关于丢番图方程（x~3－1）／（x－1）＝（y~n－1）／（y－1）

设ｎ是大于２的奇数．运用初等的组合方法证明了：方程（ｘ~３－１）／（ｘ－１）＝（ｙ~ｎ－１）／（ｙ－１）的正整数解（ｘ，ｙ）为满足ｘ≤２（ｎ２－３ｎ＋４）／２ｖ以及ｙ≤２ｎ－２．     

具有变系数的2n+1阶中立型微分方程正解的存在性

本文利用 Ｋｎａｓｔｅｒ不动点定理，Ｌｅｖｉ引理，给出具有变系数 Ｐ（ｔ）的 ２ｎ＋ １阶中立型微分 方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－２）］~（２ｎ＋１）＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ－τ_１（ｔ）），…，ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ））＝０正解存在的几个充分 条件．本文结果部分地回答了文２１提出的问题．     

具有变系数的2n阶中立型微分方程正解的存在性

本文给出具有变系数Ｐ（ｔ）的２ｎ阶中立型微分方程 （ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）_ｘ（ｔ－τ））~（２ｎ）+ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ_1（ｔ））,...,ｘ（ｔ－τ_ｍ（ｔ）））＝０正解存在的若干个充分条件．本文结果部分地回答了文［１］提出的问题．     

关于Escott方程

本文证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３（１）ｒ为奇数（Ⅱ）ｒ为偶数，ｘ，ｎ奇偶性相同，丢番图方程Σｋ＝０ ｎ－１ （ｘ＋ｋ）ｒ＝（ｘ＋ｎ）＾ｒ无正整数解。     

一类随机级数的收敛性及和的分布

设ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是独立同分布的随机变量序列，Ｐ（０≤ｘ１≤１）＝１且Ｐ（ｘ１＝１）＜１．证明了随机级数∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的收敛性，并提供了一种求和Ｓ＝∞ｎ＝１（－１）ｎ－１ｘ１ｘ２…ｘｎ的分布方法     

支链烷烃的沸点与分子连通性指数

本文研究了支链烷烃的分子拓扑结构，由结构图计算了分子的一阶连通性指数。将其沸点与拓扑指数相关联，得到计算支链烷经沸点的公式：Ｔｂ（℃）＝ａＸ１／２＋ｂＮ１／４＋ｃ，式中Ｘ，Ｎ分别是分子的一阶连通性指数和碳原子数，ａ，ｂ，ｃ为常数，经计算机回归处理得到各常数值，相关系数０．９９８５，对８５个分子的沸点重新计算，平均误差３．０（℃）。     

一类中立型微分差分方程解的振动性与渐近性

研究了微分差分方程工ｘ＇（ｔ）－∑Ｃｋｘ＇（ｔ一ｔｋ） ＋∑Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）＝０的振动性与 渐近性，其中０＜ｒ＝＜ｒ２＜…＜、，０＜ｒ＝＜／：＜…＜、，Ｃ＞０均为常数（ｋ＝１，２…·，ｍ）， Ｐ（ｔ）＞Ｏ连续（ｉ＝１，２，…，ｎ）改进并推广了已知的一些结果。     

关于Diophantus方程px^2＋q^2y＋1=2^z（Ⅲ）

本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（３·２ｎ＋１，５．２ｎ－１），（５·２ｎ－１，３·２ｎ＋１）时，方程ｐｘ２＋ｑ２ｙ＋１＝２ｚ的求解问题。其中ｎ≥３，Ｐ、ｑ为素数．从而给出了Ｐ≡１（ｍｏｄ８），ｑ≡７（ｍｏｄ８）以及Ｐ≡７（ｍｏｄ８），ｑ≡１（ｍｏｄ８），且ｍａｘ｛Ｐ，ｑ｝＜１００时上述方程除（ｐ，ｑ）＝（７９，９７），（７９，７３），（４７，８９），（７９，８９），（７１，８９）之外的全部非负整数解。     

用取代基效应预测吡啶衍生物的标准生成

提出了一个用取代基效应预测吡啶衍生物的气相标准生成焓的经验公式：△ｆＨ—ｍ（ｇ）／ｋＪ·ｍｏｌ－１＝ａ＋ｃｉｘｉ＋ｎ１ｏ＋ｎ２ｍ＋ｎ３ｐ＋ｎ′１ｏ′＋ｎ′２ｍ′＋ｎ′３ｐ′＋７ｂ．其中，ａ是吡啶（母体）的气相标准生成焓；ｃｉ和ｘｉ分别表示每类取代基的数目及其初级效应；ｎ１，ｎ２，ｎ３和ｏ，ｍ，ｐ分别表示吡啶Ｎ原子的邻、间、对位上取代基的数目及其次级效应；ｎ′１，ｎ′２，ｎ′３和ｏ′，ｍ′，ｐ′分别表示取代基之间互为邻、间对位的数目及其次级效应；ｂ是甲基的障碍点数．经验公式计算结果表明２５个已知化合物的平均相对误差为±０．４７８％，平均标准偏差为０．９８７，复相关系数ｒ１．０００（实际为０．９９９８）．     

