加强数形结合 提高解题能力

中学数学的基本知识分三类:一是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;第二是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等;第三是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何.华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休".这就道出了数形结合思想的重要性.     

加强数形结合 提高解题能力

中学数学的基本知识分三类:一是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;第二是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等;第三是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何。华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般     

“数”与“形”

著名的数学家华罗庚写过这样一段话:数与形本是倚依,焉能分作两边飞,数缺形少直觉,形少数难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.这段话充分揭示了数与形之间的相依相存的关系.的确,数形结合思想渗透到数学学习的各个方面,它不再是一种数学方法,而是一种基本的、重要的数学思想。     

浅谈椭圆和双曲线的几点对比分析

正最近刚好讲到选修内容中的圆锥曲线这一章,发现学生对于椭圆和双曲线是分不清楚的。定义、标准方程、几何性质等等都混淆在一起,对学习造成了极大的影响。所以在这里将椭圆与双曲线进行对比分析,希望可以增强同学们对这两个易混知识点的理解。接下来主要从以下三方面进行对比分析。1从定义上对比从定义上可以看出,等式左边都是|PF1|和|PF2|的关系,右边都是2a。区别在于符号,椭圆为"+"而双曲线为"-"。     

函数中的数形结合

函数是初中数学中的重要内容之一,也是学习中的重难点.同时又是"数形结合"思想方法体现得最充分的章节.平面直角坐标系把有序实数对(x,y)与点一一对应起来,使数与形有了统一,一个函数也就因此可以用图形开表示,而借助这个图形又可以直观地分析函数及其函数所探究的一些性质和特点.     

抽象函数试题的常见类型与解题思路

常见类型:1.求函数的解析式2.求函数的定义域和值域3.判断函数的增减性4.判断函数奇偶性5.判断函数的周期性 解题策略:1.利用函数的定义求解2.利用函数的性质求解3.利用赋值法求解4.利用数形结合思想求解     

变“静”为“动” 培养学生的创新能力

图形的运动变化,真实地反映了现实世界中数形的变与不变两个方面,从辩证的角度去考察、探索、研究此类问题,是提高学生应变思维能力的重要策略,它是考查学生能力的一种极好题型,近年来备受各地中考命题者的青眯。把几何图形从静止状态中转化为运动状态,使学生能用运动的观点看问题,加深对图形的认识程度,激发学习兴趣,发挥学生的想象能力,增强发散思维能力,培养创新能力。下面谈谈本人在教学中如何发挥课本例习题功能,变静态几何为动态几何的几种做法。一、点的运动使图形变化,使结论开放,培养学生分类解决问题的能力题1:(人教版几何第二册…     

函数中的数形结合

函数是初中数学中的重要内容之一,也是学习中的重难点。同时又是"数形结合"思想方法体现得最充分的章节。平面直角坐标系把有序实数对(x,y)与点一一对应起来,使数与形有了统一,一个函数也就因此可以用图形开表示,而借助这个图形又可以直观地分析函数及其函数所探究的一些性质和特点。一、由数思形首先我们应明确函数的图象是由函数解析式中的数量关系所决定。例如,一次函数y=kx b,若k>0时,就有y随x的增大     

基于白化权函数的区间灰数关联度模型

根据区间灰数空间映射思想,引入白化权函数来表征区间灰数的分布信息。定义灰形和灰心分别来描述白化权函数与区间灰数围成的封闭几何图形及其几何重心;定义灰圆和灰径分别来表示以灰心为圆心且与灰形具有相同面积的标准圆及其半径。在此基础上,以灰心序列的横、纵坐标序列为对象,以灰径的离差为权重,依照邓氏关联度原理构造了一个基于白化权函数的区间灰数关联度模型。并针对一种最为典型的白化权函数,具体导出了区间灰数关联度的计算公式。最后,通过一个供应商选择的实例验证了模型的科学性和可行性。基于白化权函数的区间灰数关联度在资源勘探、机器故障诊断、产品品质评价及供应商选择等方面有着广泛的应用前景。     

从一道题错解得出的思考与分析

在教学中曾遇到这样一个问题:在NaHCO3溶液中， C(H+)_____C(CO32-)(填大于、小于、等于)，其理由是_________。
　　给出的答案是:C(H+)大于C(CO32-)，理由是溶液中存在以下两种电离平衡:HCO3- H++CO32-     

剩余类环上矩阵的秩性质探讨

在高等代数中,一般都在数域(如有理数域、实数域)上讨论矩阵的性质.有限域上矩阵的性质可以类似讨论,但它们有一定的区别,因为有限域与数域的结构不相同.推广地,我们将讨论一般剩余类环Zm(m是合数)上的矩阵的性质.可以看出,剩余类环Zm(m是合数)上的矩阵的性质与数域、有限域上矩阵的性质有很大差别,因为Zm(m是合数)是一个零因子环.Z'm表示环Zm中的可逆元集合.     

