Lienard方程极限环的唯一性问题

Lienard方程(1)是工程数学中一类极为重要的方程。对方程(1)的极限环的存在性及唯一性问题的研究引起了国内外许多数学工作者的高度重视,至今已得到了许多好的结果。但是,由于这一理论本身的复杂性及其重要的应用,致使这一理论还有待于更进一步的研究。本文通过使用估计发散量沿闭轨线积分一周的值的正负符号的方法,证明了方程(1)的极限环的两个唯一性定理,减弱了不少常见的唯一性定理的条件,包括了在此以前的多个唯一性定理。     

一类多项式系统极限环唯一性定理

得出两个多项式系统（Ａ）与（Ｂ）的极限环的唯一性定理,以及在二次系统和若干重要实例中的应用。     

一个生化反应模型的极限环唯一性

本文研究了一个仅为两个种类细胞反应的生物化学反应系统。证明了此系统只存在唯一稳定的极限环,从而发展了文献〔5〕的结果。     

一类非线性微分系统极限环的存在唯一性

利用后继函数法研究了一类非线性微分系统极限环的相关问题,获得了该系统极限环的存在性,唯一性和不存在性的完整结果.     

Samuelson问题的全局稳定性

本文通过构造函数的方法,给出了Samuelson问题常数解具有全局稳定性的条件。因此也就给出了Samuelson问题存在极限环的必要条件。     

一种Volterra方程的极限环问题

中科院数学所井竹筠同志研究过方程的情况,本文进一步研究一般情况．通过定性分析,研究该系统极限环的存在性、唯一性．     

一类Kolmogorov系统的极限环

研究了Kolmogorov系统x=x(a0 a1x-a2x2-(1-e^-y)),y.=y(x2-1),在某些下证明了该系统的极限环的存在性和唯一性以及不存在性。     

捕食生态系统极限环的数学描述

研究了一种捕食生态二次系统的数学模型,分析了二次系统极限环存在唯一性,论证了模型存在唯一极限环的条件.     

线性规划最优解的唯一性问题

讨论了线性规划问题最优解唯一性的几种情形及其判定,弥补和纠正了一些教材和专著在这方面的不足与错误,可为用线性规划解决实际问题提供理论依据.     

一类扰动系统的极限环的上界

由于Hilbert第16问题异常困难,1977年苏联著名数学家B,N.APHoibg提出了弱化的Hilbert第16问题[1],本文利用Paincare分枝理论,讨论了系统的弱化Hilbert第16问题,给出了该系统报限环最大个数等结果。作为本文的应用,还讨论了Lienard方程x+P_n(x)x+x=0对应的扰动系统的上述问题。并且很容易地得到了文[2]中的有关结论。     

关于Dubois—Closset模型的极限环

Dubois—Closset在文[1]中,提出一个右端为分段函数的扑食系统.他们用数值计算的方法,通过计算机计算,发现系统存在两个极限环. 在文[2]中用定性分析的方法,给出了Dubois—Closset模型存在极限环的必要条件,和至少存在两个极限环的充分条件.文[2]的结论如下:     

一类Kolmogorov模型极限环的存在性

本文研究了一类重要方程组的极限环的存在性问题，得到了较详尽且有价值的结果。     

一类非线性微分方程组极限环的存在性

本文研究一类非线性微分方程组极限环的存在性,得到关于极限环存在新的充分条件的定理．     

某些极限问题的推广

本文借助恒等变形、重要的极限公式及罗比达法则，将某些文献中某些数学竞赛，报考研究生的试题及书中的例题与习题作了更为广泛的推广，给出了相应的极限表达式，直接应用所得的结论，可立即写出有关极限问题的解答。     

极限问题的巧解

本文归类总结了求极限的方法与思路,着重介绍了一些不常见的方法,从中给我们一种启示:适当改变前提或结论的形式往往可以实现优化解法.     

多项式的唯一性

参考文献1证明了如果p^-1（a）=q^-1（a，p^-1（b）=q^-1（b），p，q为非常数多项式且a≠b，那么，p=q．本文推广了这一结论，得到：对于几种特殊的数集S，由p^-1（S）=q^-1（S）亦可推得多项式p，q之间的关系．     

复数域内函数的极限问题

<正> 和实分析一样,在复分析中函数的极限方法也是基础方法之一。复变量函数的解析性质,柯西积分定理与柯西积分公式的推导,级数理论等都离不开极限。本文主要介绍复变函数极限的计算方法。 首先回顾一下极限的定义:设复函数w=f(z)在点集E上有定义,如果存在一复数w_0,使对任给的正数e,有正数δ,只要0<│z-z_0│<δ,z∈E,就有│f(Z)-w_0│<ε。则称函数f(Z)沿E于z_0有极限w_0,并记为:     

Hicks、Slutsky、Samuelson需求曲线之比较

通过数量分析求出Hicks、Samuelson需求曲线的代数表示式子,从替代效应、价格效果处理方式、斜率、需求价格弹性四个方面,对Hicks、Slutsky、Samuelson需求曲线进行比较.在相同初始价格以及相同价格变动的情况下,由于各自价格效果处理方法不同,Hicks的替代效应小于Slutsky的替代效应,Samuelson的替代效应与Slutsky的替代效应相同;Hicks需求曲线斜率最大,Slutsky需求曲线次之,Samuelson需求曲线的斜率最小;Samuelson需求曲线的需求价格弹性最大,Slutsky需求曲线次之,Hicks需求曲线的价格弹性最小.     

利用Dulac函数估计一类多项式系统极限环上界

利用Ｄｕｌａｃ函数，推广了文献［１］，［２］的结果，估计了更广泛的一类多项式系统极限环个数的上界．     

存在唯一性定理中唯一性的另外两种证法

对《常微分方程》中一阶微分方程解的存在唯一性定理中唯一性的证明方法 ,给出了另外两种证法 ,对唯一性的理解可更加深入。