区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质     

含参量反常积分局部一致收敛的判别法

将建立在局部一致收敛的概念的基础上,根据局部一致收敛与一致收敛的区别与联系,参照一致收敛的判别法给出含参量反常积分的几种新的判别法。     

论广义积分的计算

微积分学中广义积分的内容十分丰富，对于收敛的广义积分，其值的计算技巧性很强。一般教学书中只讨论了它收敛的判别法、求值问题却很少提及。本文试图对广义积分的计算作一粗浅的研究。为了节省篇幅，对所讨论方法必需条件的验证（以保证运算的合理性）大多删去，而不—一验证。下面介绍七种计算方法。1定义法（原函数法）例1求广义积分Ie‘“sinxdx的值解按广义积分的定义计算这一广义积分的值。设A＞o，则类似地求法，我们有：定义法的步骤是，第一：求原函数；第二：对原函数以积分限取极限。需要说明的基本文讲的原函数均指有限形式…     

在数项级数和广义积分教学中的以简驭繁

在数项级数和广义积分的教学中,我们感到,这部分内容,逐个定义、定理的教与学并不难,但学完之后,学生觉得很多判别法形似而实不同,容易混淆。如在正项级数各个收敛判别法中,达朗贝尔判别法的极限形式是看极限     

函数项级数一致收敛判别法

阐述的是关于函数项级数的一致收敛判别法。将数项级数收敛的一些判别法推广到判别函数项级数一致收敛上来,并通过例题的讨论说明这些判别法的可行性及特点。     

含参量无界函数非正常积分一致收敛性的几个判别定理

各种《数学分析》教材中 ,一般地 ,对含参量无穷限非正常积分都给出了较为详细的研究 ,得出了一系列一致收敛性的判别定理。但对含参量无界函数非正常积分却仅给出了一致收敛的定义。本文得出了一系列含参量无界函数非正常积分的一致收敛性判别定理     

对Kummer判别法的讨论

比式判别法和根式判别法是对正项级数收敛性进行判别的两种广用的方法.但如果正项级数的通项收敛于零的速度较某一几何级数的通项收敛于零的速度慢,这两种方法则无用.先讨论一个判别范围更广的Kummer判别法,并将传统的几种方法作为此判别法的一种特例给出.     

无穷区间上连续函数一致连续的判定

众所周知,函数的连续性是建立在点上的。即使是函数在区间上的连续性,也是建立在点上的。因此函数的连续性是一个局部性的概念,而函数的一致连续性才反映了函数在整个区间上的整体性质。一般来说,只有闭区间[a,b]上的连续函数才具有一致连续的性质,(Cantor定理)而对于其他类型的区间,函数在其上连续一般不能导致函数在其上一致连续。譬如函数f(x)=sin(π/x)在区间(0,1)内连续,但在(0,1)内却非一致连续,这样的例子可以举出很多。因此,讨论连续函数的一致连续性也就成了“数学分析”中一个很重要的问题。显然在某个区间上连续的函数自然就可以分为两大类:一类是非一致连续的,另一类是一致连续的。在多数“数学分析”教材中对有限区间上连续函数的一致连续性讨论得较多,对无穷区间上连续函数的一致连续性的判定虽然也进行过一些讨论,但大多是关于它的充分判别法,而对它的充分必要条件谈及甚少。     

积分极限定理的等价性

《实变函数论》中有很多定义、定理比较难理解,凭直观又无法想象出来。有时候有些定理看似没有联系,但是它们之间却存在着紧密联系。本文证明了在法都(Fatou)引理成立的条件下勒贝格控制收敛定理也是成立的,从而得到勒贝格控制收敛定理、列维(Levi)定理、法都(Fatou)引理三者之间的等价性。     

含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的推广

一致收敛是含参变量无穷积分在积分号下可积分定理的重要充分条件,但是这个条件太强。实际上在较弱的条件下,积分号下可积分定理仍成立。本文给出一个较一致收敛弱的充分条件作为定理的推广。     

广义积分敛散性判定的研究

本文主要论述了无穷限积分的收敛与发散的判别，对于瑕积分可以由无穷限积分平移推得，其次比较系统，全面的给出了一元函数广义积分与含参变量广义积分（二元函数广义积分）义的各类判别方法，为应用判别法解决实际问题提供了方法。     

广义积分与瑕积分的一个判敛法

我们知道,对定义于[a,+∝)上的函数 f(x)的广义积分(?)dx 的敛散性的判别,一般都是利用一个已知敛散性的广义积分来进行比较的。而在这个过程中,找到适当的广义积分有时很麻烦,甚至是很难的。但能不能对给定的 f=(x),其广义积分     

关于R—积分的极限定理

数学分析中一个普通而有趣味的问题:R—可积函数列的极限函数仍是 R—可积的主要条件是什么?似尚未见其答案;在我系分析讨论班里面,杨连鸿同志曾试图解决此问题,本文在他的基础上引入 J—度量收敛的概念,获得了主要条件。定义:设实函数列 f_n(x)及 f(x)定义于 I=[a、b],如对于     

算术平均求和与Adel求和的关系

在数学分析中已讨论过级数求和问题,它的求和是在Cauchy意义下所定义的求和。在此定义以前,数学家们对级数收敛与发散的概念是模糊不清的,他们只考虑一个级数的“和”是什么,因此,对一些发散级数在某种意义下定义它的“和”。并且在有了Canchy定义之后,人们还发现这种发散级数的“和”在分析中起着一定的作用。本文介绍两种发散级数的“和”的定义及它们的关系。     

应用导数判别无穷小量的阶与级数的绝对收敛性

我们知道,在普通分析教材中,关于无穷小量的阶,用定义去判断;关于各数级数的绝对收敛性,用正项级数的各种判别法(如比较原则,比值判别法,根值判别法和它们的极限形,以及积分判别法等)去判断,对较复杂的上述问题,应用无穷小量的阶的估计方法,就更为有效和简便。但是,一般的分析教材,对阶的估计方法未作过多的介绍。本文试想应用导数建立关于无穷小量的阶与数项级数绝对收敛的判别法,它们对解决这两类的某些问题是很方便的。     

函数列局部一致收敛性及其性质

本文给出函数列在某一点X0局部一致收敛的定义，并讨论了局部一致收敛性的若干性质，从而在此一致收敛性弱的条件下得到连续性、可微性     

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上,补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法,给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。     

关于函数列收敛与一致收敛的一点思考

通过定义、定理、正反对比的例题论述了函数列收敛、一致收敛、内闭一致收敛及其之间的关系与差异。     

对数判别法介绍

安庆师院学报介绍过《对数判别法及与柯西、达朗贝尔判别法的比较》一文,这里介绍的是另一种对数判别法及各种判别法(含推广的柯西判别法)的比较,它强于常见的各种判别法而与推广的柯西判别法等价,在应用上则有独到之处。1 .两种类型的对数判别法对数判别法1:正项级数sum from n=2 to∞an,若,则(1)α>1,级数收敛;(2)α<1,或α=-∞,级数发散。对数判别法2:正项级数sum from n=2 to∞an,如果,则     

关于亚一致收敛问题

本文介绍了亚一致收敛的概念,讨论了亚一致收敛与处处收敛和一致收敛之间的关系.