参数法求轨迹方程新探

在轨迹的求法中,参数法占有重要地位,应用十分广泛。某些轨迹问题,动点坐标(x,y)间无明显的直接关系,利用普通方法求轨迹方程往往比较困难和繁杂。若x、y是某参变量t的函数,其函数关系较容易获得,不妨就选t作参数,运用参数法求出轨迹的参数方程 x=g(t) y=φ(t),再消去参数得普通方程f(x,y)=0,使问题迎刃而解。     

隐函数存在定理的推广

定理一:若(1)成数;、.、)在(x。,;。)f,:域里连续,且F(x。, (2)在在(x。,y。) (l)在巧八,乒阵在一个连续函数”(X,y,今0使“‘X, 3厂。)=Oy)F(x,y)域里关于变元y递增(或递减)则有:,y。)的某一个邹域里存在一个单值函数y=y(x),且y。一y(x。) J廿目舀,Z‘、月.t曰﹃ 1 21、满足F(x,y(x))二o (2)y=y(x)是连续的 证明:令H(x,}一)=h(x,J)F(x,y),则H(x,y)满足一般隐函数存在条件 1,,H(x,,)在(、。,,一。)价;;域中连续。(因为h(、,一,)、F(x,。!)连续 2 oH(x。,y。)=h(x。,y。)F(x。,y。)=o 3“.H(x,y)关于变元y单调故在(X。,y。’)价};域…     

直线参数方程在数学解题中的应用

参数方程是平面解析几何中的一个十分重要的内容,是全日制高中数学教学的一个难点,同时学生在运用参数方程解题时,也往往感到特别困难。近几年来,虽然高考对参数方程的要求有一定的降低,但是,能用参数方程求解的问题和内容有所增加。下面拟用具体例子阐述直线参数方程在其数学解题中的应用。一、求解最值问题有时在求几何图形的最值问题感到困难时,不妨将所要求的几何问题用直线参数方程将其进行转化,从而达到把问题转化为求三角函数的最值来求解。例1. 过抛物线C1：y2 =2x 4 与C2：y2 =4 - 2x的交点P（P>0）处作直线与两抛物线…     

微分方程“分离变量法”可靠性的证明

在用初等积分法解古典微分方程时,“分离变量法”是最基本的一种方法,而在一般的教本上只介绍方法,对此方法求解的可靠性并没有给出证明,下边给出“分离变量法”可靠性的一个证明: 在方程(dy)/(dx)=f(x,y)中,若f(x、y)可以表示成两个单变量函数之积,则方程是可分离变量的方程:     

奇解及其求法

在教学过程中,发现同学们对于一阶方程的奇解总是搞不太清楚。为此,本文试图把这方面的东西加以整理,目的使同学们对此问题有个慨括的了解,由水平有限,缺点错误难免,望同志们指正。 奇 解 的 定 义 一般地说,各本书上所讲的奇解,由于定义不同,它们之间是有些差别的。下面,我们给出比较常见的奇解的定义: 定义1:设φ(x,y)=0是方程F(x,y,y′)=0的一个解,如果在此解的每一点附近,至少有一异于此解的解存在,而且它们在此点相切,则φ(x,y)=0称     

一系列非完备度量空间的压缩型映象有唯一不动点的充分必要条件

对于压缩型映象,要讨论其是否有不动点,一般都是对完备的度量空间而言的。如果去掉度量空间的完备性,经典的picard迭代方法就很难运用,故也只要另辟途径了。 定义1:设(X,d)是度量空间,设T是X的自映象,设T满足下面之一条件(m):m=1,2,…16,则称T是属于第(m)类的非完备压缩型映象: (1)(存在)常数h∈(0,1),使得d(Tx,Ty)≤hd(x,y) x,y∈X (2)一单减函数a(t):(0,∞)→(0,1),使得d(Tx,Ty)≤a〔d(x,y)〕d(x,y)x,y∈X,x≠y     

一些常见的特殊函数的原函数的确定

现行《数学分析》教科书关于不定积分一般有如下表述: 定义1:设F(x)与f(x)在区间I上都有定义,若在I上F'(x)=f(x),则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数。 定理:若函数f(x)在区间I上连续,则f(x)在I上存在原函数F(x)。     

如何使用类

想来不少朋友都非常向往C 的OOP编程(也就是面向对象编程),可是,要开个头,还真不容易。怎样才算是OOP编程呢?在这里笔者介绍OOP编程的一般思想,灵活运用C 最有特色的元素——类。 例如,我们想要做一个按键,那么,我们就面向“按键”这个对象编程。我们定义一个名叫“Key”的类,考虑一个按键的应有属性: 1.键坐标。用x1,y1,x2,y2来表示。其中,(x1,y1)表示按键左上角坐标;(x2,y2)表示按键     

多项式相等与幂级数相等的应用点滴

代数中经常涉及到两个多项式相等的概念,其意义是:如果在多项式 f(x)与 g(x)中,同次项的系数全相等,那么 f(x)与 g(x)就称为相等,记为 f(x)==g(x),它包含如下两个方面的内容:1、如 f(x)与 g(x)相等,则对任忌数α,f(α)≡g(α);2、如 f(x)=α_0 α_1x …… α_kx~k …… α_mx~mg(x)=b_0 b_1x …… b_kx~k …… b_mx~m且 f(x)=g(x)则α_0=b_0,α_1=b_1……α_k=b_k……α_m=b_m。当 x 的次数从有限扩展到无穷时,多项式扩展成了幂级数,而多项式相等的概念也可扩展成为幂级数相等的概念,如有两个幂级数     

一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax~2+2hxy+by~2+2gx+2fs+c=0(a~2+h~2+b~2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。