论Fourier级数的优越性

<正>众所周知,幂级数作为最简单的一类特殊的函数项级数,具有很好的性质,在许多方面都有着重要的应用,是数学分析解决一些问题的有力工具,特别是在研究函数方面,尤为重要,而Fourier级数作为较幂级数复杂的又一类特殊的函数项级数,是继幂级数之后,形成了在理论上以及在许多应用方面,如:电学、力学、声学、热力学等物理学及工程技术中,都极为重要的又一类函数项级数,它同幂级数一样,是研究函数的一个有力工具,而且,在某些方面显碍比幂级数还要优越。那么,究竟Fourier级数比幂级数在哪些方面优越呢?优越的程度如何?引起这种优越性的原因何在?本文将就此予以探讨。     

形式幂级数与一个组合恒等式

本文运用形式幂级数的技巧,证明了一个重要的组合恒等式。     

形式冪級数域及广义Z变換在离散信号分析中的应用

在应用Z变换处理无限长离散信号序列时经常遇到收敛性的问題,使Z变換的应用范围受到一定限制。引入组合学中常见的“形式冪级数环”处理离散信号,将Z视办一个抽象符号,可以在一定程度上避免收敛性的问題,但也只限于处理“因果性”的离散信号,并且不能圆滿解决“卷积逆”和“卷积冪” 的运算问题。本文将“形式幂级数”的概念作了推广,使之可以处理“半因果性”的离散信号,在此范围内,卷积逆和卷积冪的运算都可以无障碍地进行,形成了“形式冪级数域”。 当指定Z为复数变元时,就有了形式冪级数的“变換”函数,即闭合形式的问题。本文中讨论了函数关于无穷远点的漸近展开与形式冪级数的关系,指出了很大一类在Z平面上“不收斂”的形式冪级数可以有渐近展开意义下的闭合形式,本文称之为广义Z变換,从而扩大了可用Z变换处理的离散信号之范畴。     

形式幂级数与多项式的正规族

借助于形式幂级数的展开技巧,给出了相应于一此算子的多项式的正规族的一种构造方法。     

试论随机变量序列收敛性的关系

在数学分析和实变函数论中,我们已经看到,极限理论中收敛性的概念极为重要.概率论中也是这样,随机变量序列的收敛性是研究随机变量极限理论的关键.在较为专业的概率论与数理统计书中都给出了收敛性的四种定义:以概率1收敛;依概率收敛;依分布收敛;r-阶收敛.且用定理的形式叙述了它们之间有如下关系:     

二维B值Dirichlet级数的收敛性

研究了二维B值Dirichlet级数在收敛平面及收敛半平面上的收敛性、一致收敛性及绝对收敛性 ,给出了二维B值Dirichlet级数的相关收敛横坐标及以参数形式表示的两类Valiron(瓦里隆 )公式 .     

A脉冲激光雷达测速的曲线拟合方法

介绍了一种激光雷达利用最小二乘曲线拟合来获取目标体速度信息的方法;并分别以常用的幂级数族和构造的正交函数族为基进行了拟合求解,通过这两种情况所造成的测量误差的理论分析,对两者的拟合性能进行了对比,最终确定以幂级数族为基进行曲线拟合来获取目标体的速度信息。     

浅谈函数的幂级数展开

函数的幂级数展开是高等数学的重要内容．本文的目的是通过例子总结和研究高等数学中函数的幂级数展开的各种常用方法及一些特殊方法．     

一类指数型幂级数的求和

应用差分算子给出了一类指数型幂级数的一个求和公式，并给出了其在组合恒等式方面的一些应用     

“具有多项式系数的幂级数的和”与“切平面的一种定义”

从中学代数教材中,我们已经知道部分和的序列藉助于有限差,把一个幂级数重新整理,我们能够容易地得出任何具有多项式系数的幂级数的和。考虑具有正的收敛半径的级数     

Banach空间中级数弱无条件收敛性的若干等价刻画

阐述了范数拓扑下赋范空间中无穷级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性及对应的Cauchy性质的定义及其之间的关系,回顾了级数绝对收敛性与无条件收敛性的关系,阐述了上述5种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义,给出了其相互关系的完整证明,比较了与范数拓扑下的异同。     

全平面两类幂级数的系数重排

讨论了形如∑ ∞n=0anzλn和∑ ∞n=0anzn的两类幂级数的系数重排,获得了使此两类幂级数的和函数的sq-级和sq-型保持不变的重排特征.     

系数为多项式的幂级数求和法

任何一个幂级数,只要它的系数可表达为项数n的代数多项式,略为改写后我们就可以毫无困难地求它的和。考察某一具有正的收敛半径的幂级数f(x)=sum form∞to n=0 a_nx~n,那么就有     

延迟反应扩散方程拉回吸引子的收敛性

本文研究了渐近自治动力系统的拉回吸引子的收敛性.在反应扩散方程的基础上引入一个延迟项来研究其拉回吸引子的收敛性,并在给定的条件下得到了拉回吸引子的前向收敛性和后向收敛性.     

幂级数和函数的解题思路探析

研究幂级数的和函数求法,为学生熟练掌握它提供解题方法。     

世界能源消费收敛性分析——基于Phillips & Sul方法

选择经合组织(OECD)27国(发达国家)与金砖5国(新兴快速发展中国家)为样本, 运用Phillips & Sul提出的判断收敛性的方法, 考察其人均能源消费的收敛性。实证研究发现:总体32国的人均能源消费不具有收敛性;在OECD 27国中, 剔除冰岛后的26个发达国家的人均能源消费具备收敛特征;金砖5国人均能源消费也具有收敛性, 但收敛速度缓慢, 明显慢于上述26个发达国家。收敛性的分析结果表明:发达国家和发展中国家之间人均能耗演变呈现分异特征, 而发达国家彼此之间以及发展中国家相互之间节能政策合作的潜力较大, 人均能耗具有相似的演变特征。这意味着, 在全球能源约束尤其是全球气候变化约束下, 发达国家与发展中国家在节能政策达成一致的难度较大, 相对而言, 发达国家、发展中国家两大阵容各自内部在节能政策选择方面形成共识的可能性较大。     

选择优势函数时应注意的问题

利用优势函数形式的比较判别法讨论含参数的广义积分的敛散性时,会因优势函数的不同选择得出不同的结论。 例:讨论积分的绝对收敛性; [讨论一]:由于本例既是无穷限又含有奇异点,故把[o, ;∞]区间分成两个区间,即:     

幂级数的求和公式

运用微积分算子和它们的运算性质,得出幂级数的求和公式。     

浅议幂级数逐项积分、逐项微分后的收敛域

如果幂数级数: Sum form n=0 to ∞ (a_nx~n=a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_nx~n+…) (1) 的收敛区间是(-R,R),则将幂级数(1)在(-R,R)内逐项积分、逐项微分后所得的幂级数分别为:     

柯西—阿达玛定理的一种证明

利用CauChy判别法证明复变数幂级数的柯西—阿达玛定理。