极值在中学物理中的应用

极值问题是中学物理中常见的而又十分灵活的一类问题。中学物理中的极值问题,通常是研究在什么条件下某个物理量能达到的极限值,或者是要求解在确定的条件下,某个物理量的可能取值范围。在求解这类问题时,除了物理概念上的问题外,还要用到有关的数学方法。 中学物理中的极值问题可以分以下两种,下面分述之。 一、用物理规律可直接求解的极值问题。 这是中学物理中最常见的一种极值问题。当所求的物理量随相关量作单调变化时,依据物理规律     

多元函数的极值问题

本文介绍最简单情形下的多元函数求极值的方法。 (一)无条件极值问题 所谓多元函数的无条件极值问题,是对多元函数z=f(x_1,x_2,…x_n)在其定义域上求其极值。     

“复合关系图”求偏导数的方法

多元复合函数的微分法主要是指求解多元复合函数的偏导数、全导数及全微分的方法,其中最基本的还是二元复合函数的偏导数问题.本文主要谈怎样用“复合关系图”求二元复合函数的偏导数,以及运算中应注意的一些问题.     

共轭解析函数为常数的条件

首先给出了共轭解析函数的概念，叙述了复变函数在区域内共轭解析的充要条件和唯一性定理，然后，利用共轭解析函数的这些特殊性质，从几个不同方面详细地讨论了共轭解析函数恒为常数的条件。一方面，从共轭导数的定义入手，可以得到当复变函数在区域内的共轭导数恒为零时，复变函数在该区域内恒为常数；另一方面，利用共轭解析函数的共轭幂级数展式，分析了当共轭解析函数恒为常数时。它的模所要满足的条件。另外，证明了共轭解析函数的实部和虚部满足一定关系时，该函数在区域内也可以恒为常数。     

几类函数可导性判别的探讨

<正>导数是微分学的重要概念。只要正确地掌握了求导数的基本法则和必要技巧,那么求函数的导数应该说是没多大困难。初等函数的求导问题已由基本初等函数的求导公式和各种求导法则解决。而对于非初等函数,利用定义求导是基本手段。本文从定义出发,对几类函数的可导性进行判别。     

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法,即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数,并提出两个应当特别注意的问题,一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性,二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件.     

浅谈数学教学中的能力培养

针对数学教学中培养学生能力的问题 ,以等比数列和函数极值问题为例 ,说明在中学数学教学中 ,挖掘教材中的教学思想和方法 ,充分发挥典型的例题和习题的作用 ,培养学生的思维和空间想象能力。     

隐函数定理在经济学比较静态分析中的应用

隐函数是数学分析中相对于显函数而言的一种函数表现形式,隐函数定理是求隐函数导数或偏导数时的常用手段,以一个简单的国民收入模型为例介绍了隐函数定理及在其基础之上推导出来的比较静态分析一般形式体系在经济学比较静态分析中的应用.     

用求微分的方法求函数的导数

在《微积分》的教学中,求函数的导数是微分学的重点内容。根据多年的教学经验,总结出求导数的又一种方法:通过先求出函数的微分,根据dy=y′dx求出函数的导数,即用求微分的方法求出函数的导数。     

部分极化条件下的极化对比度增强优化的快速方法（英文）

介绍了一种包含完全极化情形和部分极化情形在内的通用信号杂波噪声比(SCNR)模型。基于该模型,提出了一种适用于收发极化状态受约束的极化对比度增强优化(OPCE)的快速方法。该方法证明OPCE问题等价于某类线性代价函数的极值问题,且该类线性代价函数的极值问题的求解比OPCE问题的求解容易。从而构建了快速解决OPCE问题的方法。理论分析和数值实验验证了该方法的可靠性和高效性,与基于三步法的全局搜索方法(GSM)相比,该方法仅需要5%的计算时间。     

导数和微分的关系

<正> 在微积分发展史上,对莱布尼兹说,微分是原始概念,导数是通过微分的比定义的,自柯西建立了严密的极限理论之后,精确地定义了导数,而微分是通过导数定义的。可见导数和微分是姊妹篇了,两者既有明显的区别,又有密切的关系。导数和微分的区别在于它们是刻划不同的东西,导数是研究函数的变化率的,而微分是研究函数改变量的近似表达式的,因而说,微分是研究函数微小改变量的有力工     

方向导数和偏导数

通过对方向导数和偏导数两者间区别与联系的论述，揭示了它们是同属于函数变化率问题的两个平行的不同的概念．     

关于分段函数导数的计算

在高等数学中计算分段函数导数时,求分段点的导数,一般都是用导数定义去计算。本文给出一种计算分段函数在分段点的导数的切实可行的方法。 先利用Lagrange中值定理给出下列定理。 定理一:设函数f(x)在区间[x_0,x_0+H](H>0)内是连续的,并且当x>x_0时,f′(x)存在     

高阶变系数线性微分方程的特解求法

一般的高阶线性微分方程,没有较为普遍的解法,处理问题的基本原则是降阶。本文首先介绍在降阶法中起重要作用的一个定理,然后给出某些类型方程特解的求法,以解决降阶法中的关键。一、一个定理定理1.1 函数 y=Ψ(x)e~(∫φ(x)dx) (1.1) (Ψ(x)为待定的有直到n阶导数的函数,φ(x)为待定的有直到n-1阶导数的函数)是n阶齐线性微分方程。     

从拉格朗曰定理证明方法谈引入辅助函数

拉格朗曰定理属于微分学基本定理 ,在微分学中占有重要地位。它架起用导数来研究函数性态的桥梁 ,成为函数研究形成转变的杠杆。本文就其证明方法为解决数学问题所提供的一种新的途径即引入辅助函数的问题给予了探讨     

关于Yi-Yang问题

研究仪洪勋和杨重骏就整函数与其导数共享公共值的一个问题,给出了函数的具体表达式.     

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解 ,转化为变分问题与泛函极值问题的解 ,给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三者之间的关系 .     

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解，转化为变分问题与泛函极值问题的解，给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三之间的关系。     

用矩阵讨论多元函数的极值问题

利用矩阵给出了多元函数在稳定点取极值的充分条件,提出了解决两类极值问题的代数方法.     

分块矩阵与向量值函数导数

本文以向量值函数的偏导数为基础,利用分块矩阵的方法,建立向量值函数的导数与微分的概念,推导出向量值函数求导的链式法则。改变了一些著作中以微分系数定义导数的方法,使全部论述更为简明。