本方法在实际功能设计中的有效性,结果表明：该方法 能够直观地体现产品目标用户对各功能的需求,有利于优化产品功能设计流程,提高用户对产品的满意度。     

岩土工程随机有限元算法研究

以岩土工程中常见的Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则为研究对象，提出了相应功能函数在验算点处线性化的基本概念和实用算法；导出了直接引入土工指标特征向量的新公式；并对不同算法的随机有限元结果进行了分析比较。     

论商品住宅的定位

住宅产品的三层次定位方法即功能定位、形式定位和服务定位。住宅产品的功能定位包括定位的考量点、定位的基准点、定位的参照点。形式定位和服务定位应有利于功能定位的实现。