二项式系数中的完全方幂

证明了：当ｂ ∈｛２ ，３｝ 时，方程 ｘｂ ＝ ｙｎ ，ｘ ２ｂ ，ｙ ＞ １ ，ｎ ＞ １ ，２ｎ ，无正整数解（ｘ ，ｙ，ｎ） ．     

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ）,（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ,ｋ＝０,１,２,…）的非零解,并指出其解集的结构．     

Hamilton图的一个充分条件

本文的主要结果是：设Ｇ是Ｄ－圈圈，若存在某个ｔ≤δ，使得任何ｔ＋１为的独立集Ｘ＝（ｘ０，ｘ１，…），有∑ｄ（ｘｉ）〉１／２（ｔ＋１）（ｎ－１）则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

（0，1）—矩阵类U（R，S）的势函数

讨论了（０，１）—矩阵类Ｕ（Ｒ，Ｓ）中所含指定的行和向量Ｒ＝（ｒ１，ｒ２，…，ｒｍ），列和向量Ｓ＝（ｓ１，ｓ２；，…，ｓｎ）的（０，１）—矩阵的势ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ），给出了求ｆｍ，ｎ（Ｒ，Ｓ）的递归公式．     

关于图P（n_1，n_2，…，n_m）的K－优美性

本文给出了图Ｐ（ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）的Ｋ－优美性的标号，从而使［１］中的定理１成为其推论，同时本文还对［１］中定义的图Ｐ（ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ），给了图Ｐ２×ＰｍＵＰ（ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）、Ｐ（ｎ＇１，ｎ＇２，…，ｎｍ）ＵＰ（ｎ１，ｎ２，…，ｎｍ）和（其中２≤ｎ１≤３，ｎ１≤ｎ２≤…≤ｎｍ）的Ｋ－优美标号．     

一个方阵有平方根的充分条件

证明了下列定理：设Ｂ＝（ｂｉｊ）∈Ｃ~（ｎ×ｎ），若ｔｒ（Ｂ）≠０且ｔｒ（Ｂ~Ｋ）＝［ｔｒ（Ｂ）］~ｋ，ｋ＝２，３…，ｎ．则［（１／±ｔｒ（Ｂ）Ｂ］~２＝Ｂ．同时给出了两个有平方根的矩阵类。     

关于幂和丢番图方程S5（x）=y^n

获得了幂和丢番图方程Ｓ５（ｘ）＝Ｙ＾ｎ有正整数解的充要条件：得到了当ｎ＝２时方程有无穷多组正整数解的解集公式：证明了当ｎ＝３和≥４为偶数时，该方程公有解（ｘ，ｙ）＝（１．１）。     

利用二次函数的性质求极值

我们知道二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠ ０）配方得 ｙ＝ ａ（ｘ＋），所以顶点坐标为（　　　）．（１）当 α＞０时，抛物线开口向上，有最低点，即，有最小值，即当时，最小值＝　时，抛物线开口向下，有最高点，ｙ有最大值，即当ｙ最大值．应用这一性质求极值，有以下几种类型．１一般二次函数的极值 例 １（１）求函数ｙ＝－ｘ２－ ３ｘ＋ ２的极值；（２）求函数 ｙ＝ ４ｘ２－ ３ｘ＋２的极值．这类问题可直接利用性质或通过配方来解，具体解答略．２高次函数的极值 有些次数高于２的高次函数的极值，通过变换后，可以利用以…     

CH_(12)H_(8-n)OCl_n(n=1,2)标准生成焓和共振能之间的关系

建立了计算标准生成焓的模型：ΔｆＨ—ｍ （Ｃ１２Ｈ８－ ｎ ＯＣｌｎ ,ｇ） ＝ ◎△ｆＨ—ｍ（ 原子,ｇ） ＋◎△ｆＨ—ｍ （ｘ － ｙ） － ＲＥ;计算了１５ 个Ｃ１２ Ｈ８ － ｎＯＣｌｎ 的△ｆ Ｈ—ｍ（Ｃ１２ Ｈ８ － ｎＯＣｌｎ ,ｇ） ,所得结果与文献值吻合;讨论了ＲＥ,键焓对标准生成焓和标准异构化焓的影响     

催化合成甲基叔丁基醚的宏观动力学研究

在特制的高压釜中,对工业条件下催化合成甲基叔丁基醚（ＭＴＢＥ）进行了宏观动力学研究．当反应液中异丁烯浓度为２．２ｍｏｌ／Ｌ,甲醇与异丁烯的摩尔比为１．２∶１,温度为５８～７４℃,催化剂为大孔“Ｓ”型酸性树脂时,其动力学方程式为－ｒＡ＝１．８６×１０７ｅｘｐ（－５６．１８／ＲＴ）ｃＡ－３．２８×１０１０ｅｘｐ（－８５．６５／ＲＴ）ｃＭ．     

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）１／２αｎ１ｎ＋１ｎ＋１ｉ＝１Ｒ２ｉ１／２．这一结果蕴含并推广了Ｓａｌｅｅ－Ａｌｅｘａｎｄｅｒ定理