一种车险先验风险分布的参数估计方法

采用全体车险保单组合的风险损失数据(即先验信息)作为定价的信度补充,是车险精算定价的主流方法;而得到风险损失的先验分布或特征信息是经验费率定价的基础.文章引入过程和结构方差分析方法对车险索赔过程的先验分布参数进行估计;并提出了针对索赔频率和索赔额模型的参数估计方法.该方法能快速近似估计多参数分布模型,优于传统参数估计方法.     

拟合索赔数据的一种新方法：叠加分布模型

一、引言保险公司在收取续保费时,要充分利用每一个投保人的索赔历史记录,这些历史记录包括各投保期的索赔次数以及每一次索赔的大小等等。根据这些信息,保险公司利用损失分布模型将这些信息数据拟合出来,然后预测在续保期内投保人将给保险公司带来的损失。在对数据进行拟合以前,保险公司要选择合适的损失模型。就目前而言,拟合索赔大小的模型包括指数分布模型、伽马分布模型、对数正态分布模型、帕累托分布模型等;拟合索赔次数的损失模型有很多,包括泊松分布模型、负二项分布模型、泊松—逆高斯分布模型等。这些模型在拟合数据时都有比较良…     

基于Tweedie和零调整逆高斯回归的索赔额模型

保险索赔额的分布拟合与回归模型的建立对保险费率厘定、风险因素分类、准备金计提等方面有重要意义,其研究也得到了广泛的发展和应用。文章对索赔额模型的研究与应用进行了简要的回顾分析,并基于Tweedie分布族和零调整逆高斯分布建立索赔额回归模型;以汽车第三者责任保险的损失数据为例,应用这两个回归模型,得到了比较满意的结果。     

随机效应零膨胀索赔次数回归模型

索赔频率预测是非寿险费率厘定的重要组成部分。最常使用的索赔频率预测模型是泊松回归和负二项回归,以及与它们相对应的零膨胀回归模型。但是,当索赔次数观察值既具有零膨胀特征,又存在组内相依结构时,上述模型都不能很好地拟合实际数据。为此,本文在泊松分布、负二项分布、广义泊松分布、P型负二项分布等条件下分别建立了随机效应零膨胀损失次数回归模型。为了改进模型的预测效果,对于连续型的解释变量,还引入了二次平滑项,并建立了结构性零比例与解释变量之间的回归关系。基于一组实际索赔次数数据的实证分析结果表明,该模型可以显著改进现有模型的拟合效果。     

大额索赔条件下的车险费率厘定

车险费率厘定是财险公司设计产品的核心内容之一。在传统的纯保费预测模型中,通常建立复合泊松-伽玛模型,该方法没有考虑到大额索赔出现的情况。为此,提出了一种处理大额索赔的频率-强度方法。基于一组机动车损失数据,对索赔频率和索赔强度分别建模。比较不同分布的索赔频率模型,得到零膨胀负二项模型效果较好;在索赔强度建模中,得到大额索赔伽玛模型比伽玛模型效果好。实证检验了带有大额索赔的频率-强度模型在车险费率厘定中的优越性。     

超出损失保险的纯保费估计和风险度量

文章引入负二项分布作为保单组合的索赔次数的分布，全Paretian分布作为索赔额的分布，研究了超出损失保险保单组合的纯保费的估计方法，导出了最大可能损失的估计式，并利用火灾保险索赔数据进行了实证分析。     

基于MCMC方法的保险短期个别风险的测算

对保险短期个别风险的测算由于没有充分考虑索赔次数和索赔额的不确定性,其结果不能准确评估并预测保险实务中复杂的短期风险.文章在传统贝叶斯模型基础上引入Metropolis-Hastings抽样与Gibbs抽样相结合的马尔科夫链蒙特卡罗(MCMC)方法,克服了高维数值计算的困难,通过对典型实例的实证测算,证实即使在索赔数据缺失情况下,该模型仍然能够较好地模拟缺失数据的后验估计以及预测值的后验分布,提高了预测的准确性并减少了不确定性风险.     