“反思”在数学教学中的重要作用

"问题是数学的心脏",欲提出问题,必须经过思考才能提出,而数学是一个逻辑性很强的学科,它的逻辑体系是:概念→性质(或运算性质)→图象→应用或概念→公理→定理→推论→例题→应用,不论是代数教学还是几何教学都离不开师生的主动思考及认真的学习、总结这样一个过程.     

函数的图象(教学安排与设计)

一、教材分析 1、地位和作用.函数的图象是函数关系的直观表达式,它形象地显示了函数的性质.对于给定的函数,能从图象的分布、变化趋势等特征研究函数的性质.通常函数图象是通过列表、描点、连线来作出的,而大量函数都可通过基本初等函数的图象进行变换来实现,从而形象地显示了函数的性质,研究数量关系提供了"形"的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,是"数形结合"的数学思想的重要体现.由此可见,研究函数的图象变换是多么重要.     

GM模型的病态性问题

本文指出GM模型的方程组存在着严重的方程病态性问题,探讨了GM模型产生病态的原因:(1)矩阵由累加数构成,累加数之间有较大的数量级差别;(2)GM模型中的蜕化使矩阵中元素数量级差别过大;(3)GM模型的矩阵生成方式使得我们难以降低方程组的病态性。并对一个被广泛引用的算例进行了分析。最后,我们认为必须小心使用GM模型。     

“反思”在数学教学中的重要作用

"问题是数学的心脏",欲提出问题,必须经过思考才能提出,而数学是一个逻辑性很强的学科,它的逻辑体系是:概念→性质(或运算性质)→图象→应用或概念→公理→定理→推论→例题→应用,不论是代数教学还是几何教学都离不开师生的主动思     

论点摘编

(一)五四运动是否具有新民主主义的性质。三种观点:1.五四运动是中国新民主主义革命的开端。2.旧民主主义革命向新民主主义革命转变的过渡阶段。3.民族自救的爱国政治运动。 (二)关于新民主主义基本思想形成的标志。三种观点:1.《中国     

基于二元联系数的信息不完全的群决策方法

对准则值为二元联系数而准则权重信息不完全确定的群决策问题进行了研究。定义了二元联系数及其期望值、均方差等概念,利用期望—方差准则给出了一种对二元联系数进行比较和排序的方法;给出了几种二元联系数信息集成的几何算子,包括二元联系数加权几何(BCNWG)算子、二元联系数有序加权几何(BCNOWG)算子和二元联系数混合几何(BCNHG)算子;在群体决策情形下,提出了一种基于二元联系数的信息不完全的群决策方法。该方法利用BCNWG算子和BCNHG算子对二元联系数准则值进行集成;利用二元联系数准则值的方差和准则权重的随机性,通过建立优化模型确定最优准则权重;利用二元联系数的比较规则对决策方案进行排序和择优。最后,实例分析表明了该方法的可行性和有效性。     

几何知识在中学物理中的运用

中学物理问题的解答离不开数学知识,特别是数学中的几何知识在中学物理中的应用更是普遍,它在中学物理教程中涉及到绝大多数章节;同时,在高考中也广泛使用这种类型的题目。几何知识在中学物理中的运用可以有效地考查学生的抽象思维能力、空间想象能力及转化与化归的能力。认真分析近几年的高考试题,可以更清楚地认识到数学几何知识在解答物理试题中的重要地位。一、教师必须明确数学知识在解答物理题中的重要地位,并把教会学生运用数     

剩余类环上矩阵的秩性质探讨

在高等代数中,一般都在数域(如有理数域、实数域)上讨论矩阵的性质。有限域上矩阵的性质可以类似讨论,但它们有一定的区别,因为有限域与数域的结构不相同。推广地,我们将讨论一般剩余类环Zm(m是合数)上的矩阵的性质。可以看出,剩余类环Zm(m是合数)上的矩阵的性质与数域、有限域上矩阵的性质     

基于VIKOR和诱导广义直觉梯形模糊Choquet积分算子的多属性群决策方法

针对属性值为直觉梯形模糊数,决策者间和属性间存在相互关联的多属性群决策问题,引入模糊测度和Choquet积分的概念,在直觉梯形模糊数的运算法则基础上构建了诱导型广义直觉梯形模糊choquet积分平均(IG-ITFCA)算子和诱导型广义直觉梯形模糊choquet积分几何(IG-ITFCG)算子,探讨上述算子的若干性质及一些特例,进而提出了基于诱导型广义直觉梯形模糊Choquet积分算子和多准则妥协优化解(VIKOR)的直觉梯形模糊多属性群决策方法。实例分析验证该方法的有效性和合理性。