线性代数教学实践的体会

本文系统探讨了线性代数教学中的线性方程组一般理论和具体解法、抽象概念的具体化表达、线性代数的应用环境及线性代数的教学方法等问题，是笔者教学实践的初步总结。     

具有定号解的线性方程组的若干性质

对有定号解的线性方程组或有定号零空间的实矩阵进行了更深入的研究．讨论了有定号解的线性方程组与符号可解(或符号不可解)线性方程组之间的关系，证明了有定号解的线性方程组具有某种继承性；同时也给出了具有定号解的线性方程组其任一类解中均无零元素的特征．     

线性方程组的单调收敛

本文讨论了线性方程组Au=b的单调收敛性,给出了某些线性方程组Au=b占之单调收敛性的判定条件.     

线性方程组并行迭代解法的新思路

针对求解大型线性方程组,利用改进后的MGS方法和分治策略,给出了一种求解任意相容性线性方程组通解或不相容性线性方程组最小二乘解通解的并行数值方法,分析了该方法的复杂性和数值稳定性,探讨其基于MIMD分布式存储或分布共享存储模型的消息传递并行算法的设计方法。     

非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为正半解.本文给出非齐次线性方程组AX＝b(b≠0)的半正解结构,进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件.该问题在有关计谋问题的数学体系中得到应用.     

关于任意体上的非齐次左线性方程组

给出了任意体K上的非齐次左线性方程组有解的一个充要条件和求解的一个简便方法.并讨论了K上一般左线性方程组的解,给出了其解的结构定理.作为特例,还提供了求K上齐次左线性方程组的基础解系的简捷方法.     

用矩阵的行、列初等变换同时解S个线性方程组

求解S个具有相同系数矩阵的线性方程组是线性代数常见的问题.本文提出用矩阵的行、列初等变换同时求解S个线性方程组的新方法,并讨论它的应用。     

矩阵方程AX=B的解法

1引言设称AX=B……（I）为矩阵线性方程组，其中A为系数阵，X为变量阵，B为常量降。本文在解线性方程组理论的基础上，给出矩阵线性方程组AX—B之解法。2定理及其证明定理1矩阵线性方程组AX—B有解的充分必要条件是rank（A，B）一rank（A）。证：令x1，x2，…x。为X的列向量，其中XP=而B的列向量为因为AX—B所以即有这实际上就是常见的线性方程组，根据线性方程组理论可知，有解的充分必要条件是，从而rA）。证毕定理2设矩阵线性方程组AX—B……（！）中rank（A）一r。将矩阵【A，B」进行一系列初等行变换而得到矩阵1＿二卜其中…     

七对角线性方程组的追赶法

通过矩阵的分解,利用求解三对角线性方程组的有效方法——追赶法．探究其求解七对角线性方程组的算法,并对其算法在计算速度、占用内存方面进行估计．并用数值试验印证了相关结论．     

关于线性代数教材结构教法及建设的思考

文章在通过对目前线性代数教材分析的基础上 ,指出线性代数教材中的线性方程组、初等变换是教材的基本线索。讨论如何从教学内容及方法等方面改革线性代数教学 ,最后就线性代数教材的发展方向及内容提出了有关建议 ,如把线性变换作为重点 ,加强代数与几何、实际问题、计算机等方面的联系     

解线性方程组的MATLAB法

给出用MATLAB解线性方程组的各种方法，用MATLAB直接操作，不用编程，便可立即求出线性方程组的解，方法直观、简便、速度快，具有较强的实用性，另外提供了Jacobi迭代法程序。     

数值分析中幂法的实践性教学研究

幂法是数值分析中最基本的方法之一,在幂法的教学过程中采用以问题为载体的实践性教学．教师引导学生根据观察到的实验现象,利用解析几何和线性代数的知识分析齐次线性方程组的迭代序列,激发学生独立提出问题并解决问题的兴趣,从而让学生自己创造出幂法．通过研究性和实践性教学,不仅使学生深刻理解了幂法的本质,而且培养了学生思考问题解决问题的能力,增强了学生的创新能力和科研能力．     

次子空间及其应用

研究了次子空间的性质及其在线性方程组上的应用。     

线性方程组的教法与探索

本文通过引入特殊阶梯形矩阵的概念,使元线性方程组的解法模式化,规范化。     

对线性代数课程中线性关系教学的探讨—以内蒙古农业大学经济管理类专业为例

《线性代数》课程中"向量的线性表示和线性组合"的概念以及判断方法本身很抽象,在教学中概念的引入及判定,并且达到让学生理解、掌握的目的,一直都是难点。本文针对经济管理类文科专业学生的特点,重新设计了教学模式,转换教学思路,采用由解线性方程组引出概念的方法来讲解,并由此推出判断的充要条件,最后回到严密的逻辑概念中,一改传统的纯数学理论的讲解模式,收到了良好的效果。     

多项式、线性方程组及范德蒙行列式的相互应用

本文试图探讨多项式、线性方程组、范德蒙行列式的相互应用,从而揭示了它们的相互关系.     

线性方程组的一些结果

本文给出了一类系数矩阵是特殊矩阵的齐次线性方程组的解的若干结果．     

线性代数教学新思路的逻辑依据

针对线性代数(非数学专业)内容抽象、头绪较多的问题，在教学中改变了把行列式、矩阵、线性方程组与向量、向量空间、向量的线性变换分割成两大块的传统做法，抓住线性空间和变换这一核心内容，提前引入向量的概念和计算，并且把向量、向量空间、向量的线性变换作为贯穿于分析和解决行列式、矩阵、线性方程组、二次型等具体问题全过程的一务主线，逐步展开。这一改变使得较具体问题一开始就有抓住实质的分析思路，又使得较抽象概念得以结合不同的、较能把握的实际背景，逐步展开和反复领会，从而收到事半功倍、深入浅出的教学效果。     

线性方程组AX=B的解的一般表达式

在高等代数中矩阵理论以且，可以把线性方程组     

一类常系数线性方程组的简易解法

本文给出了当系数矩阵 A 形如(☆)式时的线性方程组基解矩阵的简易求法.