一种计算所有权的方法

本文概述了计算单李代数不可约表示的所有权的有关定理,举例说明了一种计算所有权的方法。     

单李代数W(Z,Z)的中心扩张

研究了复数域C上的单李代数W(Z,Z),验证了L上的一个2上圈h与L上的一个双线性函数f的等价性,给出了复数域C上的单李代数W(Z,Z)的一个最主要的中心扩张.     

定积分∫10in(1+x)/1+x2dx的计算与推广

从分析函数的性态人手,讨论了被积函数中含有对数且无法用初等函数表示的一定积分的计算问题,给出了0此定积分的多种解法并作了相应的推广.     

单李代数不可约表示的标记

对于n秩单李代数g,当采用Dynkin关于素根的分类时,其不可约表示可以用n个非负整数Λ_(αi)标记,也可通过初等表示的权用数组li来标记。利用Cartan逆矩阵,我们给出了计算Λ_(α_i)与li之间关系的方法。对于B_n、C_n、D_n和F_4,利用Cartan逆矩阵证明了这些li是与采用Cartan关于素根的分类时的Λi是一致的。     

初等树变换的算法改造

本文利用王氏代数对用初等树变换生成树的方法进行了改造,提出了一种新的初等树变换的算法。新算法较之原法简洁、直观、运算方便、概念清楚,并保留了原法的所有优点。     

关于矢积分配律和双重矢积公式的一种证明方法

在矢量代数中关于矢积分配律的证明通常都采用“投影旋转法”,在此证明过程中需要说明平行四边形仍变为平行四边形,这实际上是暗引了“平行射影保平行”这一仿射性质,这对于没有学过仿射几何的学生来说无疑是一个难解之谜。如果用初等几何的方法来加以说明将使问题复杂化,这对只有一点粗浅的初等几何知识的学生来讲,不能不说是一个难点。本文所述的是利用刚学过的“矢量在轴上的射影”,“矢量的线性相     

浅谈从初等代数过渡高等代数的问题

本文从三个方面淡了从初等代数到高等代数的过渡。     

仿射李代数C_3~((1))的一类顶点表示

通过引进一系列顶点算子,构造了访射李代数C_3~((I))的一类水平为1的不可约最高权表示。     

代数研究中课题式教学探究

初等代数研究是高师数学专业的必修课程,作为向中小学输送数学教师的高师院校数学专业,初等代数研究的教学引起众多学者的思考.课题式教学是我国高等教育正在不断探索,大力提倡的一种崭新的教学模式.因此,高师院校教师尝试将课题式教学融入初等代数研究的教学中.文章结合自身教学实践从课题式教学中如何引导学生丰富教材内容、理清知识脉络、建立完整的知识体系等方面,阐述了课题式教学走入初等代数研究课堂的两点体会.     

BCI—代数直积的泛性质

用泛性质定义了BCI－代数的直积,并证明了直积的存在性和唯 一性。     

一类非极大秩可解完备Lie代数

证明了给出一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数Ｈ，在同构的意义下存在且仅存在一个以Ｈ为幂零根基的可解完备Ｌｉｅ代数，我们给出了这类完备Ｌｉｅ代数的具体实现，并指出当ｄｉｍＨ＞３时，这类完备Ｌｉｅ代数是非极大秩可解完备Ｌｉｅ代数．     

一类无限维单李代数

给出了复数域Ｃ上的结合代数Ｃｑ〔Ｘ，Ｙ，Ｘ－１，Ｙ－１〕（ｑｎ≠１，ｎ∈Ｎ）的导子代数Ｌ０，并证明了Ｌ０为一个无限维单完备李代数     

具有Virasoro型的无穷维对称代数的群不变模型

本文利用Virasoro型的对称代数的两种具体的实现获得了各种2 1维具有无穷维Kac-Moody-Virasoro型李代数的不变方程。一些熟知的高维可积模型例如KP方程也被给出。     

行列式在因式分解中的应用

用高等代数的观点解决一些初等数学问题,是高等代数知识的一个重要应用,文章用行列式的概念证明一组初等数学中的因式分解公式。     

SU(2)和SU(1,1)在相空间中指数算符的正规乘积和反正规乘积的简单实现

通过指数算符的分解,给出了SU(2)和SU(1,1)在相空间中指数算符的正规和反正规乘积形式.     

关于线性代数教材结构教法及建设的思考

文章在通过对目前线性代数教材分析的基础上 ,指出线性代数教材中的线性方程组、初等变换是教材的基本线索。讨论如何从教学内容及方法等方面改革线性代数教学 ,最后就线性代数教材的发展方向及内容提出了有关建议 ,如把线性变换作为重点 ,加强代数与几何、实际问题、计算机等方面的联系     

从辩证逻辑视角看微积分

在当今科学哲学界,虽然辩证法派属于少数派,但作者却愿意加入这一行列。作者立足于数学上公认的事实材料,用辩证逻辑的流动范畴的眼光来分析微积分主要的基本概念的辩证本性,并且对微积分与代数、代数与算术之间的关系,和辩证逻辑与形式逻辑之间的关系,进行对应与类比,从而在辩证思维的语境中揭示了数学中所隐含的辩证逻辑内涵。