（2＋1）维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解(2+1)维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件——秩的分析，求解了Joseph—Egri方程的精确周期解，并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解．此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程（NLEEs）．     

Jacobi椭圆函数展开法的应用

通过对Jacobi椭圆函数展开法适用条件--秩的分析,求解了Joseph-Egri方程的精确周期解,并且对椭圆函数展开法进行适当的扩充以求解变系数KdV方程的精确周期解.此方法同样适用于其它具有变系数的非线性演化方程(NLEEs).     

利用指数函数法求解变系数KdV方程

利用指数函数法求解变系数KdV方程,得到了多种孤波解,表明指数函数法对求解变系数非线性演化方程是非常有效的,值得进一步研究推广.     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

用推广的双曲正切函数法求解两类重要方程

本文应用推广的双曲正切函数法得到了著名的BBM-Burgers方程和KdV方程的守恒形式，一类五阶KdV方程的多重行波解，这些行波解包括可以由双曲正切函数法得到的孤波解，同时也包括一些新的有理解和周期解．     

基于改进Tanh函数展开法构造变系数BBMB方程解

本文利用改进的Tanh函数展开法,并借助于符号计算软件Mathematica,求解了变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程,获得了该方程丰富的精确解,其中包括类孤子解、有理函数解和三角函数解.     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解 ,证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾     

应用F-展开法求解Hirota-Satsuma方程组精确孤立波解

该文应用F-展开法和计算机代数系统M athem atica求解了非线性发展方程H irota-Satsum a方程组,并获得了新的精确孤立波解.     

寻找非线性演化方程精确解的新的双曲函数法

基于齐次平衡法的思想,利用双曲函数建立了一种求解非线性偏微分方程的新的双曲函数法,其基本原理为,通过作一些特殊的变换,将非线性偏微分方程的求解问题转化为非线性超定代数方程组的求解问题,借助数学软件Mathematica,利用吴消元法等,求解此非线性超定代数方程组,最终获得非线性偏微分方程的精确孤波解.     

推广的简单方程方法对两个非线性发展方程的应用

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用推广的简单方程方法成功获得了Joseph-Egri方程和(2+1)-维KP方程新的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示,其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得到孤波解。     

一类非线性发展方程的新精确解

本文通过行波变换将改进的（2＋1）维ZK方程和（2＋1）维破裂孤子方程约化为标准椭圆方程,再由标准方程的行波解结构和参数假设法并借助计算机代数系统Mathematica求出原方程的解,从而得到了方程的多组精确孤立波解．与其他方法相比,这种方法简单有效,也可用于寻找其他非线性发展方程的精确孤立波解．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法,给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解,包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解,其中某些解还是复线型的.     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

(2+1)维Nizhnik方程组的周期孤波解

运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求解(2+1)维Nizhnik方程组,得到了新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.     

(2+1)维KdV型方程的新孤波解

给出了一个改进的求解非线性发展方程的代数方法 ,利用该方法可以简便地求出一类非线性发展方程的精确行波解 .作者用该方法求解了 (2 +1)维KdV型方程 ,得到了方程的多种新的孤波解 .     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

用一类辅助方程求五阶KdV方程的精确孤波解

本文给出了寻找适当的辅助方程的一种较一般化的方法,通过这种方法可以得到一系列的辅助方程,利用这些辅助方程又可以构造出非线性发展方程的许多精确孤波解.作为应用,本文给出了K dV方程守恒形式〔1〕,即五阶K dV方程的求解过程,并得到了此方程的六十八个孤波解.