几类代数习题的图形解法初探

教与形是数学的两大研究对象.数与形的结合与相互转化是中学数学极其重要的思想方法.本文借助图形的直观性,对于代数习题中求参数的取值范围、求最值、解无理方程和解不等式等几类问题,采用图形解法,简捷明快地找到了所给例题答案.从而使我们进一步认识到:图形解法的核心是把抽象的数量关系几何直观化.这样,既有利于寻找解题的思路和途径,又可避免繁琐的计算与冗长的推证.更重要的是完全杜绝了代数解法中常见而易犯的习惯性错误.     

浅谈竞赛数学中的构造法

构造法作为一种数学方法,不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维,适用于对某些常规方法不易解决的问题。构造法的主要思想是依据题谈条件特点,用已知的数学关系式为联系点,以所求结论为方向,在思维中构作出新的数学形式,使得问题在这种形式下,简捷解决的方法。因为它无一定之规,表现出思维的试探性、不规则性和创造性,所以是竞赛数学中重要的解题方法之一。下面用实例分析说明在竞赛数学中常用构造法解题类型。一、构造田形依据问题中的数量关系的几何意义,以某种方式构作图形,题谈中的数量关系以形象、直观的方式直接在图形中…     

数形结合在解题中的应用

我们知道,“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”,数与形是对立统一的两个方面,数是形的抽象、概括,形是数的直观体现。数形结合既是中学数学教学的要求之一,又是数学领域里的一种思想方法,在教学中培养学生数形结合的思想,注意研究数与形之间相辅相成的关系,能有效地提高学生解题能力。 用“数形结合法”解题,不外乎两个方面,一是形的问题转化为数量关系来处理,就数论形;二是数的问题     

《异面直线》教学体会谈

异面直线的直观图形无法反映空间几何图形的真实形状、相关位置和数量关系 ,给解题带来了很大的困难 ,有些学生感到立体几何太难学 ,入不了门。为了解决这个问题 ,我们在立体几何教学中反复尝试采用模型教具 ,取得了一定的效果。下面结合自己的教学实践 ,谈几点体会。     

范式的直观图形求解法

用n维图形代替布尔公式求解任一命题公式的范式,使抽象的公式变得形象直观,易于接受;给出具体应用,并总结该方法的一般规则,以便于在工程技术和解题中使用。     

浅谈数形结合在数学教学中的运用

通过数学图形把代数和几何知识结合起来 ,形象而又直观地揭示数量关系 ,理解数学中抽象概念 ,更加深刻地掌握数学知识。     

浅谈“数形结合”培养学生转化能力

<正> 数学是研究数、形及其关系的一门学科,数形结合的观点是研究数学的一个基本观点,因此,在中学数学教学中应注重培养学生使用数形结合方法的能力。美国著名的数学家斯蒂恩指出:“如果一个特定的问题,可以被转化为一个图形,那么,思想就整体地把握了问题,且能创造性地思索问题的解法”。给数与算式以适当的几何意义,把数量关系转化为图形,借助图形的几何性质和直观形象,触发了学生的灵感,使学生获得重大的发现和突破,进而培养学生思维的灵活性和创造性,激发学生学习数学的兴趣和积极性。     

论电化教育中的直观与抽象

直观与抽象是电化教育中两个重要的概念，直观与抽象的问题是电化教育的核心问题，电化教育的许多工作都与这个问题密切相关。     

在中学数学教学中如何培养学生几何形象化、直观化能力

数学理论的表述往往是抽象的 ,致使大多数学生学习抽象的数学知识感到困难 ,影响了学生学习数学思维的全面发展 ,而图形则以其生动、直观的形象展现于人们面前 ,以帮助理解、记忆抽象的数学内容。因此 ,如何培养学生几何形象化、直观化的能力就显得尤为重要。     

