半B-(E,F)-凸约束多目标规划的对偶性

基于B-凸性和半B-(E,F)-凸性,提出了一类新的广义凸性:半B-(E,F)-凸性,给出了半B-(E,F)-凸函数的概念,研究了它的基本性质,并在半(E,F)-凸函数多目标规划的直接对偶定理和逆对偶定理的基础上讨论了半B-(E,F)-凸函数多目标规的直接对偶定理和逆对偶定理,所得到的结果是半(E,F)-凸函数多目标规的直接对偶定理和逆对偶定理的改进与推广。     

半B-(E,F)-凸函数的一些性质

广义凸性和凸性在数学规划最优化理论以及最优化控制等很多数学领域中具有十分重要的作用,但凸性的局限性也是很显然的。可以说对于凸性和广义凸性的研究是数学规划的主要方向。基于B-凸性和半(E,F)-凸性,提出了一类新的广义凸性:半B-(E,F)-凸性,给出了半B-(E,F)-凸函数的一些概念和新性质,结果是一些作者早期与最近的相应结果的推广。     

具有(F,α,ρ,d)-凸广义分式规划的混合型对偶

对于一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划,给出了一个混合型对偶,并在(F,α,ρ,d)-凸性的条件下,证明了相应的弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理.     

三维空间上凸函数的判定

本文从凸集入手,着力讨论空间上凸(凹)曲面的几何特征,并给出判定空间上凸函数的几个充要条件。     

赋范空间上ε-凸函数的一些性质

凸函数是高等数学研究的主要对象,具有一系列重要性质.本文提出了赋范空间上函数的ε-凸性,给出了它的几种不同刻画,证明了它的一系列重要性质,例如ε-凸函数的线性组合仍是ε-凸函数;有界函数和ε-凸函数的复合仍是ε-凸函数等.最后,给出了几个ε-凸函数的例子.     

半局部强伪凸函数及其数学规划

本文给出半局部强伪凸函数的若干性质,及半局部强拟凸函数成为半局部强伪凸函数的条件,并讨论了目标函数与约束函数中至少有一个为半局部强伪凸函数,其余为半局部拟凸函数的极小化问题的充分条件。     

关于凸函数的判定

凸函数是数学分析中一类十分重要的函数。文中从凸函数的定义出发，探讨了在连续、可导、二阶可导、对称可导、二阶时称可导等条件下判定函数凸性的方法，力求使人们弄清楚凸函数种种定义的等价性，并尽可能地给出判定函数凸性的比较初等的方法。     

一致似凸函数和一致半严格似凸函数

H.H.artwig和F.A.Behriger研究了一致似拟凸函数的性质。本文进一步定义和讨论了一致似凸函数和一致半严格似凸函数及其性质,特别是广义Karamardian定理对于一致半严格似凸函数成立。     

具有（F，α，ρ，d）-凸广义分式规划的混合型对偶

对于一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划，给出了一个混合型对偶，并在（F，α，ρ，d）-凸性的条件下，证明了相应的弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理．     

关于非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数的多目标分式规划的对偶性

利用非光滑(F,α,ρ,d)-凸函数,考虑了一类非光滑的多目标分式规划的对偶问题,得到了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶理论.     

一类单叶函数的近于凸性级

本文改进了OWA文[1]中的所有结果,确定了某些单叶函数的近于凸性的级,并得到凸函数为4~(-1/3)级近于凸函数。     

关于凸函数的一个充要条件

指出田德祥(1998)关于凸函数的一个结论的证明是不正确的,并给出了凸函数的一个充要条件.     

上凸函数的充要条件

上凸函数是一类重要函数,本文给出了上凸函数的两个充要条件,并用二进制小数、有理数列逼近无理数的方法证明了这两个充要条件.     

(h,φ)-单调函数及其性质

定义了(h,φ)-单调函数,给出了其和(h,φ)-凸函数相关的充要条件,从而推广了文献[2]的相应结果。     

连续线性时不变系统的可半稳定性

研究了连续线性时不变系统的可半稳定性。首先，基于矩阵的 Jordan 分解，给出了系统是半稳定的充要条件，由于0是半单特征值在研究系统半稳定性中的重要性，给出了0是半单特征值的两个充要条件。其次，基于系统的能控性分解，给出了系统是可半稳定的几个充要条件。最后通过数值算例验证了结果的可行性。     

关于凸函数的讨论

凸数是数学分析中一类重要的函数,在现行分析教材中.其定义大致有四种(见本文定义及本文定理1中的(2).(4),定理3中的(2)),定义中的条件似乎很不统一.试问:凸函数的这种种定义是否等价?在连续、可导、二阶可导等条件下判定凸性有哪些方法?如何通过比较初等的运算来判定函数凸性?凸函数是否连续、可导?凸函数与积分间有何关系?凸函数有何运算性质?收敛的凸函数序列其极限函数是否还是凸的?本文比较详细、全面地讨论了这些问题.     

关于半局部凸函数中的一些结果

本文定义了半局部强凸,半局部强伪凸及半局部强拟凸,并得到了一些结果。     

凸函数的一个特征及其应用

本文研究函数的凹凸性,给出了函数f(x)为区间I内凸函数的一组充分必要条件,并由此改进了文①、②的结论,加强了Hadamard不等式,同时获得了一些有趣的不等式。     

Jenson不等式在凸包上的推广

对于线性空间R^k上的凸子集上的凸函数,利用Jenson不等式得到了有限集合S={x1,x2,…,xn}构成的凸包coS中的元素所满足的一个新的不等式。     

凸函数的几种不同定义及作用

凸函数是一类比较重要的函数,在数学规划中有着广泛的应用,考虑到凸函数与连续性、可导性之间的联系及凸函数在不等式证明方面的作用和意义,本文提出了凸函数的几种不同定义,并讨论了它们之间的等价性及凸函数的有关性质和它在不等式方面的相关应用。由于上凸函数和下凸函数统称为凸函数,所以本文所讨论的凸函数都是指下凸函数。