（2＋1）维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解(2+1)维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.     

广义变系数Burgers方程扩展解

文章首先将('G/G)-展开法进行一些改进以适合变系数方程求解的需要,然后尝试将('G/G)-展开法进行新的扩展,并以广义变系数Burgers方程为例进行求解,结果成功得到了一些新解。说明,扩展后的('G/G)-展开法对变系数非线性发展方程仍然有效,可以推广.     

利用指数函数法求解变系数KdV方程

利用指数函数法求解变系数KdV方程,得到了多种孤波解,表明指数函数法对求解变系数非线性演化方程是非常有效的,值得进一步研究推广.     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解

本文求解了具任意次幂非线性项的组合K dV方程ut aupux bu2pux δuxxx=0和广义Boussinesq方程utt x(ux aupux bu2pux ruxx δuxxx)=0的若干精确孤立波解.通过适当变换,并结合待定系数法和计算机代数系统M athem atica求出了它们的钟状和扭状精确孤立波解.     

广义KDV-MKDV方程的精确解

利用直接积分方法将广义KDV-MKDV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组,然后用待定系数法确定相应的常数获得了广义KDV-MKDV方程新的精确解;利用先作假设变换后选取试探函数的方法来直接构造广义KDV-MKDV方程新的精确解.     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

广义的Hirota-Satsuma耦合KdV系统的精确行波解(英文)

本文借助于计算机代数系统Mathematica,利用(G’/G)-展开法成功获得了广义的Hirota-Satsuma耦合KdV系统丰富的精确行波解,并且分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数等三种形式表示.     

一类Duffing方程的新显式精确解

利用假设待定法和Maple计算软件,求出了广义Duffing方程的Jacobi椭圆函数分式形式精确周期波解,进而得到在特殊物理意义下Duffing方程的周期波解,并分析了解的性状,作出了解的波形图.     

扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解

利用扩展的F-展开法给出了Klein-Gordon方程的一般形式的解,然后根据F函数满足的方程,给出了许多形式的F函数,从而得到了Klein-Gordon方程的众多的孤波解.     

一类KdV方程组的精确孤子解

应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质．     

广义KDV方程的准确周期解及相关结论

研究了具高阶非线性项的广义KDV方程的准确周期解的求解问题，利用适当变换求出了当p=1／2，1，2时，广义KDV方程的一类准确周期解，并证明了只有当p=1／2，1，2时，广义KDV方程才有这种周期解。     

广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程—广义KdV方程,求得其一般形式的指数函数解,据此不但求得了广义KdV方程的sech2型钟状正则孤波解,而且求得了其csch2型奇异行波解,最后,利用一些熟知的数学关系式,又求得其若干其它显式精确解,包括三角函数型周期波解等。     

孤子微扰的广义KdV方程直解

基于微分算符展开和分离变量方法,非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来.利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程,所获得的结果更具有普遍性,而其它作者曾获得的相关结论都作为特例被包涵于这一结果之中.     

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾

含修正项的KdV方程是否一定存在孤子尾是最近孤子理论中争论的中心问题之一。给出几类含修正项的KdV方程的精确解 ,证明含修正项的KdV方程不一定存在孤子尾     

Rangwala-Rao方程的显式精确解及其分支

运用动力系统的几何理论、分支理论及大量的积分运算,求出了Rangwala Rao方程的型如u(x,t)=ei(φ(ξ)-ωt)a(ξ),ξ=x-vt的5种显式精确孤波解.本文包含了以往文献所得的结果,且给出了若干新解.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程解数

设p是奇素数，D是适合p D是正奇数，证明了，当D≠Ap^r-1，其中r是正整数时，方程x^2 D=4p^n至多有1组正整数解（x,n）。