培养学生注意从几何直观上分析问题的思维习惯

本文通过用几何方法解决代数问题的应用举例,更直观地阐述了解析几何在解题中的运用对于培养学生思维的灵活性和开拓解题思路所发挥的重要作用。     

求解探索性问题的几种常用思维策略

探索性问题，指的是给出条件而没有明确结论，或者是给出结论而要求探索成立条件的问题。因为这类题目能综合地培养学生的分析、归纳，抽象，推理和创新等能力，所以它成为近几年教学中常引用、高考（或会考）中较为热门的一种题型。由于这类问题结论不明，解题方向不清、自由度大，因而给同学的求解带来很大困难，下面举例说明这类题目的几种常用求解思维策略。１等价转化，逐步探求 转化思想是数学中一种重要的数学思想，解探索性问题，常在分析问题特点的基础上，把陌生、复杂的问题转化为熟悉，简单的问题来处理。 例１已知等比数列ｌｘ…     

数形结合巧解题

几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数．数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力．卜面通过举例说明数形结合在解题中的作用。1求方程实根的个数例1、求方程的实数根的个数．解：设两个数9一概X和y一勺。，并作出它们的图象．(如图1)因为函数y一脚的周期为2，且-1＜sinx＜1而y=lgx。是单调递增函数，当且仅当0．1＜工＜10时有-1＜lgx＜1、因此结合图象可知，函…     

图形表征与综合贯通

小学数学应用题教学存在的突出问题,是“问题解决”的创造性活动往往被异化为“对题型,套解法”的机械操练。老师们普遍重视应用题类型的解题教学,旨在建立应用题的字面特征与特定算法之间的联系,甚至不惜采用题海战术,普遍忽视培养学生用图形表征数量关系的能力,因此也就缺失了存异求同,综合贯通,消除知识间的矛盾和冲突,从而达到新的认识的手段与途径。     

用数学实验探究轨迹问题例析

用数学实验的方法在计算机上探究轨迹的动态图形,使问题经历由直观、想象到发现、猜想,然后再给出验证及理论证明的全过程,将会一扫数学的抽象和乏味,带给学生一种全新的数学体验.     

构造数学模型 开拓解题思维

<正> 运用数学问题的空间形式和数量关系,充分地挖掘题设与结论的内在联系.联想有关的知识、定理、公式、技能和方法,往往能构造出一个恰当的熟知的数学模型.从而可得到形象直观的解法.这种模型思维具有超脱习惯处理方法的特征,具有很强的概括性,应用性,解题范围广,计算公式化等,是解中学数学题的一种基本方法,下面结合实例阐明常见的几种模型思维:     

浅谈数形结合的解题思想

数形结合思想是以形示数(形是数的直观反映)或以数表形(数是形的深刻表述),使代数问题几何化,几何问题代数化,进而使抽象思维和形象思想结合起来的思想。这样做,既能避免繁杂冗长的计算与推理,又能考证结论的完整性。     

基本几何图形及其应用探讨

复杂的几何图形往往由一些简单的基本图形组合而成,一些显含或隐含在复杂图形中的基本图形是解决复杂几何题的“工具”。在平时的解题中,掌握好基本图形及性质,能从复杂图形中分离出“基本图形”,从“基本图形”出发进行推理,这对发展学生思维能力,提高解题速度非常有益。1 基本几何图形 (1)相似三角形中的基本图形,如图1所示。     

弹性卸料冲裁多媒体教学软件的编制

Flash制作的矢量图和动画具有尺寸小、交互性强、无损放大、带音效和兼容性好等特点;导入专业级绘图工具绘制的图形能产生翻转、拉抻、擦除、倾斜等效果;用Flash软件编制模拟冲裁过程进行多媒体教学是一条把抽象问题形象化的较好途径.     

思维导图在高中物理学习中的应用

思维导图(mindmap)是一种帮助大脑进行全方位思考的图形,它直观形象地阐明在知识领域里学习者是怎样使概念之间产生关联的。作者尝试把思维导图策略融入物理学习,并通过应用实践,使学习者能运用科学的思维方式解决学习问题,提高学习兴趣和效率。     

从对称到群的定义

群是“抽象代数”中重要的代数系统,有广泛的应用。文章由三种感知上的对称——平面图形的对称、数域的对称和多项式的对称,引出了抽象群的定义,并将抽象群和对称群进行了比较,通过对比,可以看出由对称引出群这一做法形象直观,通俗易懂。