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镇江师范专科学校1984—1985学年度第二学期数学分析学期终试卷

一、进择回。(每小题4分,共20分) 在下列各题中,每题都有四个答案可洪选择,请将正确答案的题号填在题后的活号内,选错不倒扣分。 二。函数9=ZX‘一沁x的单调减少区间为 11、。、,。1、,_、,1 (1)(一去,牛),(2)(0,舌),(3)(言,+co) 2’2”””-””””2”’””””2’ 二、、,,二 (4)(＊co,4)U(,+co)………………………·’·’……’··’…’…·’··’·() ”一””’2”—”2” 2.设Fk)是fk)在(aJ 上的一个原函数,那fO)在[a冲 上连续是Newt。n-Et光山it等式 If(x)d。。F(d)＊F() 成立的 (1)必要条件(2)充分条件(3)充要案件 (4)…     

镇江师范专科学校1984—1985学年度第二学期高等代数期终试卷

一、颂空:(30分) 1.iRVZHgKfo＆l＆{＄。M＃Bkffi＄tbA％R8gled,A=( ?\＆Vrpt -·—·。—。·———一、-—一I。IIJ——”～”一’“‘”’”“‘”-“’““\21/’“”‘“ 义一个线性变换a(x)=AX—xA,取厂的一个基(E;;,凡。,E。;,凡/,(E;I表示(i,i)元为 1,其余元为 0的炬阵). (1)a关这个基的矩阵是_ (2)设 I为单位变换,I+O关干这个基的矩阵为__。 IZ 4 3 \ 110 4\ 2.矩阵15661与D010D是否相似?为什么? \一 6—9—8八 0 011 3.二次型g(;,g。,X)=ZXf十X卜3X卜21X;X。十ZX;X。是正定的充要条件早1的 取值为 4.一切秩<3的5…     

一类不定积分的公式求法

对于型如∫dx(x -a) m (x -b) n (m ,n为正整数,a≠b)型的不定积分,首先要将被积函数1(x -a) m (x -b) n分解成部分分式,然后才能分部计算不定积分,而将1(x -a) m (x -b) n转化为部分分式的方法大都是利用比较系数法。这种方法计算量较大,求解较为繁锁且容易出错。本文结合导数给出一种比较简单的转化方法。定理:设F (x) =1(x -a) m (x-b) n,则F (x) =∑m - 1i=0Am -i(x -a) m -1+∑n - 1j=0Bn -j(x -b) n -j其中　　　Am -i=1i!·1(x -b) n(i) | x =a,Bm -i=1j!·1(x -a) m(j) | x=b证明:由于F (x) =1(x-a) m (x -b) n=∑m - 1i=0Am -i…     

具周期系数二阶线性完全型方程解的稳定性

引 1,4,革G .Borg‘”:!仁i览了A·M·刀:nyooa声2’充分条件。得纽廿: l 对于方程:言关于具旧;刃系饮二附钱性二项方程解的盗定性的j+p〔t)y“9。1,(七夕“G:p(t+O,)”p(七):‘。,>0.一,相似文献   

对函数级数“逐项可微分”定理的一点看法

我们知道,在数学分析中对函数级数有如下的“逐项可微分”定理: 若函数级数sum from n=1 to ∞u_n(x)满足下列条件 (i)在区间[a、b]上收敛,并且和为s(x)。 (ii)每一项在区间[a,b]上有连续导数。 (iii)函数级数sum from n=1 to ∞u_     

勒贝格积分的一个性质

巳知l二,(:)d:一。~般跳来,由于I(川拳0所以在E的子集上积分不一定为零如E;〔E亦具有积分为零的性鬓、显的耘,(x)“一}、,f(x)“+l二一二;,(x)“ 可分解为雨个等于零的积分之和,如果E,不加条件限止,这周题是无意义的。 例如饥E;,0,《或仇E,=饥E)是可分解的。 所以必需封希某种条件下的可分解性下面定理就封渝对任意测度a(a‘饥E)是可分解的。 r定理,靛、对阁“‘一”,助对任始a’0相似文献   

带位移的非线性奇异积分方程组解的存在与唯一性条件

本文应用Newton——Кáнторович方法重点研究并解决了带位移的非线性奇异积分方程组;a_(11)(x)u_1(x)+a_(12)(x)u_2(x)=λ/πintegral from a to b f_1〔s,u_1(s),u_2(s)〕/(S-α(x)) dsa_(21)(x)u_1(x)+a_(22)(x)u_2(x)=λ/πintegral from a to b f_2〔s,u_1(s),u_2(s)〕/(S-α(x)) ds解的存在与唯一性条件,并给出了逐次逼近解的收敛性的估计式。     