总索赔量分布的Panjer递推算法的多维推广

本文在前人工作基础上,对索赔次数的分布类Panjer(a,b.k)类进行了推广,得到一个新的分布类以及此分布类的母函数所满足的微分方程;在索赔次数满足此类分布,索赔量为m维向量的情形下得到了总索赔量分布满足的多维递推公式,并给出了此递推公式在一个停止-损失再保险合同的净保费计算中的应用例子。     

保险索赔数据的统计分析

保险公司的索赔是影响其发展的重要因素,文章系统地分析了财产保险索赔数据。首先采用因子分析和K-均值聚类等方法研究了影响保险公司财产险索赔的潜在因素,建立了财产险索赔预警指标,并根据索赔额将财产保险分公司进行分类。同时利用统计软件,采用剩余风险均数的方法检验了部分索赔额分布的重尾性,实现了此方法的实证研究。     

索赔频率与索赔强度的相依性模型

为了解决索赔频率与索赔强度之间的相依性问题,本文提出了一种相依性调整模型,即首先在索赔频率和索赔强度相互独立的假设下预测纯保费,然后通过索赔频率与索赔强度之间的相关关系对独立性假设下的纯保费预测值进行调整.与现有模型相比,该模型的优点是可以将纯保费的预测值分解为两部分,即独立性假设下的纯保费和相依性对纯保费的影响,便于模型的解释和应用.本文将该方法应用于一组实际数据,并与其他方法进行了比较.实证研究结果表明,本文对纯保费的预测结果在一定程度上优于现有模型,而且更加清晰地揭示了索赔频率与索赔强度之间的相依性对纯保费预测值的影响,即纯保费较低的保单受相依性的影响较大,而纯保费较高的保单受相依性的影响较小.     

Teaching Survey Sampling Using Simulation

SURVEY is a computer program that simulates samples drawn from a hypothetical county. We use SURVEY in introductory and advanced sample survey classes to allow students to become involved in all stages of the sampling process, from designing the survey, to analyzing it, to dealing with nonresponse.     

Simulation of truncated normal variables

We provide simulation algorithms for one-sided and two-sided truncated normal distributions. These algorithms are then used to simulate multivariate normal variables with convex restricted parameter space for any covariance structure.     

Simulation of extremes of diffusions

The authors consider the problem of simulating the times of events such as extremes and barrier crossings in diffusion processes. They develop a rejection sampler based on Shepp [Shepp, Journal of Applied Probability 1979; 16:423–427] for simulating an extreme of a Brownian motion and use it in a general recursive scheme for more complex simulations, including simultaneous simulation of the minimum and maximum and application to more general diffusions. They price exotic options that are difficult to price analytically: a knock‐out barrier option with a modified payoff function, a lookback option that includes discounting at the risk‐free interest rate, and a chooser option where the choice is made at the time of a barrier crossing. The Canadian Journal of Statistics 38: 738–755; 2010 © 2010 Statistical Society of Canada     

Monte Carlo Simulation of Numerical Integration

A Monte Carlo simulation program based on accompanying probability theory is developed and implemented to examine the trustworthiness of certain methods used in numerical integration. The power and reliability of an approximation process are defined. Using the simulation, estimated power and reliability values are obtained for the Trapezoidal rule, for Simpson’s rule, and for Romberg integration in conjunction with several frequently used stopping rules. The above-mentioned approximation processes are then analyzed and compared within the context of these two fundamental notions.     

Simulation of stationary Gaussian vector fields

In earlier work we described a circulant embedding approach for simulating scalar-valued stationary Gaussian random fields on a finite rectangular grid, with the covariance function prescribed. Here, we explain how the circulant embedding approach can be used to simulate Gaussian vector fields. As in the scalar case, the simulation procedure is theoretically exact if a certain non-negativity condition is satisfied. In the vector setting, this exactness condition takes the form of a nonnegative definiteness condition on a certain set of Hermitian matrices. The main computational tool used is the Fast Fourier Transform. Consequently, when implemented appropriately, the procedure is highly efficient, in terms of both CPU time and storage.