关於线性微分方程系的特徵数

1“考意越性微分方程系(1)a,二(t)‘x,,·=l,2,…,刀,艺同(2)令一道,乡,二(‘”’了,·=I,2,…,刀,假定价;(t)和句、(t)都是l的有界片肤莲被函教。祀 g(z)f尚越是:要什公搽l均g(z),(l),数,那必满足像件(I)份{a,·:(t)一乡:了(t){r,,=l,2,…,刀,(2)二系的特i钱放才相同孑若瑕定“,:(‘)(厂,:=1,2,…,n)是常g(z)一争0(t一令二)暗,(1),(2)二系的特微教就相同,退是培珠山的桔果。侈来格鲁勃曼[2j橙明像件(I)可以改焉更魔泛的像件(I‘)其中 g(t)=91(t)+92(才)91(厂)一)0(才一)二),(91(,))0,92(t)》0),丁92(t)d多(二。他又橙明,若除去勺{t〕是常…     

关于共轭级数的Cesáro平均的强收敛

1引言设f(二)任c:.,其Fourier级数为砚月一鲁+昼 ‘扭一I(a‘eoskx+b.sin七x)(l)共扼级数为及〔f〕=艺(u,5 in众二一乙.eos走二)以S.仃,习三5.(f),瓦(f,习二瓦(f)分别表示(1),(2)的第:部分和,则(1),(2)的a阶ce幼ro平均分别为、(f,:)一去全、习。(f,二);灵(j,二)一书全、二,、,(f.:, J,.奋=0了t一盛一0其中己:二0,之:二0,川一(a+l)(a+2)…(a+。)/:!. 若二共全!(*+1)(‘(f)一f)一*(‘一,(f)一f)l一。(1);兴全l(、+l)(云(f)一j)一*(必一:一了)l一。(1), ~介+1口。’、一’-一、J’J‘”、一“一’、J产J‘’一、一‘’“+1.乌’、~’一’、…     

變系数线性常微分方程组的积分因子解法

§1 引言大家都知道利用矩阵可以把綫性常微分方程组dy/dx (?)a_(ij)(x)yj=f(?)(x)(i,j=1.2,……n写为下列形式dY/dx A(x)Y=F(x),(1)     

《现代外国哲学社会科学文摘》1959年第1—12期(总第5—16期)总目录

(括弧内黑点前为期数,,里点后为豆数〕一年的回麒.…:...……:.…:本到振辑部(8 .1)审美眼光........……(美〕凡生.锡姆斯(3 .1。傅就的美学是不是基于一种蜡裸?渝文摘要............……、.……〔英〕坎尼克(5.n)豁‘内”与“外”..…(美〕柯亨焉丁韵翰瑟(1‘l)艺术哲学里的概括简题....……〔英〕坎普(5.15)l2注灵活的科学自然主义和麟盆基本主义‘.................……(美)戴尔·李具(1.3)英美在远东(1的5一1903年).…〔英〕坎柏尔(1.隐秘的历史主义二(英)《泰晤士报文学堵刊方(2心是什么”“‘’‘”’尸””.“’·)’‘〔英)罗素(s.…     

关于多元指数型算子的一致逼近(Ⅱ)

设L_(n,m) (F (u,v);x,y)是二元指数型算子,在本文中,我们借助于K-泛函,讨论了当0相似文献   

积分中值定理的推广

积分中值定理在一般的《数学分析》教材中是这样叙述的:当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a)),其中ξ∈[a,b]本文将对该结论做一点推广,即当f(x)在[a,b]上连续时,有integral from n=a to b(f(x)dx=f(ξ)(b—a),其中g∈(a,b)。     

物运线性规划求最优解的一种方法

物运楼性规划划是浦足以下方程祖、厂、,/、,了1卫3了‘、了.、了.、 仍习工‘,夕二1习劣‘,一口￡,(i一i,2,…,”)~b,,(j一1,2,”:)x‘,>o,(i一1,2,…,”;j~i,2,…,脚)的解,使得楼性两数为最小值(或最大值)。共中2,…,娜)为已知的常数。 .份吕 S二习匕c、声:, ‘二1户留1a‘(i一i,2,…,”);b,(j一i,2,…,拼);c‘,(i二1,2,…,”;j(4)=1,为了封瑞方便,首先对澜足平衡茶件(即裂户,一形,“‘) 一现有方法中(除交错法外)方法是从穿雨足部分条件开始的, 从(4)式的系数障〔c门〕,一般是先拾出方程祖的解,、时的s甜流最小值。超过稠正而得出最优解…     

这一个好地方叫山西(独唱)

1=c j深情、赞美地嘿<。≥....Q.n. ,...Q,n. ....n..厂、… ¨ ···· · · · I · · 0 I ‘ · · ·‘ i ‘ · ‘ l ‘ ‘ ‘ · ‘ l ‘(x。一0 5 5 5 5 5 4 2 l 5 6 5.}2 5 5 4 3{2 3 1.1 6 2 2 5盟l坐4娄6往2 2·,f今2>-)f;孑国;皂6…;(6 i壹§6;言i);i孑蒲5.6 1 ’f f‘6 2.5 2 1 ;t6一一一 :(6 1 2 3 5;6一一一) i‘6 2·5 2 l 一 一 .J一68(022 0202 022 0202)驾‘/一、厂、/,、既V彳5、壶4 3V笔亍亍_司6立主4 r3;I 2\一I。j j§垒I壶一哟 哎 咳哝呀 咳f这一个好地 方 叫 山 西(1这二个好地 方 叫 山 西 n/^、n八八八 ·…     

一类复杂生态系统周期解的存在性

本文研究一类复杂生态系统 _i=x_i〔f_i(t)+(sum from j=1 to n)(a_(ij)(t)lnx_j)〕i=1,…,n (1)和 =x_i〔f_i(t)+sum from j=1 to n(f_(ij)(x_j)〕i=1,…,n (2)的周期解的存在性,得到了判定系统(1)和系统(2)存在周期解的充分判据,推广和改进文〔1〕和〔2〕的相应结果。     

二阶拟线性退缩抛物方程整体解的序性质

考虑二阶拟线性退缩抛物方程(l)望一二(a(t;、注、 生处夕二。 。,t乏)X\’aXI乡X其中a(S)>0.业巳a(S)、}〕(S)适当光滑。 A.N,B。肋雌PT川和伍卓群川分别就初值问题和第一边值问题证明了整体By解的存在唯一性。本文将采联,H .KP川伏oB山所用的方法证明上述整体解均具有序性质,即 定理1设。,(t,:)和u:(t,二)是方程(1)之分别在初始条件 、,1(t,;、!,_。~rl(x),uZ(t,x)},.。‘fZ(x)下之广义解(按文仁,〕定义),贝J苦对几乎所存的二〔R’,f,(x)三f:(x),便有 U:(t,二)兰:,:(t,x)对几乎所育灼。.x)〔.:T一{(乏,、);O<亡相似文献   

关于不等式(a_1~2 a_2~2)(b_1~2 b_2~2)≥(a_1b_1 a_2b_2)~2和((a_1~2 a_2~2)/2)≥((a_1 a_2)/2)~2的推广及应用

1　 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2和 (a21 a2 22 )≥ (a1 a22 ) 2的证明及应用定理 1　设 ai,bi,∈ R　 i=1,2 .则 (a21 a22 ) (b21 b22 )≥ (a1b1 a2 b2 ) 2 当且仅当 a1b1=a2b2 时等号成立 ,(约定 bi= 0时　 ai=0 )证明　取辅助函数 f(x) =(∑2i =1a2i)     

线性微分方程组的辅助函数解法

设有方程组 (we)厂会十PY十Qz=X飞会一‘+Q’‘“X‘(1)其中P、P;、Q、Q,、X、X,都是x的连续函数。 为了解方程组(1),我们用未知函数e二0(x)乘第二个方程,然后将两个方程相加,得到奥十。奥、(P+P,。)Y十(Q十Q:。)Z=x十xl。UX OX(2·)引入辅助未知函数y+02==t(3)并消去方程(:)中的y和李,注意到y=:一。:,奥十。李二一奥一z史 U工U盖U蕊U蕊U盖我们得到dt do.,n .n。、,。_、.,。.八八、,,。〕于一z万es丁一+灭r十rlU)气t一U‘)+气议+议zU少Z=人+AIUUX UX(4)为了消去z,我们令z的系数等于。,于是有器+(p+P:。)卜Q一Q:。二。器+(…